高中数学北师大版 必修第二册第四章 ——章末测试【含解析+原卷】课件PPT

第四章测评

(时间:120分钟　满分:150分)

一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分)

1.cos 105°=(　　)

A. B.

C. D.

2.若α是第二象限角,且sin α=,则cos α等于(　　)

A. B.- C. D.-

3.若,则tan 2α=(　　)

A.- B. C.- D.

4.已知α∈0,,2sin 2α=cos 2α+1,则sin α=(　　)

A. B. C. D.

5.(sin 20°-sin 40°)2+3sin 20°cos 50°=(　　)

A. B. C. D.-3

6.tan 23°+tan 37°+tan 23°tan 37°=(　　)

A. B. C. D.1

7.计算2sin 14°·cos 31°+sin 17°等于(　　)

A. B.- C. D.-

8.已知锐角α,β满足sin α=,cos β=,则α+β等于(　　)

A. B. 

C. D.2kπ+(k∈Z)

二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分)

9.下列各式中,值为1的是(　　)

A.4sin 15°cos 15° B.cos215°-sin215°

C.+2sin215° D.sin22 020+cos22 020

10.已知2sin θ=1+cos θ,则tan的值(　　)

A.恒为2 B.可能为

C.可能为- D.可能不存在

11.已知函数f(x)=sin x-cosx+,则(　　)

A.f(x)的最小正周期为π

B.f(x)的最小正周期为2π

C.f(x)的图象关于直线x=kπ+(k∈Z)对称

D.f(x)的值域为[-]

12.已知sin θ+cos θ=,θ∈(0,π),则(　　)

A.sin θcos θ=- B.sin θ-cos θ=

C.sin θ-cos θ= D.tan θ=-

三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)

13.已知向量a=(3,4),b=(sin α,cos α),且a∥b,则tan α=.

14.cos(36°+α)cos(α-54°)+sin(36°+α)sin(α-54°)=　　　　. 

15.已知A+B=,那么cos2A+cos2B的最大值是　　　　,最小值是　　　　. 

16.函数f(x)=sinx++cosx-的最大值为　　　　. 

四、解答题(本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)已知sin(3π+α)=2sin+α,求下列各式的值:

(1);

(2)sin2α+sin 2α.

18.(12分)已知0<α<<β<π,tan,cos(β-α)=.

(1)求sin α的值;

(2)求β的值.

19.(12分)设函数f(x)=sin x,x∈R.

(1)已知θ∈[0,2π),函数f(x+θ)是偶函数,求θ的值;

(2)求函数y=fx+2+fx+2的值域.

20.(12分)求证:.

21.(12分)已知A+B+C=π.求证:sin A+sin B+sin C=4coscoscos.

22.(12分)如图所示,要把半径为R,圆心角为的扇形木料截成长方形,应怎样截取,才能使长方形EFGH的面积最大?