初中数学人教版七年级下册第六章 实数综合与测试练习

第六章达标检测试卷

（全卷总分100分，考试时间120分钟）

一、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分)

1.100的算术平方根是    (A)

A.10

B.-10

C.±10

D.

2.下列实数中，属于无理数的是   (D)

A.-3

B.3.14

C.

D.

3.在，0，-1，2这四个实数中，最大的数是  (D)

A.

B.0

C.-1

D.

4.下列说法中，错误的是   (C)

A．9的算术平方根是3

B．的平方根是±2

C．8的立方根是±2

D．-1的立方根是-1

5.已知实数m,n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 (C)

A.m>0

B.n<0

C.mn<0

D.m-n>0

6.下列说法正确的是    (D)

A．无限小数都是无理数

B．立方根等于本身的数只有0和1

C．有限小数不一定是有理数

D．数轴上的每一个点都对应一个实数

7.若k<<k+1(k是整数)，则k的值为   (B)

A.10

B.9

C.8

D.7

8.如图，数轴上点N所对应的实数为n，则下列实数中所对应的点在数轴上位于-1和0之间的是                                                                      (D)

A．1-n B．n-2 C．2-n D．n+2

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

9.请写出所有大于-且小于的整数：-1,0,1.

10.计算：|-3|- =.

11.一个数的平方根分别为a+3与2a，则这个数是4.

12.若x,y为实数，且|x+2|+=0,则（ ）2 022的值是1.

13.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x为512时，输出的y的值是．

14.若a是的整数部分，b是的小数部分，则（-a）3+（b+2）2=0．

三、解答题(本大题共9小题，共58分)

15.（本小题6分）计算：（1）-；

解:原式=-0.13;

（2）（-）2-+|2-|-(-2)2；

解:原式=9-4+-2-4

=-1；

（3）+|-3|+-125+（-1）2 022.

解:原式=6+3-6-5+1

=5-.

16.（本小题6分）求下列各式中x的值.

（1）27（x+1）3=64;

解：∵27(x+1)3=64，∴(x+1)3= .

∴x+1=，即x=；

（2）2x2-50=0;

解：∵2x2-50=0，∴2x2=50.

∴x2=25.∴x=±5；

(3)|x3-1|=215.

解：∵|x3-1|=215，∴x3-1=215或x3-1=-215.

∴x3=216或x3=-214.∴x=6或x= .

17.（本小题8分）将下列各数填入相应的集合内：

-7，0.32， ，0，，，- ，π,0.303 003 000 3…(相邻两个3之间依次多一个0).

(1)有理数集合：{-7，0.32，，0，-，…}；

(2)无理数集合：{8，，π，0.303 003 000 3…(相邻两个3之间依次多一个0)，…}；

(3)整数集合：{-7,0，-，…}；

(4)负数集合：{-7,-，…}.

18.（本小题5分）已知2b+1的平方根为±3，3a+2b-1的算术平方根为4，求a-b的立方根．

解：∵(±3)2=9，

∴2b+1=9，解得b=4．

∵42=16，∴3a+2b-1=16．

∴3a+7=16，解得a=3．

∴a-b=3-4=-1．

∵(-1)3=-1，

∴-1的立方根是-1，即a-b的立方根是-1．

19.（本小题5分）若无理数3+和5-的小数部分分别为a，b，不用计算器，求a+b的值.

解：∵9<13<16,

∴3<<4.

∴6<3+<7, -4<-<-3.

∴1<5-<2.

则3+的小数部分为a=3+-6=-3.

5-的小数部分为b=5--1=4-.

∴a+b=-3+4-=1.

20.（本小题6分）已知| -4|++（y-2z+1）2=0,求 的值.

解：∵|-4|≥0，≥0，(y-2z+1)2≥0，

且|-4|++(y-2z+1)2=0,

∴-4=0,z-3=0,y-2z+1=0.

∴x=64,z=3,y=5.

∴===6.

21.（本小题6分）已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示：

化简：-|a-b|- -|-c|.

解：由题图可知，a<b<0<c.

∴a-b<0.

∴-|a-b|--|-c|

=|a|-(b-a)-b-c

=-a+a-b-b-c=-2b-c.

22.（本小题7分）课堂上，老师出了一道题：比较 与的大小．

小明的解法如下：

解：- = = ，

因为19＞16，所以＞4，所以-4＞0．

所以＞0,即 - = ＞0,

所以＞.

我们把这种比较大小的方法称为作差法．

（1）根据上述材料填空（在横线上填“＞”“<”或“=”）;

①若a-b＞0，则a     b；②若a-b=0，则a     b；③若a-b<0，则a     b；

（2）利用上述方法比较实数 与的大小．

解：(1)①>②=③<；

(2)- =   = ,

∵22<25,∴<5.

∴19-3>19-3×5=4>0.

∴>0.

∴>.

23.（本小题9分）喜欢探索数学知识的小鹏遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如1，4，9这三个数，=2，=3，=6，其结果分别为2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6．

（1）证明2，8，50这三个数是“老根数”，并求出最小算术平方根与最大算术平方根；

（2）已知16，a，36这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，最大算术平方根是最小算术平方根的2倍，求a的值．

(1)证明：因为=4，=10，=20，

所以2，8，50这三个数是“老根数”；

其中最小算术平方根是4，最大算术平方根是20；

(2)解：当a<16时，则2=，解得a=9;

当16<a<36时，则2=，解得a=0，不合题意,舍去；

当a>36时，则2=，解得a=64.

综上所述，a=9或a=64．