（通用版）中考数学总复习基础过关19《锐角三角函数》作业过关卷(含答案)

这是一份（通用版）中考数学总复习基础过关19《锐角三角函数》作业过关卷(含答案)，共6页。试卷主要包含了计算等内容，欢迎下载使用。
基础过关
1．如果小森在你的南偏东40°方向，那么你在小森的( )
A．南偏西50°方向B．北偏西40°方向
C．南偏东40°方向D．北偏西50°方向
2．如果把一个锐角三角形ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值( )
A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的eq \f(1,3)
C．没有变化D．不能确定
3．在Rt△ABC中，cs A＝eq \f(1,2)，那么sin A的值是( )
A．eq \f(\r(2),2)B．eq \f(\r(3),2)
C．eq \f(\r(3),3)D．eq \f(1,2)
4．△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列选项中，错误的是( )
A．sin α＝cs αB．tan C＝2
C．sin β＝cs βD．tan α＝1
5．计算：tan 45°－2cs 60°＝__________.
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，tan∠ACD＝eq \f(3,4)，AB＝5，那么CD的长是________．
7．在△ABC中，AB＝10，AC＝13，∠B＝30°，则BC边长为__________．
8．如图是带支架功能的某品牌手机壳，将其侧面抽象为如图所示的几何图形，已知AC＝5.46 cm，∠ABC＝75°，∠C＝45°，则点B到AC的距离为______cm.(结果精确到0.1 cm，eq \r(3)≈1.73)
9．如图所示是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB＝150厘米，∠BAC＝30°，另一根辅助支架DE＝76厘米，∠CED＝60°.则垂直支架CD的长度为__________厘米．(结果保留根号)

10．一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB＝50 cm，拉杆最大伸长距离BC＝35 cm，(点A，B，C在同一条直线上)，在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，⊙A与水平地面切于点D，AE∥DN，某一时刻，点B距离水平面38 cm，点C距离水平面59 cm.
(1)求圆形滚轮的半径AD的长；
(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面73.5 cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角
∠CAE的大小．(精确到1°，参考数据：sin 50°≈0.77，cs 50°≈0.64，tan 50°≈1.19)
11．某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC＝30 cm.
(1)如图，当∠BAC＝24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；
(2)如图，当∠BAC＝12°时，求AD的长．(结果保留根号，参考数据：sin 24°≈0.40，cs 24°≈0.91，tan 24°≈0.46，sin 12°≈0.20)
拓展提升
1．下列是张悦和赵涵的对话，张悦：“从学校向西直走500米，再向北直走100米就到医院了．”赵涵：“从学校向南直走300米，再向西直走200米就到电影院了．”则医院与电影院相距__________米．
2．清明节假期，子涵和浩轩随爸妈去旅游，他们在景点看到一棵古松树，子涵惊讶的说：“呀！这棵树真高！有60多米．”浩轩却不以为然：“60多米？我看没有．”两个人争论不休，爸爸笑着说：“别争了，正好我带了一副三角板，用你们学过的知识量一量、算一算，看谁说的对吧！”
子涵和浩轩进行了以下测量：如图11所示，子涵和浩轩分别在树的东西两侧同一地平线上，他们用手平托三角板，保持三角板的一条直角边与地平面平行，然后前后移动各自位置，使目光沿着三角板的斜边正好经过树的最高点，这时，测得子涵和浩轩之间的距离为135米，他们的眼睛到地面的距离都是1.6米．
(1)请在指定区域内画出子涵和浩轩测量古松树高的示意图；
(2)通过计算说明子涵和浩轩谁的说法正确．(计算结果精确到0.1，参考数据：eq \r(2)≈1.41，eq \r(3)≈1.73，eq \r(5)≈2.24)
画示意图区
课时19 锐角三角函数
基础过关 1.B 2.C 3.B 4.C 5.0 6.eq \f(12,5) 7.12＋5 eq \r(3) 8.3.5
9．38 eq \r(3)
10．解：(1)如图1，作BH⊥AF于点G，交DM于点H，
图1
则BG∥CF，△ABG∽△ACF.
设圆形滚轮的半径AD的长是x cm，
则eq \f(BG,CF)＝eq \f(AB,AC)，即eq \f(38－x,59－x)＝eq \f(50,50＋35)，
解得x＝8.
则圆形滚轮的半径AD的长是8 cm.
(2)CF＝73.5－8＝65.5(m)．
则sin∠CAE＝eq \f(CF,AC)＝eq \f(65.5,50＋35)≈0.77，∴∠CAE＝50°.
11．解：(1)∵∠BAC＝24°，CD⊥AB，∴sin 24°＝eq \f(CD,AC).
∴CD＝ACsin 24°＝30×0.40＝12(cm)．
∴支撑臂CD的长为12 cm.
(2)如图2，过点C作CE⊥AB，于点E，
图2
∴sin 12°＝eq \f(EC,AC)＝eq \f(EC,30).
∴CE＝30×0.20＝6(cm)．
∵CD＝12，∴DE＝6eq \r(3).
∴AE＝eq \r(302－62)＝12eq \r(6)(cm)．
∴AD的长为(12eq \r(6)＋6eq \r(3)) cm或(12eq \r(6)－6eq \r(3))cm.
拓展提升 1.500
2．解：(1)如图3，AB表示古松树的高，CD，EF分别表示子涵和浩轩的眼睛到地面的距离．
图3
(2)由题意得，四边形CDEF是矩形，
∴CD＝BG＝EF＝1.6米，
CF＝DE＝135米．
设AG＝x米，
∵∠ACG＝30°，∠AFG＝45°，∠AGC＝∠AGF＝90°，
∴GF＝AG＝x，CG＝eq \r(3)x.
∴DE＝CG＋GF＝eq \r(3)x＋x＝135.
解得x≈49.45.∴AB＝AG＋GB＝51.1米．
∴古松树高为51.1米，不到60米．
∴浩轩的说法正确．