专题1.2 实数章末重难点题型（举一反三）-2021-2022学年七年级下册数学举一反三系列（人教版）

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专题1.2  实数章末重难点题型【人教版】【考点1  实数相关概念】【方法点拨】掌握有理数与无理数相关概念是关键.【例1】（2019秋•资中县月考）下列说法：①一个无理数的相反数一定是无理数；②一切实数都可以进行开立方运算，只有非负数才能进行开平方运算；③一个有理数与一个无理数的和或差一定是无理数；④实数的倒数是．其中，正确的说法有　　A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④【变式1-1】（2019•绵阳校级期中）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是，用式子表示是；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是　　A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【变式1-2】（2019春•莘县期中）下列说法中，其中不正确的有　　①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③的算术平方根是；④算术平方根不可能是负数．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【变式1-3】（2019秋•成都月考）下列说法正确的是　　A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B．负数没有立方根 C．无理数都是开不尽的方根数 D．无理数都是无限小数【考点2  无理数的概念】【方法点拨】 无理数有三个条件：（1）是小数；（2）是无限小数；（3）不循环.在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；【例2】（2019春•阜阳期末）有下列实数：，，，0，，，，其中无理数的个数是　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式2-1】（2019•定陶区期中）在实数，，，，，，3.14中，无理数的个数是　　个．A．1 B．2 C．3 D．4【变式2-2】（2019春•越秀区校级期中）下列各数：，，，，（两个1之间依次多一个，中无理数的个数为　　A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式2-3】（2019秋•花溪区校级期末）在，3.33，，，0，，，127，中，无理数的个数有　　A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点3  无理数的估算】【方法点拨】在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方。一般情况下从1到达20整数的平方都应牢记。【例3】（2019•南开区校级期中）估计的值　　A．在4和5之间 B．在3和4之间 C．在2和3之间 D．在1和2之间【变式3-1】（2019•海淀区校级期中）已知整数满足，则的值为　　A．4 B．5 C．6 D．7【变式3-2】（2019春•德城区期末）若的小数部分为，的小数部分为，则的值为　　A．0 B．1 C． D．2【变式3-3】（2018春•巴南区期末）若的整数部分是，小数部分是，则式子的值是　　A． B．9 C．19 D．【考点4  实数与数轴上点的对应关系】【方法点拨】数轴上的点与实数一一对应.【例4】（2019秋•东港市期中）如图，数轴上，两点表示的数分别为，，点关于点的对称点为点，则点所表示的数是　　A． B． C． D．【变式4-1】如图，数轴上，两点表示的数分别为和，点关于点的对称点为，则点所表示的数为　　A． B． C． D．【变式4-2】（2019春•临河区期末）如图，数轴上表示1、的对应点分别为点、点．若点是的中点，则点所表示的数为　　A． B． C． D．【变式4-3】（2018•南通）如图，数轴上的点，，，，分别表示数，，0，1，2，则表示数的点应落在　　A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上【考点5  实数比较大小】【方法点拨】实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，（3）求商比较法：设a、b是两正实数，（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。（5）平方法：设a、b是两负实数，则。【例5】已知，，，则下列大小关系正确的是　　A ． B ． C ． D ．【变式5-1】若，则，，的大小关系为　　A． B． C． D．【变式5-2】（2019•天津模拟）比较大小：4、、的大小关系是　　A． B． C． D．【变式5-3】（2019秋•高邮市期末）若，，，则、、的大小关系是　　A． B． C． D．【考点6  实数的运算】【例6】（2019春•南昌县期中）（1）计算：（2）解方程【变式6-1】（2019春•北流市期中）（1）计算：（2）求的值：【变式6-2】（2019春•费县期中）（1）计算：（1）（2）解方程：【变式6-3】（2019春•宁都县期中）（1）计算：；（2）解方程：【考点7  平方根立方根性质的应用】【方法点拨】1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。3、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。【例7】（2019春•洛宁县期末）已知的算术平方根是3，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．【变式7-1】（2018春•平凉期中）已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分．（1）求，，的值；（2）求的平方根．【变式7-2】（2018春•庆阳期中）已知是的算术平方根，是的立方根，试求的值．【变式7-3】（2018秋•卢龙县期中）已知是的算术平方根，是的立方根，（1）求出、的值．（2）求的平方根．【考点8  利用实数的性质求代数式的值】【例8】（2019秋•下城区校级期中）求下列各代数式的值（1）已知，求的值．（2）实数的整数部分是，小数部分是，求的值．（3）若、互为相反数，、互为倒数，并且的平方等于它的本身，试求的值．【变式8-1】（2019春•黄石港区校级期中）已知、互为相反数，、互为倒数，的算术平方根等于它本身，是平方根等于本身的实数，求的值．【变式8-2】（2018秋•黔西县期中）已知实数，，，，，，且，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为，的算术平方根是8，求的值．【变式8-3】（2019春•番禺区期中）已知，互为相反数，，互为倒数，是3的平方根，求的值．【考点9  算术平方根的非负性】【例9】（2019春•黄州区期末）已知，且与互为相反数，求的平方根．【变式9-1】（2019秋•林甸县期末）若、都是实数，且，求的立方根．【变式9-2】（2019春•华龙区校级期中）已知与互为相反数．（1）求的平方根；（2）解关于的方程．【变式9-3】已知实数、、满足关系式，求的值．【考点10  利用实数性质化简求值】【例10】（2019秋•宜兴市期中）实数、、在数轴上的对应点位置如图所示，化简：【变式10-1】（2019秋•庆城县期中）实数，在数轴上的位置如图所示，化简．【变式10-2】（2017春•临淄区校级期中）化简：（1） 实数在数轴上的位置如图所示， 化简；（2）．【变式10-3】（2019春•高安市期中）已知实数、、在数轴上的位置如图所示，、到原点的距离相等，化简：