2022届四川省成都市郫都区高三上学期11月阶段性检测（二）数学（理）含答案

成都市郫都区高2019级阶段性检测(二)

数学(理科)

说明：

1.本卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分，时间120分钟。

2.所有试题均在答题卡相应的区域内作答。

第I卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的)

1.已知集合A＝{x|x－1<0}，B＝{x|(x－6)(x＋1)<0}，则A∪B＝

A.(－∞，1)     B.(－6，1)     C.(－1，1)     D.(－∞，6)

2.设z＝，则z的共轭复数的虚部为

A.     B.i     C.－     D.－i

3.对任意非零实数a，b，若ab的运算原理如图所示，则20.5log0.5的值为

A.     B.     C.     D.

4.奇函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，且f(2)＝0，则不等式≤0的解集为

A.(－∞，－2]∪(0，2]          B.[－2，0)∪[2，＋∞)

C.(－∞，－2]∪[2，＋∞)       D.[－2，0)∪(0，2]

5.函数f(x)＝的图象大致是

6.魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”(如图)，通过计算得知正方体的体积与“牟合方盖”的体积之比应为3：2。若在该“牟合方盖”内任取一点，此点取自正方体内切球内的概率为

A.     B.     C.     D.

7.已知ω>0，|φ|<，函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，为了得到函数g(x)＝sinωx的图象，只要将f(x)的图象

A.向右平移个单位长度     B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度     D.向左平移个单位长度

8.已知2×1010＋a(0≤a<1l)能被11整除，则实数a的值为

A.7     B.8     C.9     D.10

9.如图所示，为测量某不可到达的竖直建筑物AB的高度，在此建筑物的同一侧且与此建筑物底部在同一水平面上选择相距10米的C，D两个观测点，并在C，D两点处分别测得塔顶的仰角分别为45°和60°，且∠BDC＝60°，则此建筑物的高度为

A.10米      B.5米      C.10米     D.5米

10.已知f(x)的定义域为(0，＋∞)，f'(x)为f(x)的导函数，且满足f(x)<－xf'(x)，则不等式f(x＋1)>(x－1)f(x2－1)的解集是

A.(0，1)     B.(2，＋∞)     C.(1，2)     D.(1，＋∞)

11.定义域为R的函数f(x)＝，若关于x的函数h(x)＝f2(x)＋af(x)＋有5个不同的零点x1、x2、x3、x4、x5，则x12＋x22＋x32＋x42＋x52等于

A.15     B.20     C.30     D.35

12.已知点O为△ABC外接圆的圆心，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝3，若＝2，则当角C取到最大值时△ABC的面积为

A.5     B.2     C.     D.

第II卷(非选择题 共90分)

注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效。

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.函数f(x)＝在点(2，1)处的切线方程为          。

14.设x，y满足约束条件，则z＝x－y的最小值为          。

15.已知α为锐角且，则sin(2α＋)的值是          。

16.直线l：x－2y＋2＝0，动直线l1：ax－y＝0，动直线l2：x＋ay＋2a－4＝0。设直线l与两坐标轴分别交于A，B两点，动直线l1与l2交于点P，则△PAB的面积最大值为          。

三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)

17.(本小题满分12分)

已知数列{an}满足：a1＝1，且an＋1－2an＝n－1，其中n∈N*；

(1)证明数列{an＋n}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；

(2)求数列{an}的前n项和Sn。

18.(本小题满分12分)

某公司对某产品作市场调研，获得了该产品的定价x(单位：万元/吨)和一天销售量y(单位：吨)的一组数据，制作了如下的数据统计表，并作出了散点图。

表中z＝，≈0.45，≈2.19。

(1)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋k·x－1哪一个更适合作为y关于x的回归方程；(给出判断即可，不必说明理由)

(2)根据(1)的判断结果，试建立y关于x的回归方程；

(3)若生产1吨该产品的成本为0.20万元，依据(2)的回归方程，预计定价为多少时，该产品一天的利润最大，并求此时的月利润。(每月按30天计算，计算结果保留两位小数)

(参考公式：回归方程，其中，)

19.(本小题满分12分)

如图所示正四棱锥S－ABCD，SA＝SB＝SC＝SD＝2，AB＝，P为侧棱SD上的点。

(1)求证：AC⊥SD；

(2)若S△SAP＝3S△APD，求二面角C－AP－D的余弦值。

(3)在(2)的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE//平面PAC。若存在，求的值；若不存在，请说明理由。

20.(本小题满分12分)

已知F1，F2分别是椭圆E：的左，右焦点，|F1F2|＝6，当P在E上且PF1垂直x轴时，|PF2|＝7|PF1|。

(1)求E的标准方程；

(2)A为E的左顶点，B为E的上顶点，M是E上第四象限内一点，AM与y轴交于点C，BM与x轴交于点D，求四边形ABDC的面积。

21.(本小题满分12分)

己知函数f(x)＝lnx－，(a∈R)。

(1)若函数f(x)在定义域内是单调增函数，求实数a的取值范围；

(2)求证：3ln2＋4ln3＋5ln4＋…＋(n＋2)ln(n＋1)>n2＋n，(其中n∈N*)。

请考生在22、23题中任选一题作答，共10分，如果多作，则按所作的第一题计分。作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑。

22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

已知曲线C：，直线l：(t为参数)

(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；

(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值。

23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

已知函数f(x)＝|x＋1＋|x－3|。

(1)求不等式f(x)<3x－1的解集；

(2)函数f(x)的最小值为实数m，若三个实数a，b，c，满足a＋2b＋3c＝m。求a2＋b2＋c2的最小值。

二阶数学（理）参考答案

1-12   DCCD   BBBC   BBCD

13．     14．    15．    16．

17．（1）由题设，，…………………………………………………2分

而，………………………………………………………………………3分

∴是首项、公比均为2的等比数列，故，…………………………5分

即.……………………………………………………………………6分

（2）由（1）知：，则

…………………………………12分（分步计算，酌情给分）

18．（1）根据散点图知更适合作为y关于x的回归方程．………………………………2分

（2）令，则，

则，………………………………………………………………4分

，……………………………………………………………………………………………5分

，关于x的回归方程为．…………………………………………………………6分

（3）一天利润为．………………9分

（当且仅当即时取等号）…………………………………………………………………10分

每月的利润为（万元）……………………………………………………………………11分

预计定价为0.45万元/吨吋，该产品一天的利润最大，此时的月利润为45.00万元．………………12分

19．证明：（1）连BD，设AC交BD于O，由题意SO⊥AC．

在正方形ABCD中，有AC⊥BD，又SO∩BD＝O，

∴AC⊥平面SBD，得AC⊥SD；……………………………4分

（2）由（1）可知两两垂直，以为坐标原点，分别为建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，，由，可得 ，所以

，

设平面的法向量为，

则，即，取，则，得，…6分

设平面的法向量为，

则，即，取，则，得，…………………………8分

则二面角的余弦值为0.………………………………………………………………………………………9分

（3）假设侧棱上存在一点，使得BE∥平面PAC，设

则

所以，当BE∥平面PAC时，，则

所以侧棱上存在一点，当满足时，平面.…………………………………………………12分

法二：（2）在中，，

（或者用余弦定理求出AP，再用勾股定理逆定理说明垂直）

由（1）可知AC⊥SD，即

，，则二面角的余弦值为0.………………………………………8分

（3）侧棱上存在一点，当满足时，平面.

由，可得

取点为的中点，则点为的中点,又为的中点

所以在中，.

平面，平面，则平面

过点作，交于点，连结

由平面，平面，则平面

又，所以平面平面

又平面,则平面. 由，则,

由，为的中点，则，所以

所以侧棱上存在一点，当满足时，平面.…………………………………………………12分

20．解：（Ⅰ）由题意知，，，则，

得，又，，解得，

所以E的标准方程是；…………………………………………………………………………………5分

（Ⅱ）由题意知，，设，，，

因为A，，M三点共线，则，解得，

B，，M三点共线，则，解得，…………………………………………………………7分

，，，………………………………………………………………………8分

.

所以四边形的面积.

所以四边形的面积是定值.……………………………………………………………………………………12分

（其他解法酌情给分）

21．（1）因函数在定义域为，

，……………………………………………………1分

因为函数在定义域内是单调增函数，所以在上恒成立，………………………………2分

即在上恒成立，

在上恒成立…………………………………………………………3分

令，所以，

当时，，所以在上单调递减，

当时，，所以在上单调递减，

所以，故；………………………………………………………………………………5分

（2）由（1）知当时，函数在上是单调增函数，

且当时，，

即

，，

用得，…………………………………………………………10分

当，时，，

将上面不等式相加得

即得证.………………………………………………………12分

22．（1）曲线C的参数方程为，（为参数），……………………………………………………2分

直线的普通方程为.…………………………………………………………………………………4分

（2）曲线C上任意一点到的距离为

.………………………………………………………………………………………6分

则，其中为锐角，且，

当时，取得最大值，最大值为.………………………………………………………8分

当时，取得最小值，最小值为.……………………………………………………………10分

23．（1）由，得：或或，解得：或或，

∴原不等式的解集为.…………………………………………………………………………………5分

（2）证明：由，则.∵，……………………………………………………………………………………7分

∴，即……………………………………9分

当且仅当，即，，时取等号，

∴的最小值为．…………………………………………………………………………………10分