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    第二篇专题六函数与导数 2022版高考数学复习讲义

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    第二篇专题六函数与导数 2022版高考数学复习讲义

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      专题六 函数与导数1.函数的单调性(1)单调性的定义的等价形式:设任意x1x2[ab],且x1x2,那么(x1x2)[f(x1)f(x2)]>0>0f(x)[ab]上是增函数;(x1x2)[f(x1)f(x2)]<0<0f(x)[ab]上是减函数.(2)若函数f(x)g(x)都是减函数,则在公共定义域内,f(x)g(x)是减函数;若函数f(x)g(x)都是增函数,则在公共定义域内,f(x)g(x)是增函数;根据同增异减判断复合函数yf(g(x))的单调性.2.函数的周期性(1)若函数f(x)满足f(xa)f(xa),则f(x)是周期函数,其中一个周期是T2a(a≠0)(2)若函数f(x)满足f(xa)=-f(x),则f(x)是周期函数,其中一个周期是T2a(a≠0)(3)若函数f(x)满足f(xa),则f(x)是周期函数,其中一个周期是T2a(a≠0)(4)若函数f(x)满足f(xa)=-,则f(x)是周期函数,其中一个周期是T2a(a≠0).3.函数图象的对称性(1)若函数yf(x)满足f(ax)f(ax),即f(x)f(2ax),则yf(x)的图象关于直线xa对称;(2)若函数yf(x)满足f(ax)=-f(ax),即f(x)=-f(2ax),则yf(x)的图象关于点(a0)对称;(3)若函数yf(x)满足f(ax)f(bx),则函数f(x)的图象关于直线x对称.4.函数图象的变换规则(1)平移变换:yf(x)的图象向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|个单位长度得到yf(xa)的图象;yf(x)的图象向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位长度得到yf(x)b的图象.(2)对称变换:yf(x)关于y轴的对称图象得到yf(x)的图象;yf(x)关于x轴的对称图象得到y=-f(x)的图象;yf(x)关于原点的对称图象得到y=-f(x)的图象;yf(x)x轴下方的图象翻折到上方,与yf(x)x轴上方的图象,合起来得到y|f(x)|的图象;yf(x)y轴左侧部分去掉,再作右侧关于y轴的对称图象,合起来得到yf(|x|)的图象.5.导数与函数的单调性若可导函数f(x)在区间M上单调递增(或递减),则f′(x)≥0(≤0)在区间M上恒成立.   

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