专题2.2 实数章末达标检测卷-2021-2022学年七年级下册数学举一反三系列（人教版）

第6章 实数章末达标检测卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）（2019春•庐阳区校级期中）下列各数：，0.101001（每两个1之间的0增加一个）中，无理数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．

【答案】解：，

∴，﹣0.34，，，0.101001（每两个1之间的0增加一个）是有理数，无理数有：，，共2个．

故选：B．

【点睛】本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．

2．（3分）（2019秋•宁波期中）下列各对数是互为相反数的是（　　）

A．﹣2与0.5 B．与 

C．与 D．与

【分析】根据相反数的意义求解即可．

【答案】解：A、互为负倒数，故A不符合题意；

B、只有符号不同的数互为相反数，故B符合题意；

C、都是﹣，故C不符合题意；

D、都是，故D不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了实数的性质，只有符号不同的数互为相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

3．（3分）（2019春•西城区校级期中）+＝0，则a与b的关系是（　　）

A．a＝b B．a与b相等 

C．a与b互为相反数 D．a＝

【分析】根据立方根的意义和性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．则a＝﹣b．所以a与b互为相反数，由此解决题目的问题．

【答案】解：∵+＝0，

∴＝﹣．

故选：C．

【点睛】此题主要考查了立方根的定义和性质，同时也利用了相反数的性质．

4．（3分）（2019春•中山市期中）已知一个正数x的两个平方根是3a﹣5和1﹣2a，则正数x的平方根是（　　）

A．4 B．±4 C．7 D．±7

【分析】根据平方根的定义列出关于a的方程，求出a的值，继而可得答案．

【答案】解：根据题意知3a﹣5+1﹣2a＝0，

解得a＝4，

则正数x的平方根为±（3a﹣5）＝±（12﹣5）＝±7，

故选：D．

【点睛】本题主要考查平方根，解题的关键是掌握平方根的性质．

5．（3分）（2019春•徐汇区校级期中）比较两个实数与的大小，下列正确的是（　　）

A．＞ B．＜ C．＝ D．不确定

【分析】先估算出的范围，再进行变形即可．

【答案】解：∵2＜＜3，

∴1＜﹣1＜2，

∴＜＜1，

即，

故选：A．

【点睛】本题考查了实数的大小比较和估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．

6．（3分）（2019春•丰润区期中）若|x|＝3，y是4的算术平方根，且|y﹣x|＝x﹣y，则x+y的值是（　　）

A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1

【分析】由|y﹣x|＝x﹣y知x≥y，再根据|x|＝3，y是4的算术平方根得出x、y的值，代入计算可得

【答案】解：因为|y﹣x|≥0，

所以x﹣y≥0，即x≥y．

由|x|＝3，y是4的算术平方根可知x＝3、y＝2．

则x+y＝5，

故选：A．

【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义、绝对值的性质．

7．（3分）（2019春•北流市期中）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

【分析】首先得出，得出的取值范围，即可得出n的值．

【答案】解：∵，

∴，

又∵n为正整数，

∴n＝9．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了无理数的估算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．

8．（3分）（2019春•洛阳期中）如图，若实数m＝﹣+1，则数轴上表示m的点应落在（　　）

A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段CD上 D．线段DE上

【分析】直接利用的取值范围进而得出答案．

【答案】解：∵实数m＝﹣+1，

∴﹣2＜m＜﹣1，

∴在数轴上，表示m的点应落在线段BC上．

故选：B．

【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确得出的取值范围是解题关键．

9．（3分）（2019秋•奉化区期中）已知在实数a，b，c，d，e，f中a，b互为倒数，c，d互为相反数，e是﹣绝对值，f的算术平方根是8，则ab++e2+的值是（　　）

A． B． C． D．

【分析】直接利用倒数以及相反数、绝对值、算术平方根的性质计算得出答案．

【答案】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，e是﹣绝对值，f的算术平方根是8，

∴ab＝1，c+d＝0，e＝，f＝64，

则ab++e2+＝+0+2+4＝6．

故选：A．

【点睛】此题主要考查了实数运算，正确得出各式的值是解题关键．

10．（3分）（2018秋•东台市期中）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，现对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是（　　）

A．82 B．182 C．255 D．282

【分析】根据题意求出每个数的操作过程，再比较即可．

【答案】解：[]＝9，[]＝3，[]＝1，

[]＝13，[]＝3，[]＝1，

[]＝15，[]＝3，[]＝1，

[]＝16，[]＝4，[]＝2，[]＝1，需要进行4此操作后变为1，

即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，

故选：C．

【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能求出每个数变为1的操作过程是解此题的关键．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．（3分）（2019春•中山市期中）若|x﹣3|+＝0，则（）2018的值是　1　．

【分析】根据：|x﹣3|+＝0，可得：，据此求出x、y的值，再应用代入法，求出（）2018的值是多少即可．

【答案】解：∵|x﹣3|+＝0，

∴，

解得

∴（）2018＝＝（﹣1）2018＝1．

故答案为：1．

【点睛】此题主要考查了算术平方根、绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握．

12．（3分）（2019春•白城期中）已知5+小数部分为m，11﹣为小数部分为n，则m+n＝　1　．

【分析】由于4＜7＜9，则2＜＜3，于是可得到7＜5+＜8，8＜11﹣＜9，则有m＝5+﹣7＝﹣2，n＝11﹣﹣8＝3﹣，然后代入m+n中计算即可．

【答案】解：∵4＜7＜9，

∴2＜＜3，

∴7＜5+＜8，8＜11﹣＜9，

∴m＝5+﹣7＝﹣2，n＝11﹣﹣8＝3﹣，

∴m+n＝﹣2+3﹣＝1．

故答案为：1．

【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．

13．（3分）（2019秋•乳山市期中）若x是16的算术平方根，y是﹣的立方根，则x2+y+的值为　16　．

【分析】直接利用算术平方根以及立方根的定义得出x，y的值，进而化简得出答案．

【答案】解：∵x是16的算术平方根，

∴x＝4，

∵y是﹣的立方根，

∴y＝﹣，

则x2+y+的值为：16﹣+2＝16．

故答案为：16．

【点睛】此题主要考查了实数运算，正确得出x，y的值是解题关键．

14．（3分）（2019秋•射阳县校级期中）若0＜x＜1，则在x，，，x2中，最小的是　x2　．

【分析】当0＜x＜1时，可以令x＝0.01，即可得到x2＜x＜＜．

【答案】解：∵0＜x＜1，

∴x2＜x＜＜．

故答案为x2．

【点睛】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．

15．（3分）（2018秋•乐亭县期中）若和互为相反数，则x+y的平方根为　±4　．

【分析】根据已知得出方程x﹣8+y﹣8＝0，求出x+y的值，再根据平方根定义求解即可．

【答案】解：∵和互为相反数，

∴x﹣8+y﹣8＝0，

∴x+y＝16，

即x+y的平方根是±4，

故答案为：±4．

【点睛】本题考查了立方根和平方根的应用，关键是能根据立方根定义求出x+y的值．

16．（3分）（2018秋•柯桥区期中）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2015次后，数轴上数2015所对应的点是点　C　．

【分析】找出在翻转的过程中，顶点A、B、C、D分别对应数的规律，再根据2015＝4×503+3可以得到答案．

【答案】解：在翻转过程中，点A、B、C、D对应数依次为1，2，3，4，5，6，7，8，……，4n﹣3，4n﹣2，4n﹣1，4n．∵2015＝4×504﹣1，∴数轴上数2015所对应的点是顶点C．

故答案为C．

【点睛】本题考查的是数轴上的点与实数，关键要发现各个顶点在翻转过程中所对应数的规律．

三．解答题（共6小题，满分52分）

17．（8分）（2019秋•北碚区校级月考）计算题：

（1）

（2）

【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；

（2）直接利用二次根式以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．

【答案】解：（1）原式＝×0.9+2×+×10

＝0.3+5+1

＝6.3；

（2）原式＝0.6﹣2×﹣（3﹣）

＝0.6﹣0.8﹣3+

＝﹣3.2+．

【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

18．（8分）（2019秋•北碚区校级月考）解方程：

（1）＝﹣4

（2）12（2﹣x）2＝243

【分析】立方根和平方根的定义解方程即可．

【答案】解：（1）（x﹣1）3＝4，

（x﹣1）3＝8，

x﹣1＝2，

x＝3；

（2）12（2﹣x）2＝243，

（2﹣x）2＝，

2﹣x＝±，

x＝或x＝﹣．

【点睛】本题考查了立方根和平方根的定义，熟练掌握立方根和平方根的定义是解此题的关键．

19．（8分）（2019春•庐阳区校级期中）已知a+3和2a﹣15是某正数的两个平方根，b的立方根是﹣2，c算术平方根是其本身，求2a+b﹣3c的值．

【分析】先依据平方根的性质列出关于a的方程，从而可求得a的值，然后依据立方根的定义求得b的值，根据算术平方根得出c，最后，再进行计算即可．

【答案】解：∵某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2．c算术平方根是其本身

∴a+3+2a﹣15＝0，b＝﹣8，c＝0或1，

解得a＝4．

当a＝4，b＝﹣8，c＝0，2a+b﹣3c＝8﹣8﹣0＝0；

当a＝4，b＝﹣8，c＝1，2a+b﹣3c＝8﹣8﹣3＝﹣3．

【点睛】本题主要考查的是平方根、立方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．

20．（8分）（2019春•南昌期中）设a＝，b＝，c＝，d＝4

（1）比较a与b两个数的大小；

（2）求|a﹣b|+c﹣的值．

【分析】（1）先估算出的范围，再变形，即可得出答案；

（2）先代入，再求出即可．

【答案】解：（1）∵3＜4，

∴，

∴，

∴，

即a＜b；

（2）∵a＝，b＝，c＝，d＝4，

∴原式＝|﹣|+﹣

＝

＝﹣1．

【点睛】本题考查了估算无理数的大小，绝对值，实数的大小比较，算术平方根等知识点，能估算出的大小和正确去掉绝对值符号是解此题的关键．

21．（10分）（2019春•惠城区校级期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．

（1）实数m的值是　2﹣　；

（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；

（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，求2c﹣3d的平方根．

【分析】（1）点A表示﹣，沿着x轴向右移动2个单位到达点B，B所表示的数为，﹣+2，即：2﹣，

故答案为：2﹣．

（2）m＝2﹣，则m+1＞0，m﹣1＜0，进而化简|m+1|+|m﹣1|，并求出代数式的值；

（3）根据非负数的意义，列方程求出c、d的值，进而求出2c﹣3d的值，再求出2c﹣3d的平方根．

【答案】解：（1）m＝﹣+2＝2﹣；

（2）∵m＝2﹣，则m+1＞0，m﹣1＜0，

∴|m+1|+|m﹣1|＝m+1+1﹣m＝2；

答：|m+1|+|m﹣1|的值为2．

（3）∵|2c+d|与互为相反数，

∴|2c+d|+＝0，

∴|2c+d|＝0，且＝0，

解得：c＝﹣2，d＝4，或c＝2，d＝﹣4，

①当c＝﹣2，d＝4时，

所以2c﹣3d＝﹣16，无平方根．

②当c＝2，d＝﹣4时，

∴2c﹣3d＝16，

∴2c﹣3d的平方根为±4，

答：2c﹣3d的平方根为±4，

【点睛】考查数轴、非负数的性质、绝对值的意义，分类讨论是常用的方法．

22．（10分）（2019春•集美区校级期中）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，1＜＜2，于是可用﹣1来表示的小数部分．请解答下列问题：

（1）的整数部分是　5　，小数部分是　﹣5　．

（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．

（3）已知：90+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x++59﹣y的平方根．

【分析】（1）先估算出的范围，即可得出答案；

（2）先估算出、的范围，求出a、b的值，再代入求出即可；

（3）先估算出的范围，求出x、y的值，再代入求出即可．

【答案】解：（1）∵5＜＜6，

∴的整数部分是5，小数部分是﹣5，

（2）3＜＜4，

由题意可知：a＝﹣3，b＝5，所以原式＝﹣3+5﹣＝2；

（3）10＜＜11，

有题意可知：x＝100，y＝﹣10，

所以原式＝169，

所以平方根为﹣13，13．

故答案为：5，﹣5．

【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出、、、的范围是解此题的关键．