湖北省黄冈市麻城市麻城二中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（含答案）

麻城二中2021年春高一期中考试

数 学 试 题

满分150分，时间120分钟

一、单选题（每小题5分，共40分。）

1．设z＝－3＋2i，则在复平面内对应的点位于

A．第一象限              B．第二象限

C．第三象限              D．第四象限

2．设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则

A． B． 

C． D．

3、设，则=

A．1 B．2 C．  D．

4．已知是的边上的中线，若，则等于（    ）

A． B． C． D．

5．已知向量，，且与共线，则为（    ）

A． B． C． D．

6．已知向量，，满足，，且，则（　　）

A． B．0 C．1 D．2

7．如图，在直三棱柱中，，如果，，，那么直三棱柱的体积为　　

A．2 B．3 C．4 D．6

8．长方体的长、宽、高分别为，，1，且其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为　　

A． B． C． D．

二、多选题（每小题5分，共20分，少选漏选得2分，错选得0分。）

9．下列关于向量，，的运算，一定成立的有（    ）

A． B．

C． D．

10.下列命题中正确的有（）

A、若复数满足，则；

B、若复数满足，则；

C、若复数满足，则；

D、若复数，则．

11．在三棱柱中，分别为线段的中点，下列说法正确的是（    ）

A．平面平面 B．直线平面

C．直线与异面 D．直线与平面相交

12．如图，在直三棱柱中，，分别是的中点，则下列说法正确的是（    ）

A．直线平面

B．的面积为

C．四棱锥的表面积为

D．四棱锥的表面积为

三、填空题（每小题5分，共20分。）

13．已知，，为的三边，，则______.

14．已知长方体的体积为72，则三棱锥的体积为　　．

15．如图，某圆柱的高为4，底面周长为16，，则在此圆柱侧面

上，从到的路径中，最短路径的长度为　　．

16．如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，点是棱上一点，，若且满足平面，则______．

四、解答题（70分。）

17. 计算

18．在平面直角坐标系中，已知，.

（Ⅰ）若，求实数的值；

（Ⅱ）若，求实数的值.

19．已知的内角，所对的边分别是，且.

（1）求角A的大小；

（2）若，且的面积，求a.

20．如图，在直三棱柱中，为中点．

（1）求证：平面；

（2）若，，且，求三棱锥的体积．

21.已知函数，，且的最小正周期为．

(1)求函数的单调递增区间；

(2)若，方程有唯一实根，求实数m的取值范围．

22.如图，在四边形中，，，，，为上的点且，若平面，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求四棱锥的侧面积.

数学期中考参考答案

1-8  CAD BDC  BB

9.ACD     10.AD     11．AC12．AD

12.如图，取中点，连结，

因为在直三棱柱中，

，分别是的中点，

所以，又，

平面，平面，

所以平面，平面，

又

所以平面平面，

因为平面，所以平面，故A正确；

连接，由条件，知，所以，

所以，故B不正确；

四棱锥的表面积

，故C不正确，D正确.

13．0     14．12      15.     16.

16.如图，连接，交于点，连接，则，

在线段取一点使得，则.

连接，则，

又因为平面，平面，

所以平面.

因为平面且满足，故平面平面.

因为平面平面，平面平面，则.

所以，即为所求.

故答案为：.

17．解：原式=

       =

       =

      =

18．（Ⅰ）；（Ⅱ）.

（Ⅰ），，，

，

，，解得；

（Ⅱ），

，，解得.

19．（1）；（2）.

（1）因为，由正弦定理得；

所以

得

因

故

（2）

得

所以

21.解：Ⅰ因为由，解得，       由，         解得，，                

所以函数的单调递增区间为．

Ⅱ由Ⅰ得在递增，递减，

，

   ，

若方程有唯一实根，则或，

所以m的取值范围为 

22.（1）证明：设中点为，连接､

∵为的中点∴，

又∵平面，平面

∴平面

又∵，，，

∴，且，

∴四边形为平行四边形

∴，

又∵平面，平面

∴平面

又∵，平面，平面

∴平面平面

又∵平面

∴平面

（2）∵，∴

又∵平面，∴

又∵，平面，平面

∴平面∴

∴、、都为直角三角形

∵，，，，

∴，，，，

∴，，，

设等腰中，AB边上的高为h，则,

∴

∴

∴四棱锥的侧面积为