高中人教版 (2019)3 万有引力理论的成就习题

万有引力理论的成就

一、选择题(本题共8小题，每题6分，共48分)

1．下列说法正确的是(　D　)

A．海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的

B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的

C．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的

D．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星

解析：由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星。由此可知，A、B、C错误，D正确。

2．科学家们推测，太阳系内除八大行星之外还有另一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”。由以上信息可确定(　A　)

A．这颗行星的公转周期与地球相等

B．这颗行星的半径等于地球的半径

C．这颗行星的密度等于地球的密度

D．这颗行星上同样存在着生命

解析：因只知道这颗行星的轨道半径，所以只能判断出其公转周期与地球的公转周期相等。由G＝mr可知，周期相同，轨道半径一定相同，天体本身半径无法确定，行星的质量在方程两边可以消去，因此无法知道其密度。

3．(2021·山东潍坊市高一下学期期中)如图为各行星绕太阳运动的轨道示意图，设图中各行星只受到太阳引力作用，绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　A　)

A．水星公转的周期最小 B．地球公转的线速度最大

C．火星公转的向心加速度最小 D．天王星公转的角速度最大

解析：由T＝2π知选项A正确；由v＝知，选项B错误；由an＝知，选项C错误；由ω＝知，选项D错误。

4．(2020·海南嘉积中学高一下学期检测)若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为(　B　)

A．　　 B．

C．　 D．

解析：设飞船的质量为m，它做圆周运动的半径为行星半径R，则G＝m2R，所以行星的质量为M＝，行星的平均密度ρ＝＝＝，B项正确。

5．2021年3月26日，国家航天局发布2幅由我国首次火星探测任务天问一号探测器拍摄的南、北半球火星侧身影像。图像中，火星呈“月牙”状，表面纹理清晰。已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，则火星表面的重力加速度为(　B　)

A．0.2g B．0.4g

C．2g D．4g

解析：根据地球表面物体的万有引力近似等于重力，有G＝mg得g＝，同理，火星表面的重力加速度为

g′＝＝＝0.4×＝0.4g，故选B。

6．一物体从某行星表面某高度处自由下落。从物体开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图像如图所示，不计阻力。则根据h－t图像可以计算出(　C　)

A．行星的质量 B．行星的半径

C．行星表面重力加速度的大小 D．物体受到行星引力的大小

解析：物体离行星表面的高度为25 m，落地时间为2.5 s，根据h＝gt2，得出重力加速度g；由题中条件不能知道行星的半径，所以也不能求出行星的质量。由于不知道物体的质量，所以不能求出物体受到行星的引力大小。故选C。

7．(多选)2020年7月31日上午，北斗三号全球卫星导航系统建成暨开通仪式在北京举行。北斗三号全球卫星导航系统全面建成并开通服务，标志着工程“三步走”发展战略取得决战决胜，我国成为世界上第三个独立拥有全球卫星导航系统的国家。若已知“北斗三号”导航系统中的一颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，速度为v，引力常量为G，则(　AC　)

A．地球的质量为 B．人造卫星的质量为

C．人造卫星运动的轨道半径为 D．人造卫星运动的加速度为

解析：人造卫星运动一圈有vT＝2πr得r＝，选项C正确；由＝m2r得M＝，选项A正确；人造卫星运动的加速度a＝＝，选项D错误；人造卫星绕地球的运动与其自身质量无关，卫星的质量由已知条件无法求出，B选项错误。

8．(多选)如图所示，美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道。若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是(　AD　)

A．M＝ B．M＝

C．ρ＝ D．ρ＝

解析：探测器绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，则探测器运行的周期为T＝，由万有引力提供向心力得

G＝m(R＋h)

得M＝，选项A正确，B错误；由ρ＝，

V＝πR3，得ρ＝，故D正确、C错误。

二、非选择题(共12分)

9．(12分)(2021·江苏淮安市高一月考)一卫星绕地球做匀速圆周运动，距地球表面的高度为h，卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度为ω，已知地球的半径为R，引力常量为G，(题中的字母是已知量)，求：

(1)此卫星的周期T的表达式为多少？

(2)地球的质量M的表达式为多少？

(3)地球表面的重力加速度g的表达式是多少？

答案：(1)　(2)　(3)

解析：(1)由ω＝可知，此卫星的周期T的表达式为T＝。

(2)设卫星的质量为m，由万有引力提供向心力有

G＝mω2(R＋h)

解得地球的质量M＝。

(3)设地球表面的物体质量为m1，物体受到的万有引力近似等于重力

G＝m1g，又M＝

联立解得g＝。

一、选择题(本题共4小题，每题7分，共28分)

1．(2021·浙江省德清县第三中学高一月考)“嫦娥五号”探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成，自动完成月面样品采集，并从月球起飞返回地球。若已知月球半径为R，探测器在距月球表面高为R的圆轨道上飞行，周期为T，引力常量为G，下列说法正确的是(　A　)

A．月球质量为 B．月球表面的重力加速度为

C．月球的密度为 D．月球表面的环绕速度为

解析：对于探测器，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有G＝m·2R·，解得m月＝，故A正确；在月球表面附近，物体的重力等于万有引力，有＝mg月，解得月球表面的重力加速度为g月＝＝，故B错误；月球的密度ρ＝＝＝，故C错误；设月球表面的环绕速度为v，根据牛顿第二定律，有G＝m，解得v＝＝，故D错误。

2．2020年7月23日12时41分，我国在海南文昌航天发射场，用长征五号遥四运载火箭将“天问一号”火星探测器发射升空，并成功送入预定轨道，迈出了我国自主开展行星探测的第一步。假设火星和地球绕太阳公转的运动均可视为匀速圆周运动。某一时刻，火星会运动到日地连线的延长线上，如图所示。下列选项正确的是(　C　)

A．“天问一号”在发射过程中处于完全失重状态

B．图示时刻发射“天问一号”，可以垂直地面发射直接飞向火星

C．火星的公转周期大于地球的公转周期

D．从图示时刻再经过半年的时间，太阳、地球、火星再次共线

解析：“天问一号”在发射过程中，加速度竖直向上，处于超重状态，故A错误；由于火星与地球绕太阳公转的周期不同，所以图示时刻垂直地面发射“天问一号”，不可能直接飞向火星，故B错误；根据万有引力提供向心力G＝mR2，可得它们绕太阳公转的周期的公式T＝，由于R火>R地，故T火>T地，故C正确；地球绕太阳公转的周期为一年，由于火星，地球绕太阳公转的周期不同，所以从图示时刻再经过半年的时间，太阳、地球、火星不可能再次共线，故D错误。

3．(多选)科学家在研究地月组成的系统时，从地球向月球发射激光，测得激光往返时间为t。若还已知万有引力常量G，月球绕地球旋转(可看成匀速圆周运动)的周期T，光速c(地球到月球的距离远大于它们的半径)。则由以上物理量可以求出(　AB　)

A．月球到地球的距离 B．地球的质量

C．月球受地球的引力 D．月球的质量

解析：根据激光往返时间为t和激光的速度可求出月球到地球的距离，A正确；又因知道月球绕地球旋转的周期T，根据G＝m2r可求出地球的质量M＝，B正确；我们只能计算中心天体的质量，D不对；因不知月球的质量，无法计算月球受地球的引力，C也不对。

4．(多选)土星外层上有一个环(如图)，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断(　AD　)

A．若v∝R，则该层是土星的一部分 B．若v2∝R，则该层是土星的卫星群

C．若v∝，则该层是土星的一部分 D．若v2∝，则该层是土星的卫星群

解析：若为土星的一部分，则它们与土星绕同一圆心做圆周运动的角速度应与土星相同，根据v＝ωR可知v∝R。若为土星的卫星群，则由公式G＝m可得：v2∝，故应选A、D。

二、非选择题(共12分)

5．(12分)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a－x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，求：

(1)Q和P的质量之比是多少；

(2)星球M和星球N的密度之比为多少。

答案：(1)＝6　(2)＝1

解析：(1)设星球M和星球 N表面重力加速度分别为gM和g N，P、Q两物体质量分别为mP和mQ，由牛顿第二定律可知

mg－kx＝ma，a＝－＋g，

由图可知＝，＝，

解得＝6。

(2)由(1)可知＝3，由G＝mg，即GM＝gR2，M＝ρπR3，

联解可得＝1。