（通用版）中考数学总复习基础过关13《二次函数的综合与应用》作业过关卷(含答案)

这是一份（通用版）中考数学总复习基础过关13《二次函数的综合与应用》作业过关卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了如图，抛物线C1等内容，欢迎下载使用。
基础过关
1．烟花厂为某旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h＝－eq \f(5,2)t2＋20t＋1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )
A．3 sB．4 s
C．5 sD．6 s
2．赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－eq \f(1,25)x2，当水面离桥拱顶的高度DO是2 m时，水面宽度AB为( )
A．－10 mB．－5 eq \r(2) m
C．5 eq \r(2) mD．10 eq \r(2) m
3．某种商品的进价为40元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(100－x)件，当x＝__________时利润最大．
4．如图，某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x(米)，与桌面的垂直距离为y(米)，运行时间为t(秒)，经多次测试后，得到如下表的部分数据：
(1)当t为何值时，乒乓球达到最大高度？
(2)乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？
5．如图，抛物线C1：y1＝ax2＋2ax(a＞0)与x轴交于点A，顶点为点P.
(1)直接写出抛物线C1的对称轴是______________，用含a的代数式表示顶点P的坐标__________；
(2)把抛物线C1绕点M(m,0)旋转180°得到抛物线C2(其中m＞0)，抛物线C2与x轴右侧的交点为点B，顶点为点Q.
①当m＝1时，求线段AB的长；
②在①的条件下，△ABP是否能为等腰三角形，若能，请求出a的值，若不能，请说明理由；
③当四边形APBQ为矩形时，请求出m与a之间的数量关系，并直接写出当a＝3时矩形APBQ的面积．
拓展提升
1．在平面直角坐标系中，我们定义直线y＝ax－a为抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．

已知抛物线y＝－eq \f(2 \r(3),3)x2－eq \f(4 \r(3),3)x＋2 eq \r(3)与其“梦想直线”交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与x轴负半轴交于点C．
(1)填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为________________，点A的坐标为__________，点B的坐标为__________；
(2)如图4，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；
(3)当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得四边形ACEF为平行四边形？若存在，请直接写出点E，F的坐标；若不存在，请说明理由．
课时13 二次函数的综合与应用
基础过关 1.B 2.D 3.70
4．解：(1)由表格中数据可知，当t＝0.4秒时，乒乓球达到最大高度．
(2)以点A为原点，桌面中线为x轴，乒乓球水平运动方向为正方向建立直角坐标系．
由表格中数据可判断，y是x的二次函数，且顶点为(1,0.45)，
∴可设y＝m(x－1)2＋0.45，
将(0,0.25)代入，得0.25＝m(0－1)2＋0.45，解得m＝－0.2.
∴y＝－0.2(x－1)2＋0.45.
当y＝0时，－0.2(x－1)2＋0.45＝0，
解得x＝2.5或x＝－0.5(舍去)．
∴乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是2.5米．
5．解：(1)直线x＝－1，(－1，－a)；
【提示】抛物线C1：y1＝ax2＋2ax＝a(x＋1)2－a，
∴x＝－1，P(－1，－a)．
(2)①由旋转知，MA＝MB，当y1＝0时，x1＝－2，x2＝0，
∴A(－2,0)．∴AO＝2.
∵M(1,0)，∴AM＝3.
∴AB＝2AM＝2×3＝6.
②∵A(－2,0)，AB＝6，∴B(4,0)．
∵A(－2,0)，P(－1，－a)，
∴AP＝eq \r(12＋－a2)＝eq \r(1＋a2)，BP＝eq \r(25＋a2).
当AB＝AP时，1＋a2＝62，解得a＝eq \r(35)(负值已舍去)；
当AB＝BP时，25＋a2＝62，解得a＝eq \r(11)(负值已舍去)；
当AP＝BP时，1＋a2＝25＋a2，不成立，
即当a取eq \r(35)或eq \r(11)时，△ABP为等腰三角形；
③如图1，过点P作PH⊥x轴于H，
图1
∵BM＝AM＝2＋m，
∴BH＝BM＋OM＋OH＝2＋m＋m＋1＝2m＋3.
∵点A与点B，点P与点Q均关于M点成中心对称，∴四边形APBQ为平行四边形．
当∠APB＝90°时，四边形APBQ为矩形，
此时△APH∽△PBH，
∴eq \f(AH,HP)＝eq \f(HP,BH)，即eq \f(1,a)＝eq \f(a,2m＋3).
∴a2＝2m＋3.∴m＝eq \f(1,2)a2－eq \f(3,2).
当a＝3时，m＝eq \f(1,2)×32－eq \f(3,2)＝3，
∴S＝(2m＋4)a＝(2×3＋4)×3＝30.
拓展提升 1.解：(1)y＝－eq \f(2 \r(3),3)x＋eq \f(2 \r(3),3)，(－2,2 eq \r(3))，(1,0)；
【提示】∵抛物线y＝－eq \f(2 \r(3),3)x2－eq \f(4 \r(3),3)x＋2 eq \r(3)，
∴其“梦想直线”的解析式为y＝－eq \f(2 \r(3),3)x＋eq \f(2 \r(3),3).
联立“梦想直线”与抛物线解析式可得
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝－\f(2 \r(3),3)x＋\f(2 \r(3),3)，,y＝－\f(2 \r(3),3)x2－\f(4 \r(3),3)x＋2 \r(3)，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝2 \r(3).))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝0.))
∴A(－2,2 eq \r(3))，B(1,0)．
(2)当点N在y轴上时，△AMN为梦想三角形，
如图2，过A作AD⊥y轴于点D，则AD＝2，
图2
在y＝－eq \f(2 \r(3),3)x2－eq \f(4 \r(3),3)x＋2 eq \r(3)中，
令y＝0可求得x＝－3或x＝1，
∴C(－3,0)，B(1,0)．
∴AC＝eq \r(－2＋32＋2 \r(3)2)＝eq \r(13)，BC＝4.
由翻折的性质可知AN＝AC＝eq \r(13)，
在Rt△AND中，DN＝eq \r(AN2－AD2)＝eq \r(13－4)＝3，
∵OD＝2 eq \r(3)，∴ON＝2 eq \r(3)－3或ON＝2 eq \r(3)＋3.
当ON＝2 eq \r(3)＋3时，则CM＝MN＞ON＞BC，与点M在线段BC上矛盾，不合题意，
∴N点坐标为(0,2 eq \r(3)－3)．
当M点在y轴上时，则M与O重合，过N作NP⊥x轴于点P，如图3，
图3
在Rt△AMD中，AD＝2，OD＝2 eq \r(3)，
∴tan∠DAM＝eq \f(MD,AD)＝eq \r(3).∴∠DAM＝60°.
∵AD∥x轴，∴∠AMC＝∠DAM＝60°.
又由折叠可知∠NMA＝∠AMC＝60°，
∴∠NMP＝60°，且MN＝CM＝3.
∴MP＝eq \f(1,2)MN＝eq \f(3,2)，NP＝eq \f(\r(3),2)MN＝eq \f(3 \r(3),2).
∴此时N点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，\f(3 \r(3),2))).
综上可知N点坐标为(0,2 eq \r(3)－3)或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，\f(3 \r(3),2))).
(3)如图4，过F作对称轴的垂线FH，过A作AK⊥x轴于点K，
图4
则有AC∥EF且AC＝EF，
∴∠ACK＝∠EFH.
在△ACK和△EFH中，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(∠ACK＝∠EFH，,∠AKC＝∠EHF，,AC＝EF，))
∴△ACK≌△EFH(AAS)．
∴FH＝CK＝1，HE＝AK＝2 eq \r(3).
∵抛物线对称轴为x＝－1，
∴F点的横坐标为0或－2.
∵点F在直线AB上，
∴当F点横坐标为0时，F的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(2 \r(3),3)))，此时点E在直线AB下方．
∴E到y轴的距离为EH－OF＝2 eq \r(3)－eq \f(2 \r(3),3)＝eq \f(4 \r(3),3)，
即E点纵坐标为－eq \f(4 \r(3),3).∴Eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，－\f(4 \r(3),3))).
当F点的横坐标为－2时，F与A重合，不合题意，舍去．
综上可知存在满足条件的点F，此时Eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，－\f(4 \r(3),3)))，Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(2 \r(3),3))).
t(秒)
0
0.16
0.2
0.4
0.6
0.64
0.8
…
x(米)
0
0.4
0.5
1
1.5
1.6
2
…
y(米)
0.25
0.378
0.4
0.45
0.4
0.378
0.25
…