2022届黑龙江省鹤岗市第一中学高三上学期期末考试数学（文）试题含答案

这是一份2022届黑龙江省鹤岗市第一中学高三上学期期末考试数学（文）试题含答案，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 鹤岗一中2021-2022学年度高三第四次月考数学文科试题一、单选题：（共12小题，每题5分，共60分）A． B． C． D．2．已知复数，则（    ）A． B． C． D．3．“”是“的最小正周期为”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知，则（    ）A． B．C． D．5．设偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（    ）A． B．C． D．6．等比数列的各项均为正数，且，则 A． B． C．10 D．7．已知l，m是空间中两条不同的直线，α，β是空间中两个不同的平面，下列说法正确的是（    ）A．若l⊥α，m∥l，mβ，则α⊥β B．若α∥β，l∥α，则l∥βC．若l⊥m，l⊥α，α∥β，则m∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β8．如图所示，在中，，，，AD为BC边上的高，M为AD A． B． C． D．9．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的值为（   ）A． B． C． D．10．已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（    ）A．或 B．或C． D．11．已知分别是双曲线的左、右焦点，动点P在双曲线的左支上，点Q为圆上一动点，则的最小值为（    ）A．6 B．7 C． D．512．已知函数，若对任意，都有，则实数a的取值范围为（    ）A． B．C． D． 二、填空题：（共4小题，每题5分，共20分）13．甲,乙,丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我没去过A城市；     乙说：我去过的城市比甲多，但没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断甲去过的城市为___________14．若实数x，y满足约束条件，则的最大值为___________． 15．若圆锥的侧面展开图是半径为2，圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的全面积是___________.16．已知，为双曲线：（，）的左、右焦点，双曲线的离心率为2，点在双曲线的右支上，且的中点在圆：上，其中为双曲线的半焦距，则______. 三、解答题（共70分，17-21题每题12分）17.已知数列的前项和为，，.（1）求数列的通项；（2）若，数列的前项和为，求证：  18．在△中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求角；        19．如图所示的四棱锥中，底面为正方形，平面平面，，，分别是，，的中点，，．（1）求证：平面；      （2）求三棱锥的体积．  20．已知椭圆与双曲线有公共焦点，且右顶点为．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线：与椭圆交于不同的，两点（，不是左右顶点），若以为直径的圆经过点．求证：直线过定点，并求出定点．   21．已知函数.（1）若，求证；函数在上单调递增；（2）若关于x的不等式在上恒成立，求整数m的最小值.    （选考题，10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做题的第一题记分.）22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆和圆的极坐标方程分别是和．（1）求圆和圆的公共弦所在直线的直角坐标方程；（2）若射线：与圆的交点为O，P，与圆的交点为O，Q，求的值．    23．设（1）解不等式；（2）对任意的非零实数，有恒成立，求实数的取值范围.
高三文数答案 一、选择题：1．C     2．D    3．A     4．A    5．C    6．C   7．A    8．D9．A     10．D   11．A12．B【详解】由题，可得在上恒成立；设，由于，所以在上是增函数，则有当时，；令，则有，，所以函数；由于，当时，，在上是减函数；当时，，在上是增函数；所以当时，，则有；故.故选：B.二、填空题：13．B     14．5     15．     16．  三、解答题：17. （1）解：因为,，所以当时，，则，所以，所以数列是以2为首项、公比为2的等比数列，所以.（2）证明：由（1）知，，所以，所以.18.（1）△中，，由正弦定理知，，∵，∴ ，∴，∴，∴，    又∵ , ∴；（2）由（1）及得，所以,当且仅当时取等号，所以的最小值为.19．（1）在中，，为的中点，则，又平面平面，平而平面，平而，于是得平面，而平面，则，又底面是正方形，，分别是，的中点，即，因，平面，所以平而.（2）因为的中点，则点到平面的距离是点到平面的距离的，如图，
 因此，，所以三棱锥的体积为.20．（1）双曲线的半焦距为：，所以椭圆的焦点坐标为：，椭圆的右顶点为，设椭圆的标准方程为：，所以，因此椭圆的标准方程为：；（2）直线方程与椭圆方程联立，得，设，于是有：，，因为以为直径的圆经过点，所以，即，化简得：，而，所以有：，化简得：或 ，显然满足，当时，，此时直线过椭圆的右顶点不符合题意；当时，，此时直线恒过点，综上所述：直线过定点，定点为.21．（1）依题意，，则，故当时，，故函数在上单调递增.（2）依题意，，对任意的恒成立，∵，∴，只需对任意的恒成立即可.            构造函数，由（1）可知，，∵，∴，且单调递增.            ∵，∴一定存在唯一的，使得，即，∴的单调递增区间为，单调递减区间为，            ∴，  ，所以故整数m的最小值为.22.解：（1）圆：即，则，圆：即，则，两式相减得到两圆公共弦所在直线的直角坐标方程为：.（2）将代入圆和圆的极坐标方程得：，所以.23.解：（1）令当时当时当时综上所述（2）恒成立等价于（当且仅当时取等）恒成立