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情境创新微专题(四) 算盘中的概率问题 2022版高考数学复习
展开情境创新微专题(四) 算盘中的概率问题【典例】(2021·衡阳二模)算盘是中国传统的计算工具,是中国人在长期使用算筹的基础上发明的,“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》,其中有云:“珠算控带四时,经纬三才.”北周甄鸾为此作注,大意是:把木板刻为3部分,上、下两部分是停游珠用的,中间一部分是作定位用的.如图是一把算盘的初始状态,自右向左,分别是个位、十位、百位…,上面一粒珠(简称上珠)代表5,下面一粒珠(简称下珠)是1,即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.现在从个位和十位这两组中随机选择往下拨一粒上珠,往上拨3粒下珠,得到的数为质数(除了1和本身没有其他的约数)的概率是( )A. B. C. D.【命题解密】命题情境算盘构造及其计数方法情境转化古典概型概率问题数学 建模将实际问题转化为古典概型问题,会求概率思维流程算盘计数规律:①自右向左,分别是个位、十位、百位…,上面一粒珠(简称上珠)代表5,下面一粒珠(简称下珠)是1.②统计出从个位和十位这两组中随机选择往下拨一粒上珠,往上拨3粒下珠所表示的所有数字,找出这些数字中质数的个数. ③用古典概型概率公式求解概率 【解析】选B.依题有,算盘所表示的数可能有:17,26,8,35,62,71,80,53,共8个,其中是质数的有:17,71,53,共3个,故所求事件的概率为.数学情景题的解题思路(1)入境:读题目,搜信息;(2)出境:跳出命题情景,抽象为数学问题,搜集相关信息与数据;(3)建模:根据抽象出的数学问题,转化为已知和所求,建立恰当的数学模型;(4)解模:求解数学模型,返回具体问题. 垃圾分类是对垃圾进行处置前的重要环节.通过分类投放、分类收集,我们可以把有用物资从垃圾中分离出来重新回收、利用,变废为宝.某小区的分类垃圾箱如图所示,每组垃圾箱有四个垃圾投放桶,分别为有害垃圾、厨余垃圾、可回收垃圾、其他垃圾.该小区业主手提两袋垃圾,分别为有害垃圾和厨余垃圾,分别将其随机投入两个不同的垃圾投放桶,则恰有一袋投放正确的概率为( )A. B. C. D.【解析】选C.记有害垃圾、厨余垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四个垃圾投放桶分别为1,2,3,4,则两袋垃圾中恰有一袋投放正确的情况有:(1,3),(1,4),(3,2),(4,2),共4种,而随机投放的情况有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),共12种,所以所求概率P==.