第二篇专题二数列 2022版高考数学复习讲义

  专题二　数　　列 考题统计考情解读年份考卷小题大题分值2021新高考全国Ⅰ卷1617151.考查内容：主要考查等差、等比数列的概念，通项、前n项和公式．考查数学运算、逻辑推理核心素养．2.考查方式：(1)小题考查等差、等比数列基本量的运算、性质的应用；(2)解答题中考查通项的求解、等差、等比数列的判断与证明、求和及综合应用．3.学科素养：数学运算、逻辑推理新高考全国Ⅱ卷1217152020新高考全国Ⅰ卷141817新高考全国Ⅱ卷1418171．等差数列的重要规律与推论(1)an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d，p＋q＝m＋n⇒ap＋aq＝am＋an；(2)ap＝q，aq＝p(p≠q)⇒ap＋q＝0；Sm＋n＝Sm＋Sn＋mnd；(3)Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…构成的数列是等差数列；(4)＝n＋是关于n的一次函数或常函数，数列也是等差数列；(5)若等差数列{an}的项数为偶数2m，公差为d，所有奇数项之和为S奇，所有偶数项之和为S偶，则所有项之和S2m＝m(am＋am＋1)，S偶－S奇＝md，＝；(6)若等差数列{an}的项数为奇数2m＋1，所有奇数项之和为S奇，所有偶数项之和为S偶，则所有项之和S2m＋1＝(2m＋1)am＋1，S奇＝(m＋1)am＋1，S偶＝mam＋1，S奇－S偶＝am＋1，＝.2．等比数列的重要规律与推论(1)an＝a1qn－1＝amqn－m，p＋q＝m＋n⇒ap·aq＝am·an；(2){an}，{bn}成等比数列⇒{anbn}成等比数列；(3)连续m项的和(如Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…)仍然成等比数列(注意：这连续m项的和必须非零才能成立)；(4)若等比数列有2n项，公比为q，奇数项之和为S奇，偶数项之和为S偶，则＝q；(5)等比数列前n项和有：①Sm＋n＝Sm＋qmSn；②＝(q≠±1).3．数列求和的常用方法(1)分组求和法：当直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中的“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和．(2)倒序相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项的和有共性，则常考虑选用倒序相加法进行求和．(3)错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成的，那么常选用错位相减法将其和转化为“一个新的等比数列的和”，从而进行求解．(4)裂项相消法：如果数列的通项可分裂成“两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和．常用的裂项形式有：①＝－；②＝(－)；③<＝(－)，－＝<<＝－；④＝[－]．