第二篇专题六第2课时基本初等函数、函数与方程 2022版高考数学复习讲义


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第二篇 专题六
第2课时　基本初等函数、函数与方程
函数的实际应用
1．(2020·新高考全国Ⅰ卷)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)＝ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0＝1＋rT.有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 2≈0.69)(　　)
A．1.2天 B．1.8天
C．2.5天 D．3.5天
【解析】选B.由题意知3.28＝1＋6r，解得r＝0.38，所以I(t)＝e0.38t，因为I(t)＝2I(0)，所以e0.38t＝2，所以0.38t＝ln 2≈0.69，解得t≈1.8.
2．(2019·全国Ⅱ卷)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：
＋＝(R＋r).设α＝，由于α的值很小，因此在近似计算中≈3α3，则r的近似值为(　　)
A．R B．R
C．R D．R
【解析】选D.由题可知M1＋M2＝M1，把α＝代入得：M1＋M2＝M1，
＝[－]M1＝M1
＝M1，由题中给出的≈3α3，
所以≈3，r3≈R3，r≈R.
3.已知一容器中有A，B两种菌，且在任何时刻A，B两种菌的个数乘积为定值1010，为了简单起见，科学家用PA＝lg (nA)来记录A菌个数的资料，其中nA为A菌的个数，现有以下几种说法：
①PA≥1；
②若今天的PA值比昨天的PA值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多了10个；
③假设科学家将B菌的个数控制为5万个，则此时5