2022届河南省驻马店市高三上学期11月阶段性检测数学（文）含答案

2022届河南省驻马店市高三上学期11月阶段性检测

数学(文科)

考生注意：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数与导数，三角函数，平面向量，数列，不等式。

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知命题p：∃x∈(0，＋∞)，3x>x3，则¬p是

A.∃x∈(－∞，0]，3x≤x3     B.∃x∈(－∞，0]，3x>x3

C.∀x∈(－∞，0]，3x≤x3     D.∀x∈(0，＋∞)，3x≤x3

2.已知集合A＝{x∈Z|x2－6x＋5≤0}，B＝{2，4，6}，则A∩B＝

A.{2}     B.{3，4}     C.{2，4}     D.{3，4，5}

3.已知|a|＝3，|b|＝4，a·b＝－6，则向量a与b的夹角为

A.     B.     C.     D.

4.已知R上的奇函数f(x)满足当x<0时，f(x)＝log2(1－x)，则f(f(7))＝

A.－1     B.1     C.－2     D.2

5.“x≥0”是“≤1”的

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

6.函数f(x)＝的极大值为

A.0     B.     C.     D.

7.函数f(x)＝4cos(πx＋)＋1图象的对称中心可能是

A.(－，1)     B.(－，1)     C.(－，0)     D.(－，0)

8.记等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝2，S8＝8，则S12＝

A.14     B.18     C.26     D.32

9.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝f(－|x|)的图象为.

10.黄鹤楼，位于湖北省武汉市武昌区，地处蛇山之巅，濒临万里长江，为武汉市地标建筑某同学为了估算黄鹤楼的高度，在大楼的一侧找到一座高为30(－1)m的建筑物AB，在它们之间的地面.上的点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A.楼顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得楼顶C的仰角为15°，则估算黄鹤楼的高度CD为

A.20m     B.20m     C.30 m     D.30m

11.已知方程|lnx|＝kx＋2在(0，e4)上恰有3个不等实数根，则实数k的取值范围是

A.[，)     B.(，)     C.[，)     D.(0，)

12.如图，在矩形ABCD的BC，AB边上各取一点M，N，沿MN将△BMN翻折到△B'MN，点B'恰好在边AD上，且，记∠BMN＝α，则sin2α＝

A.     B.     C.     D.

第II卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量a＝(－2，3)，b＝(m，1－m)，若a⊥b，则m＝          。

14.已知实数x，y满足，则目标函数z＝3x－y的最大值为          。

15.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sk－1＝12，Sk＝0，Sk＋1＝－15，则正整数k＝          。

16.如图，一次机器人足球比赛中，甲队1号机器人由点A开始作匀速直线运动到达点B，此时足球从点D处出发，以机器人速率的2倍向点A作匀速直线滚动，已知AB＝8dm，AD＝34dm，∠BAD＝45°，则该机器人最快可在线段AD上距点A          dm的C处截住足球。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

设p：x满足－1<ax≤2，q：x满足x2－x－2<0。

(1)若∀x∈(0，1)，p为真命题，求实数a的取值范围；

(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。

18.(12分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，a1＋a5＝8，且a3是a1与a7的等比中项。

(1)求{an}的通项公式。

(2)设bn＝，是否存在一个非零常数t，使得数列{bn}也为等差数列？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。

19.(12分)

已知函数f(x)＝x3－3x2－m。

(1)当m＝0时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)讨论f(x)零点的个数。

20. (12分)

某企业用1960万元购得一块空地，计划在该空地建造一栋 x(x≥8，x∈N)层，每层2800平方米的楼房。经测算，该楼房每平方米的平均建筑费用为565＋70x(单位：元)。

(1)当该楼房建多少层时，每平方米的平均综合费用最少?最少为多少元?

(2)若该楼房每平方米的平均综合费用不超过2000元，则该楼房最多建多少层?

注：综合费用＝建筑费用＋购地费用.

21. (12分)

已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(0<ω<6，|φ|<)，g(x)＝－f(x)，将g(x)的图象向左平移个单位长度后，所得图象恰好与y＝f(x)的图象重合，且点(，0)是f(x)图象的一个对称中心。

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若关于x的方程f(x)＝2a－1在[－，]上恰有两个实数根，求实数a的取值范围。

22.(12分)

已知函数f(x)＝4x2＋(8－a)x－alnx。

(1)求f(x)的单调区间；

(2)当a＝2时，证明：f(x)>4x2－2ex＋6x＋4。