初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册第三章 勾股定理综合与测试同步练习题

第三章勾股定理单元练习题八

. 下面三组数中是勾股数的一组是（

?以下列各数为边长，能组成直角三角形的是（

,,6

. 如图，在平面直角坐标系   -- 中，正方形 ?  「门的顶点二在    ' 轴上，且 也 id，  门，则正方形

的面积是（                )

已

25

?在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）

的记载 . 如图是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的

, 可以用其面积关系验证勾股定理                  . 图是

, ，点，，，，，都在矩形的边上   ， 则矩形的面积为（

?勾股定理是几何中的一个重要定理                  . 在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五

. 如图，在△                中，   :，’                           ,  边上的中线丁    ■，那么二的长是（                               ）

1 / 5

6

?如图，已知△中，       / 。，是高和    的交点，则线段的长度为（                              ）

已知直角三角形的两条边长分别是和，那么这个三角形的第三条边的长为（                                                  ）

. 如图，△是以    □的对角线为边的等边三角形，点与点关于轴对称                              ?  若点的坐标是（，          一&） , 贝 U 点

的坐标是  （）

9                                              11

?   ()   ?   ( )    ? ()                                 ?  ()

. 如图，在平面直角坐标系中，                以原点  0 为圆心的同心圆的半径由内向外依次为

同心圆与直线  y 二 x 和讨- -x 分别交于  A 1 ,  A ,   A3 ,  A4 ，…，贝  U  民 0  的坐标是（

1 ,  2 ,  3,  4，…,

）

4.2, -4^2                 .       -4.2, 4 -2                   .       -8、 2,8\2                 .        30, 30

. 如图，在△中，，是△的中位线，是的中点，已知（）                            , （）  , 则点的坐标为

2 / 5

J t:,:l 1 '

' ■门 ，则△的形状为

?如图，为   / 平分线上一点，且                .,5  ，丄，垂足为，为射线上一动点，若

. 小明要把一根长为    70cm的长的木棒放到一个长、宽、高分别为

能放进去吗？（填“能”或“不能”）                   .

?在直角坐标系中，已知点        （，），（，），则线段的长     度是 .

. 一直角三角形斜边上的中线     等于，一直角边长是，则另一直角边长是

， .3 ，则 .

50cm, 40cm, 30cm  的木箱中，他

?

相交于点，与相交于点，且，则的长为     .

?如图是由正方形和直角三角形组成的勾股花盆图案，其中最大的正方形的边长为厘米，那么，图

.中如四图个，阴在影正□方中形， 面交积于之点和，是且平方，厘米     .

①线段的取值范围是；

3 / 5

②若，则？   ?

?如图，点在正方形内，，，      ?试求出阴影部分的面积       .

. 如图，在边长为的正方形中，是的中点，是上的一点，且       / ° , 延长交的延长线于点

() 求的长；

() 求证：平分 /;

() 求的长?

?如图，要从电线杆离地面       8m处向地面拉一条长   10m的电缆，求地面电缆固定点到电线杆底部的距

/

?已知、、分别为△    的三边长，且     a2  b^ c 2，△是直角三角形吗？为什么     ？

?在等腰直角三角形左侧作直线，点关于直线的对称点为，连结、                                  ，其中交直线于点

() 依题意补全图；

() 若 Z =  °，求/ 的度数；

4 / 5

() 如图，若。   v/ v  ,°用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明      ?

5 / 5

0 1

?某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，

E 2

过程如下：如图①，正方形中，，将三角板放在正方形上       ,

使三角板的直    角顶点与点重合  . 三角板的一边交于点，另一边交的延长线于点      .

() 求证：；

() 如图②，小明在图的基础上作   / 的平分线交于点，连接，他发现和存在一定的数量关系，请猜

测他的结论并予以证明；

一长方形的长与宽的比为，其对角线长为，求这个长方形的长与宽        (结果精确到 )

(本题分 ) 如图，在△中，    / 。，为上一点，且，过点作丄，垂足为，且，                                    、交于点 ?

() 判断线段与的数量关系和位置关系，并说明理由；

() 连接、，若设，，，请利用四边形的面积证明勾股定理       .

6 / 5