2022届宁夏银川一中高三第四次月考数学文试卷含答案

银川一中2022届高三年级第四次月考

文 科 数 学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合A＝{y|y＝2x}，集合B＝{-2，-1，1，2}，则A∩B＝

A. {2} B. {1，2} C. {-1，-2} D. {-2}

2. 若复数在复平面内对应点的坐标分别为，，则

A.  B.  C.  D.

3．已知平面α，直线m，n满足，，则“n⊥m”是“n⊥α”的

A．充分不必要条件     B．必要不充分条件

C．充要条件           D．既不充分也不必要条件

4．已知直线，直线，

若，则

A．      B．      C．3      D．

5. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为

A.       B.      C.       D.

6. 研究机构对20岁至50岁人体脂肪百分比和

年龄（岁）的关系进行了研究，通过样本数据，

求得回归方程现有下列说法：

①某人年龄为70岁，有较大的可能性估计他的体内脂肪含量约40.15%；

②年龄每增加一岁，人体脂肪百分比就增加0.45%；

③20岁至50岁人体脂肪百分比和年龄(岁)成正相关.

上述三种说法中正确的有

A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个

7. 设变量满足约束条件，则的最大值为

A．0            B．          C．3 D．4

8．圆C1：(x-2)2+(y-4)2＝9与圆C2：(x-5)2+y2＝16的公切线条数为

A．4 B．1 C．2 D．3

9．某市一年12个月的月平均气温与月份的关系可近似地用函数（）来表示，已知该市6月份的平均气温最高，为；12月份的平均气温最低，为.则该市8月份的平均气温为

A． B． C． D．

10．2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延，疫情就是命令，防控就是责任.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争.下面的图表展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论错误的是

A. 16天中每日新增确诊病例数量在下降且19日的降幅最大

B. 16天中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数

C. 16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2000

D. 21日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和

11. 已知，则、、的大小关系为

A.    B.    C.    D.

12. 已知长方体，，，是的中点，点 在长方体内部或表面上，且平面，则动点的轨迹所形成的区域面积是

A. 6 B.  C.  D. 9

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 某公司的班车分别在7：30，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过15分钟的概率是______.

14. 设椭圆的两个焦点分别为F1，F2.若椭圆上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则椭圆的离心率等于__________.

15．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b＝acosCc，

则角A为_____．

16. 已知正方形的边长为，平面内的动点满足，则 的最大值是______.

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分

17．(12分)

已知公差不为0的等差数列中，，且 成等比数列.

(1)求数列通项公式；

(2)设数列满足，求适合方程的正整数的值.

18. (12分)

已知椭圆的两个焦点坐标分别是，，并且经过点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆交于､两点，M为中点，求直线OM斜率．

19. (12分)

某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：

（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；

（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？

（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率．
附：，n=a+b+c+d，

20.(12分)

如图，在四棱锥中底面是菱形，，是边长为的正三角形，，为线段的中点．

(1)求证：平面平面；

(2)是否存在满足的点，

使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

21. (12分)

已知函数.

（1）讨论在区间上的单调性；

（2）若恒成立，求实数a的最大值.（e为自然对数的底）

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，(α为参数)，直线C2的方程为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；

（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求.

23．[选修4—5：不等式选讲]

已知函数的最小值为m.

（1）画出函数的图象，利用图象写出函数最小值m；

（2）若，且，求证：.

银川一中2022届高三第四次月考数学(文科)（参考答案）

13.      14.      15．     16.

17. 【答案】(1).    (2).

【解析】(1)设等差数列的公差为，由，

得解得或（舍），

故

(2)由（1）知，

依题有解得

18．（1）；（2）．

（1）由于椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为，

由椭圆定义知，

，

所以，所以，

所求椭圆标准方程为．

（2）设直线与椭圆的交点为，，

联立方程，得，

得，．

设的中点M坐标为，则，，

所以KOM=-．

19.【答案】解：（1）

（ 2）​，
所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关；
（3）记5人为abcde，其中ab表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde共10个，其中至多1位教师有7个基本事件：acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde，
​所以所求概率是．
20. 【答案】证明见解析；2.

【解析】：证明：因为是正三角形，为线段的中点，

所以．

因为是菱形，所以．

因为，

所以是正三角形，

所以，而，

所以平面．

又，

所以平面．

因为平面，

所以平面平面．

由，知．

所以，，

．

因此，的充要条件是，

所以，．

即存在满足的点，使得，此时．

21. 【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】（1）由已知，

时，﹔时，，

①当时，在上单调递增；

②当时，在上单调递减，上单调递增；

③当时，在的单调递减； 

（2）由已知恒成立，

令，则，

由（1）知：在上单调递减，在上单调递增，

则，即

整理得， 

令，恒成立，即在R上单调递增，

而，，

所以，即a的最大值为.

22．（1）：ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0，：；（2）.

【分析】

（1）利用三种方程的转化方法，即可得出结论；

（2）利用极坐标方程，结合韦达定理，即可求.

【详解】

（1）曲线C1的参数方程为(α为参数)，直角坐标方程为(x﹣2)2+(y﹣2)2=1，即x2+y2﹣4x﹣4y+7=0，极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0

直线C2的方程为y=，极坐标方程为；

（2）直线C2与曲线C1联立，可得ρ2﹣(2+2)ρ+7=0，

设A，B两点对应的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2=2+2，ρ1ρ2=7，

∴=.

23．（1）图象见详解，最小值为3；（2）证明见详解.

（１）,

图象如图所示：

由图可知当时取得最小值.

（2）由题意得.

,,

三式相加并整理得：,

两边同时加：，并配方得

，成立.