数学七年级下册5.2.2 平行线的判定备课ppt课件

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5.2.2 平行线的判定  一、单选题1．（2021·山西广灵·）绘图员画图时经常使用丁字尺，丁字尺分尺头、尺身两部分，尺头的里边和尺身的上边应平直，并且一般互相垂直，也有把尺头和尺身用螺栓连接起来，可以转动尺头，使它和尺身成一定的角度．用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示．画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是什么？ A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等【答案】A【解析】 解：由题意可知：画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框由此可见画直线时，是保持着一定的角度进行的即根据同位角相等，两直线平行来画平行直线的，故选A.【点睛】本题主要考查了平行线的判定条件，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的判定条件.2．（2021·河北涿鹿·）如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（       ）A． B．C． D．【答案】D【解析】 解：A、根据“同旁内角互补，两直线平行”可判定AB∥CD，故此选项不合题意；B、根据“同位角相等，两直线平行”可判定AB∥CD，故此选项不合题意；C、根据“内错角相等，两直线平行”可判定AB∥CD，故此选项不合题意；D、∠1与∠2属于直线AB和CD的内错角、同位角、同旁内角，无法判定AB∥CD，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理．3．（2021·福建·泉州五中）如图，下列条件能判断直线l1//l2的有（     ）①；②；③；④；⑤A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【解析】 ①∵∠1，∠3互为内错角，∠1=∠3，∴；   ②∵∠2，∠4互为同旁内角，∠2+∠4=180° ，∴；③∠4，∠5互为同位角，∠4=∠5，∴；   ④∠2，∠3没有位置关系，故不能证明 ，⑤，，∴∠1=∠3，∴，故选D． 4．（2022·全国·）如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是（     ）A．AD∥BC B．AB∥CDC．AD∥EF D．EF∥BC【答案】C【解析】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理．5．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校）如图，要使，那么应满足（       ） A． B． C． D．【答案】D【解析】 解：A、∠A=∠C，∠A和∠C不是同位角、内错角的关系，故选项A错误；B、∠C=∠B，∠B和∠C不是同位角、内错角的关系，故选项B错误；C、∵，∴BD//EC，不合题意，故选项C错误；D、∵，∴，符合题意，故选项D正确，符合题意；故选择：D． 二、填空题6．（2021·湖南长沙·）阅读理解，解决问题：同学们玩游戏，借助两个三角形模板画平行线．规则1：摆放一副三角尺，画平行线．小颖是这样做的：如图①，先画一条直线MN，之后摆放三角尺，得到ABCD，依据是____________________________________________________________________．小静按如图②所示的方式摆放三角尺，也得到ABCD，依据是________________________________________________________________________．规则2：通过摆放图③所示的两个三角形模板也可以画平行线，依据是________________________________________________________________________．【答案】①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行【解析】 图①中，∠MAB=∠ACD=90°故ABCD（同位角相等，两直线平行）；图②中，∠ABC=∠BCD=90°故ABCD（内错角相等，两直线平行）；图③中，120°+60°=180°故ABCD（同旁内角互补，两直线平行）；故答案为：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．【点睛】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．7．（2021·云南峨山·）如图，下列能判定的条件有________．（填写正确的序号）①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＋∠BCD＝180°；④∠B＝∠5．【答案】②③④【解析】 解：①若∠1＝∠2，则，故①不符合题意；②若∠3＝∠4，则，故②符合题意；③若∠B＋∠BCD＝180°，则，故③符合题意；④若∠B＝∠5，则，故④符合题意，故能判定的条件有：②③④，故答案为：②③④．【点睛】本题考查平行线的判定，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．8．（2020·浙江义乌·）如图，点E在的延长线上，下列四个条件：①；②；③；④．其中能判断的是__________________（填写正确的序号即可）．【答案】②③④【解析】 解：①∵，∴AB∥CD；故①错误；②∵，∴；故②正确；③∵，∴；故③正确；④∵，∴；故④正确；故答案为：②③④；【点睛】本题考查的是平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．9．（2021·北京房山·）如图A，C，E共线，请你添加一个条件，使ABCD，这个条件是______，你的依据是_____．【答案】     ∠ECD=∠A     同位角相等，两直线平行（答案不唯一）【解析】 解：∵∠ECD=∠A，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）故答案为：∠ECD=∠A；同位角相等，两直线平行（答案不唯一）．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．10．（2020·河南长垣·）如图，点在的延长线上，给出的五个条件：①；②；③；④；⑤．能判断的有___________．【答案】②③⑤【解析】 ∵∠3=∠4，∴BD∥AC，不符合题意；∵∠1=∠2，∴AB∥CD，符合题意；∠A=∠DCE，∴AB∥CD，符合题意；∠D=∠DCE，∴BD∥AC，不符合题意；∠D+∠ABD=180°，∴AB∥CD，符合题意；故答案为：②③⑤【点睛】本题主要考查平行线的判定定理，掌握“内错角相等，两直线平行”，“同位角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”，是解题的关键． 三、解答题11．（2022·黑龙江杜尔伯特·）完成下面的证明：已知：如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求证：AD∥BC． 证明：∵AB⊥AC（已知）∴∠　   　＝90°（ 　   　）∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知）∴∠1+∠BAC+∠B＝　   　（ 　   　）即∠　   　+∠B＝180°∴AD∥BC（ 　   　） 【答案】证明：∵（已知），∴（垂直的定义），∵，（已知），∴（等量关系），即，∴（同旁内角互补，两直线平行）．【解析】先根据垂直的定义可得，再根据角的和差可得，从而可得，然后根据平行线的判定即可得证．12．（2022·全国·）已知：如图，，和互余，和互余，求证：． 【答案】解：证明：∵∠1和∠D互余，∠2和∠D互余， ∴∠1=∠2，∵∠C=∠1，∴∠C=∠2，∴AB∥CD．【解析】根据题意先由∠1和∠D互余，∠2和∠D互余，得到∠1=∠2，再由已知∠C=∠1，所以得∠C=∠2，从而证得AB∥CD． 13．（2022·全国·）已知：，点G在上，B、C、G三点在同一条直线上，且，，求证：． 【答案】证明：，，、、三点在同一条直线上，，，又，．【解析】由已知条件可得，从而得，再结合，则有． 14．（2022·全国·）已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行？并写出推理的根据．（1）如果∠2＝∠3，那么____________．(____________，____________)（2）如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________)（4）如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________) 【答案】（1）如果∠2＝∠3，那么EF∥DC．(内错角相等，两直线平行)；（2）如果∠2＝∠5，那么EF∥AB．(同位角相等，两直线平行)；（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么AD∥BC．(同旁内角互补，两直线平行)；（4）如果∠5＝∠3，那么AB∥CD．(内错角相等，两直线平行．故答案为：（1）EFDG，内错角相等，两直线平行；（2）ABEF，同位角相等，两直线平行；（3）ADBC，同旁内角互补，两直线平行；（4）ABDG，内错角相等，两直线平行．【解析】（1）根据两直线被第3条直线所截，确定∠2，∠3的位置为内错角，然后再判断直线平行即可；（2）根据两直线被第3条直线所截，确定∠2，∠5的位置为同位角，然后再判断直线平行即可；（3）根据两直线被第3条直线所截，确定∠2，∠1的位置为同旁内角，然后再判断直线平行即可；（4）根据两直线被第3条直线所截，确定∠5，∠3的位置为内错角，然后再判断直线平行即可． 15．（2021·山东·日照市新营中学）在四边形ABCD中，CF⊥BD于点F，过点A作AG⊥BD，分别交BD，BC于点E，G，若∠DAG＝∠BCF，求证：AD∥BC． 【答案】证明：∵CF⊥BD，AG⊥BD，∴CF∥AG，∴∠BGA=∠BCF，∵∠DAG=∠BCF，∴∠BGA=∠DAG，∴AD∥BC．【解析】根据垂直于同一直线的两直线平行得出，CF∥AG，得出∠BGA=∠BCF，等量代换得到∠BGA=∠DAG，即可判定AD∥BC．