粤教版高中物理必修第一册第二章匀变速直线运动专题练追及相遇问题含解析

这是一份粤教版高中物理必修第一册第二章匀变速直线运动专题练追及相遇问题含解析，共8页。
追及相遇问题一、选择题1．汽车正在以10 m/s的速度在平直的公路上匀速前进，在它的正前方x处有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做a＝－6 m/s2的匀减速运动，若汽车恰好碰不上自行车，则x的大小为(　　)A．8.33 m　　    B．3 m　　    C．3.33 m　　    D．7 m【解析】选B。由恰好碰不上的临界条件v车＝v有可知，汽车减速到4 m/s所需的时间t＝＝ s＝1 s，此时汽车的位移x1＝v1t＋at2＝(10×1＋×(－6)×12 m)＝7 m；自行车的位移x2＝v2t＝4×1 m＝4 m，若汽车恰好碰不上自行车，则有x2＋x＝x1，代入数据解得x＝3 m，选项B正确。2．一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则(　　)A.人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 mB．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 mC．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 mD．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远【解析】选B。当汽车加速到6.0 m/s时二者相距最近。汽车加速到6.0 m/s所用时间t＝＝6 s，人运动距离为6×6 m＝36 m，汽车运动距离为x＝at2＝18 m，二者最近距离为18 m＋25 m－36 m＝7 m，A、C错误，B正确；人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离先减小后增大，D错误。3．a、b两车在同一平直公路上行驶，a做匀速直线运动，两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是(　　)A.b车运动方向始终不变B．a、b两车相遇两次C．t1到t2时间内，a车的平均速度小于b车的平均速度D．t1时刻，a车的速度大于b车的速度【解析】选B。因x­t图像的斜率等于速度，则b的斜率先正后负，可知b车先向正方向运动后向负方向运动，运动方向发生改变，选项A错误；图像a与b有两个交点，说明两车相遇两次，选项B正确；t1到t2时间内，两车的位移和时间均相同，则a车的平均速度等于b车的平均速度，选项C错误；因x­t图像的斜率等于速度，由图像可知t1时刻，a车的速度小于b车的速度，选项D错误。4．(多选)入冬以来，全国某些地区发生雾霾天气，能见度不足20 m，在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车。两辆车刹车时的v­t图像如图，则(　　)A.若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于100 mB．若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于200 mC．若两车发生碰撞，则一定是在刹车后20 s以内的某时刻发生相撞D．若两车发生碰撞，则一定是在刹车后20 s以后的某时刻发生相撞【解析】选A、C。由图可知，两车速度相等时经历的时间为20 s，甲车的加速度a1＝－1 m/s2，乙车的加速度a2＝－0.5 m/s2，两车速度相等时，甲车的位移x甲＝v甲t＋a1t2＝25×20 m－×1×400 m＝300 m，乙车的位移x乙＝v乙t＋a2t2＝15×20 m－×0.5×400 m＝200 m，可知要不相撞，则两车间的最小距离Δx＝300 m－200 m＝100 m，若两车发生碰撞，则两车的距离小于100 m，故A正确、B错误；因为速度相等后，若不相撞，两者的距离又逐渐增大，可知两辆车一定是在刹车后的20 s之内的某时刻发生相撞的，故C正确、D错误。5．(多选)在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t＝0时同时经过某一个路标，它们的位移随时间t变化的规律：汽车为x＝10t－t2，自行车为x＝5t，(x的单位为m，t的单位是s)。则下列说法正确的是(　　)A．汽车做匀减速直线运动，自行车做匀速直线运动B．经过路标后的较短时间内自行车在前，汽车在后C．当两者再次同时经过同一位置时，它们距路标12.5 mD．在t＝2.5 s时，自行车和汽车相距最远【解析】选A、D。由汽车x＝10t－t2与x＝v0t＋at2对比得到汽车的初速度为10 m/s，加速度为－2 m/s2，汽车做匀减速运动。自行车的位移x＝5t，则知自行车做匀速运动，速度为5 m/s，v­t图像如图所示，A正确；在t＝0时刻，汽车的速度较大，则经过路标后的较短时间内自行车在后，汽车在前，故B错误；当两者再次同时经过同一位置时位移相等，则有：x＝10t－t2＝5t，解得：t＝5 s，x＝25 m，此时汽车刚好停止运动，即它们距路标25 m，故C错误；当两车的速度相等时，相距最远，则有v0－at＝v，解得：t＝＝ s＝2.5 s，故D正确。6．(多选) A与B两个质点向同一方向运动，A做初速度为零的匀加速直线运动，B做匀速直线运动。开始计时时，A、B位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时(　　)A．两质点瞬时速度相等B．A与B在这段时间内的平均速度相等C．A的瞬时速度是B的2倍D．A的平均速度是B的2倍【解析】选B、C。设A的加速度为a，B的速度为v，经过时间t，A、B再次位于同一位置，由题意可得at2＝vt，t＝，故此时A的速度v′＝at＝2v，所以A错误、C正确；由题意知A、B在t时间内位移相同，根据平均速度的定义式＝＝，可知A与B在这段时间内的平均速度相等，所以B正确、D错误。7．(多选)所谓混合动力电动汽车，是指拥有两种不同动力源的汽车。这两种动力源在汽车不同的行驶状态(如起步、低中速、匀速、加速、高速、减速或者刹车等)下分别工作，或者一起工作，通过这种组合达到最少的燃油消耗和尾气排放，从而实现省油和环保的目的。混合动力电动汽车的性能评价指标有多项，其中加速减速性能是衡量其性能的一项重要标准，在某次测试中，甲、乙两辆混合动力电动汽车从同一位置沿同一直线运动，它们的x­t图像如图所示(乙车的图线为抛物线)，a图线是在t2处的切线且与甲车的图线平行。下列说法正确的是(　　)A.甲车做匀加速直线运动B．t1时刻甲、乙两车相距最远C．t2时刻甲、乙两车相距最远D．t3时刻甲、乙两车相遇【解析】选C、D。由图像可知，甲车做匀速直线运动，故A错误；由图像可知，在0～t1这一过程中，甲车和乙车运动方向相反。t2时刻，甲、乙两车速度相等，在t1～t2过程中，v甲>v乙，在t2往后的过程中，v乙>v甲，故t2时刻甲、乙两车相距最远，B错误、C正确；t3时刻两图像相交于一点，表示甲、乙两车相遇，故D正确。8．(多选)处于平直轨道上的甲、乙两物体相距s，同时同向开始运动，甲以初速度v、加速度a1做匀加速直线运动，乙做初速度为零、加速度为a2的匀加速直线运动。假设乙在前甲在后，且甲能从乙旁边通过而不相撞。下述情况中能发生的是(　　)A．a1＝a2时，能相遇两次B．a1＞a2时，能相遇两次C．a1＜a2时，可能相遇两次D．a1＞a2时，只能相遇一次【解析】选C、D。由题可知，甲从乙的旁边通过，说明相遇时甲的速度大于乙的速度，若a1＝a2，则以后甲的速度将都大于乙的速度，故只能相遇一次，故A错误；若a1＞a2，甲经过乙的旁边以后，甲的速度增加更快，速度一直大于乙的速度，故甲将一直在乙的前面，只能相遇一次，B错误，D正确；若a1＜a2，则此后某一时刻乙的速度一定会大于甲的速度。若甲追上乙时，两者速度恰好相等，则两者只能相遇一次；若第一次甲追上乙时，甲的速度大于乙的速度，则甲乙还会相遇一次，能相遇两次，C正确。9．甲、乙两辆汽车在一条平直的单行道上同向行驶，乙车在前，速度大小为v2，甲车在后，速度大小为v1，且v1＞v2，当两车相距L时，甲车感觉到危险以加速度大小a开始刹车，同时鸣笛示意乙车，乙车同时也以加速度大小a开始加速，为了避免相撞，a最小应为(　　)A．　　    B．    C．　　    D．【解析】选D。两车恰好不相撞时位移满足关系为：v1t－at2＝v2t＋at2＋L，且此时两车速度大小相等，v1－at＝v2＋at，联立解得：a＝，故A、B、C错误，D正确。10．汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动，设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁驶过且一直以此速度做匀速直线运动，速度方向与A车相同，则从绿灯开始亮时开始(　　)A．A车在加速过程中与B车相遇B．A、B相遇时速度相同C．A、B相遇时，A车做匀速运动D．两车相遇后可能再次相遇【解析】选C。作出A、B两车的速度—时间图线，由图像可知：A先做匀加速运动，后做匀速运动，B一直做匀速运动，相遇时两者的位移相等，即A、B速度图像与时间轴围成的面积相等，30 s时，B的位移大于A的位移，所以相遇时在30 s以后，即A做匀速运动时，以后它们不再相遇，故C正确。A、B、D错误。11．甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻乙车在前、甲车在后，相距x＝6 m，从此刻开始计时，乙做匀减速运动，两车运动的v­t图像如图所示。则在0～12 s内关于两车位置关系的判断，下列说法正确的是(　　)A.t＝4 s时两车相遇B．t＝4 s时两车间的距离为4 mC．0～12 s内两车有两次相遇D．0～12 s内两车有三次相遇【解析】选D。根据v­t图像与时间轴围成的面积表示位移，知在0～4 s内，甲的位移为x甲＝×4 m＝48 m，乙的位移为x乙＝×4 m＝40 m，位移之差为Δx＝x甲－x乙＝8 m。t＝0时刻，甲、乙两车在同一水平道路上，一前一后相距x＝6 m，故当t＝4 s时，甲车在乙车前2 m处，故A、B错误。0～6 s内，甲的位移为60 m，乙的位移为54 m，两车第二次相遇，6～8 s内，由于乙的速度大于甲的速度，乙又跑到前面，8 s后，由于甲的速度大于乙的速度，两车还会发生第三次相遇，故C错误，D正确。二、非选择题12．甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1＝11 m处，乙车速度v乙＝60 m/s，甲车速度v甲＝50 m/s，此时乙车离终点线尚有L2＝600 m，如图所示。若甲车加速运动，加速度a＝2 m/s2，乙车速度不变，不计车长。(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？(2)到达终点时甲车能不能超过乙车？【解析】本题疑难之处是如何找准两车相距最远时的临界条件。(1)当甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大。由v甲＋at1＝v乙，得t1＝＝ s＝5 s在这个过程中甲车的位移x甲＝v甲t1＋at＝275 m，乙车的位移x乙＝v乙t1＝60×5 m＝300 m。此时两车间距离最大，为Δxmax＝x乙＋L1－x甲＝36 m。(2)甲车追上乙车时，位移关系满足x甲′＝x乙′＋L1，甲车位移x甲′＝v甲t2＋at，乙车位移x乙′＝v乙t2，将x甲′、x乙′代入位移关系式，得v甲t2＋at＝v乙t2＋L1，代入数值并整理为t－10t2－11＝0，解得t2＝－1 s(舍去)或t2＝11 s；此时乙车位移x乙′＝v乙t2＝660 m，因x乙′>L2，故乙车到达终点时甲车还未追上乙车。答案：(1)5 s　36 m　(2)不能13．(金榜原创题)研究发现，当汽车轴载超过标准载一倍时，行驶公路一次，相当于标准车辆行驶沥青路面256次，还导致大量交通事故发生。一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内。问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？【解析】(1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等。则有：t1＝＝ s＝4 s，此时货车的位移为：s货＝(t0＋t1)v1＝(5.5＋4)×10 m＝95 m警车的位移为：s警＝at＝×2.5×16 m＝20 m。所以两车间的最大距离为：Δs＝s货－s警＝75 m。(2)v0＝90 km/h＝25 m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间为：t2＝＝ s＝10 s，此时货车的位移为：s′货＝(t2＋t0)v1＝(5.5＋10)×10 m＝155 m警车的位移为：s′警＝at＝×2.5×100 m＝125 m，因为s′货＞s′警，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离为：Δs′＝s′货－s′警＝30 m警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt时间追赶上货车，则有：Δt＝＝ s＝2 s，所以警车发动后要经过t＝t2＋Δt＝12 s才能追上货车。答案：(1)75 m　(2)12 s14．中国抗击新冠肺炎疫情的艰辛历程载入史册，这是中国人民艰苦卓绝抗疫斗争的辉煌篇章。疫情期间，全国高速公路免费通行，车辆可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x0＝9 m区间的速度不超过v0＝6 m/s。现小轿车甲在收费站前平直公路上以v甲＝16 m/s的速度匀速行驶，甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a甲＝2 m/s2的加速度匀减速刹车。求：(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章。(2)若甲车以v0＝6 m/s恰好过收费站窗口时，司机发现正前方s＝10 m处乙车以v乙＝2 m/s匀速行驶，为避免两车相撞，甲车司机经t0＝0.5 s的反应时间后，开始刹车匀减速行驶，甲车的加速度最小值为多少？【解析】(1)对甲车，速度由16 m/s减至6 m/s过程中的位移x1＝，解得x1＝55 m因此刹车位置离收费站窗口距离x2＝x0＋x1＝64 m(2)设甲刹车后经时间t，甲、乙两车速度相同，由运动学公式得v乙＝v甲－a′甲t由题意知，甲、乙两车的位移关系需满足：v乙(t0＋t)＋s≥v0t0＋v0t－a′甲t2解得a′甲≥1 m/s2答案：(1)64 m　(2)1 m/s2