专题2.3 平面直角坐标系章末达标检测卷-2021-2022学年七年级下册数学举一反三系列（人教版）

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第7章 平面直角坐标系章末达标检测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2018春•雨花区校级期末）下列描述不能确定具体位置的是（　　）
A．某电影院6排7座 B．岳麓山北偏东40度
C．劳动西路428号 D．北纬28度，东经112度
【分析】在数轴上，用一个数据就能确定一个点的位置；在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一个点的位置；在空间内要用三个数据才能表示一个点的位置．
【答案】解：A、某电影院6排7座能确定具体位置；
B、岳麓山北偏东40度不能确定具体位置；
C、劳动西路428号能确定具体位置；
D、北纬28度，东经112度能确定具体位置；
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，是数学在生活中应用，平面位置对应平面直角坐标系，空间位置对应空间直角坐标系．可以做到在生活中理解数学的意义．
2．（3分）（2019春•长垣县期末）已知点P（m﹣2，6﹣2m）在坐标轴上，则点P的坐标为（　　）
A．（2，0） B．（0，3）
C．（0，2），（1，0） D．（2，0），（0，3）
【分析】分点P在x轴上时，纵坐标为0，点P在y轴上时横坐标为0分别求解即可．
【答案】解：∵点P（m﹣2，6﹣2m）在坐标轴上，
∴m﹣2＝0或6﹣2m＝0，
解得m＝2或m＝3，
则点P的坐标为（0，2）或（1，0），
故选：C．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
3．（3分）（2019春•海淀区期末）小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况．若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为x轴、y轴正方向，图中点A的坐标为（1，0），那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是（　　）

A．（3.2，1.3） B．（﹣1.9，0.7） C．（0.7，﹣1.9） D．（3.8，﹣2.6）
【分析】根据平面直角坐标系的定义建立平面直角坐标系，然后根据象限特点解答即可．
【答案】解：由图可知，（﹣1.9，0.7）距离原点最近，
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的定义和在平面直角坐标系中确定点的位置的方法．
4．（3分）（2019春•铜陵期末）在平面直角坐标系内，点P（2m+1，m﹣3）不可能在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】直接利用四个象限内点的坐标特点分析得出答案即可．
【答案】解：假设点P在第一象限，则，
解得m＞3，
故点P（2m+1，m﹣3）可能在第一象限；
假设点P在第二象限，则，
该不等式组无解，
故点P（2m+1，m﹣3）不可能在第二象限；
假设点P在第三象限，则，
解得m＜，
故点P（2m+1，m﹣3）可能在第三象限；
假设点P在第四象限，则，
解得：﹣＜m＜3，
故点P（2m+1，m﹣3）可能在第四象限；
故选：B．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
5．（3分）（2019春•德州期末）若点A（a+1，a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，则点B（﹣a，1﹣a）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象跟 D．第四象限
【分析】根据第二、四象限点的横坐标与纵坐标互为相反数列出方程求出a的值，再根据各象限内点的坐标特征求解即可．
【答案】解：∵点A（a+1，a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，
∴a+1＝﹣（a﹣2），
解得a＝．
∴﹣a＝﹣，1﹣a＝1﹣＝，
∴点B（﹣a，1﹣a）在第二象限．
故选：B．
【点睛】本题考查了点的坐标，掌握第二、四象限点的横坐标与纵坐标互为相反数以及各象限内点的坐标特征是解题的关键．
6．（3分）（2019春•新罗区期末）如图，平面直角坐标系上有P、Q两点，其坐标分别为P（4，a）、Q（b，6）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（﹣b，a﹣7）落在第（　　）象限．

A．一 B．二 C．三 D．四
【分析】直接利用图中P、Q两点的位置得出a，b的符号，进而得出点（﹣b，a﹣7）位置．
【答案】解：∵P（4，a）、Q（b，6），根据图中P、Q两点的位置，
∴0＜b＜4，0＜a＜6，
∴﹣b＜0，a﹣7＜0，
∴点（﹣b，a﹣7）落在第三象限．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出a，b的符号是解题关键．
7．（3分）（2019春•岳池县期末）已知点A（a﹣2，2a+7），点B的坐标为（1，5），直线AB∥y轴，则a的值是（　　）
A．1 B．3 C．﹣1 D．5
【分析】由直线AB∥y轴得到点A、B两点的横坐标相等．
【答案】解：∵点A（a﹣2，2a+7），点B的坐标为（1，5），直线AB∥y轴，
∴a﹣2＝1，
解得a＝3．
故选：B．
【点睛】考查了坐标与图形性质，需要掌握与y轴平行的直线上所有点的横坐标都相等的特点．
8．（3分）（2019春•镜湖区期末）△ABC所在平面内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），已知A（2，3）经过此次平移后对应点A1（5，﹣1），则a+b﹣c﹣d的值为（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1
【分析】由A（2，3）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，﹣1），可得△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移4个单位，由此得到结论．
【答案】解：由A（2，3）经过此次平移后对应点A1（5，﹣1）知，先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，
所以c＝a+3，d＝b﹣4，
即a﹣c＝﹣3，b﹣d＝4，
则a+b﹣c﹣d＝﹣3+4＝1，
故选：D．
【点睛】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．
9．（3分）（2018秋•包河区期末）在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C（1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（　　）
A．﹣1＜a≤0 B．0≤a＜1 C．﹣1＜a＜1 D．﹣2＜a＜2
【分析】根据“点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C（1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个”，得出除了点C外，其它三个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段AB上，从而求出a的取值范围．
【答案】解：∵点A（a，0）在点B（2﹣a，0）的左边，
∴a＜2﹣a，
解得：a＜1，
记边AB，BC，AC所围成的区域（含边界）为区域M，则落在区域M的横纵坐标都为整数的点个数为4个，
∵点A，B，C的坐标分别是（a，0），（2﹣a，0），（1，﹣1），
∴区域M的内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，
∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上，
∵点C（1，﹣1）的横纵坐标都为整数且在区域M的边界上，
∴其他的3个都在线段AB上，
∴2≤2﹣a＜3．
解得：﹣1＜a≤0，
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，分析题目找出横纵坐标为整数的三个点存在于线段AB上为解决本题的关键．
10．（3分）（2019春•金乡县期末）如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2 （1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，点A2019的横坐标为（　　）

A．1010 B．﹣1010 C．1008 D．﹣1008
【分析】观察图形可以看出A1﹣﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，由于2019÷4＝504…3，A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，再根据横坐标变化找到规律即可解答．
【答案】解：观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，
∵2019÷4＝504…3
∴A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，
∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，﹣2，﹣4，
∴A2019的横坐标为﹣（2019﹣3）×＝﹣1008．
∴A2019的横坐标为﹣1008．
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形、点的坐标，主要是根据坐标变化找到规律，再依据规律解答．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）已知A（x+2，2y﹣3）在第二象限，则B（1﹣x，5﹣4y）在第　四　象限．
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数求出x、y的取值范围，然后确定出点B的横坐标与纵坐标的正负情况，
【答案】解：∵A（x+2，2y﹣3）在第二象限，
∴x+2＜0，2y﹣3＞0，
∴x＜﹣2，y＞，
∴1﹣x＞3，
5﹣4y＜﹣1，
∴点B在第四象限．
故答案为：四．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
12．（3分）（2018秋•南昌县期末）在平面直角坐标系中，点M（a+1，2）N（﹣3，b﹣1）关于原点对称，则ab＝　　．
【分析】直接利用关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
【答案】解：∵点M（a+1，2）N（﹣3，b﹣1）关于原点对称，
∴a+1＝3，b﹣1＝﹣2，
解得：a＝2，b＝﹣1，
则ab＝2﹣1＝．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
13．（3分）（2018春•黄石期末）若第二象限的点P（a，b）到x轴的距离是4+a，到y轴的距离是b﹣1，则点P的坐标为　（﹣，）　．
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列出方程组，然后求解即可．
【答案】解：∵点P（a，b）在第二象限，
∴a＜0，b＞0，
∵点到x轴的距离是4+a，到y轴的距离是b﹣1，
∴，
解方程组得，，
所以，点P的坐标为（﹣，）．
故答案为：（﹣，）．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
14．（3分）（2019春•峄城区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3．m）、（3，m+2），若线段AB与x轴有交点，则m的取值范围是　﹣2≤m≤0　．
【分析】由点的坐标特征得出线段AB∥y轴，当直线y＝0经过点A时，得出m＝0；当直线y＝0经过点B时，得出m＝﹣2；即可得出答案．
【答案】解：∵点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），
∴线段AB∥y轴，
当直线y＝0经过点A时，则m＝0，
当直线y＝0经过点B时，m+2＝0，则m＝﹣2；
∴直线y＝0与线段AB有交点，则m的取值范围为﹣2≤m≤0；
故答案为：﹣2≤m≤0．
【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
15．（3分）（2018春•义安区期末）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（a，b），若规定以下三种变换：
①f（a，b）＝（﹣a，b），如f（1，3）＝（﹣1，3）
②g（a，b）＝（b，a），如g（1，3）＝（3，1）
③h（a，b）＝（﹣a，﹣b），如h（1，3）＝（﹣1，﹣3）
按照以上变换有f[g（2，3）]＝f（3，2）＝（﹣3，2）
那么g[h（5，1）]＝　（﹣1，﹣5）　
【分析】根据所给变换可得h（5，1）＝（﹣5，﹣1），再计算g（﹣5，﹣1）即可．
【答案】解：h（5，1）＝（﹣5，﹣1），
g（﹣5，﹣1）＝（﹣1，﹣5），
故答案为（﹣1，﹣5）．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是正确理解题意．
16．（3分）（2019春•阳江期末）如图，第一象限内有两点P（m﹣3，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是　（0，2）或（﹣3，0）　．

【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况进行讨论：①P′在y轴上，Q′在x轴上；②P′在x轴上，Q′在y轴上．
【答案】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．
分两种情况：
①P′在y轴上，Q′在x轴上，
则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，
∵0﹣（n﹣2）＝﹣n+2，
∴n﹣n+2＝2，
∴点P平移后的对应点的坐标是（0，2）；
②P′在x轴上，Q′在y轴上，
则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，
∵0﹣m＝﹣m，
∴m﹣3﹣m＝﹣3，
∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣3，0）；
综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，2）或（﹣3，0）．
故答案为（0，2）或（﹣3，0）．
【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．（6分）已知平面内点M（x，y），若x，y满足下列条件，请说出点M的位置．
（1）xy＜0；（2）x+y＝0；（3）＝0．
【分析】（1）说明横纵坐标异号，第二象限点的坐标的符号为（﹣，+），第四象限点的坐标的符号为（+，﹣）；
（2）x+y＝0说明横纵坐标互为相反数，这样的点在第二、四象限的角平分线上；
（3）分式为0，分子为0，分母不为0，∴x＝0，y≠0，点M应在除原点外的y轴上．
【答案】解：（1）因为xy＜0，所以横纵坐标异号，所以M点在第二或第四象限；
（2）因为x+y＝0，所以x、y互为相反数，点M在第二、四象限的角平分线上；
（3）因为＝0，所以点M在y轴上且原点除外．
【点睛】熟记各象限内及坐标轴上的点的坐标特点是解答此题的关键．
18．（8分）（2019春•栾城区期末）在平面直角坐标系中，已知点A（2﹣a，2a+3）在第四象限．
（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；
（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．
【分析】（1）根据题意列方程即可得到结论；
（2）根据题意不等式组即可得到结论．
【答案】解：（1）∵点A（2﹣a，2a+3）在第四象限，
∴2﹣a＞0，2a+3，0，
∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴2﹣a＝﹣（2a+3），
解得：a＝﹣5；
（2）∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，
∴，
解得：﹣5＜a＜﹣．
【点睛】本题考查了点的坐标，平面直角坐标系，一元一次方程的解法，一元一次不等式组的解法，是基础概念题．
19．（8分）（2018春•沧州期末）这是一个动物园游览示意图，彤彤同学为了描述这个动物园图中每个景点位置建了一个平面直角坐标系，南门所在的点为坐标原点，回答下列问题：

（1）分别用坐标表示狮子、飞禽、两栖动物，马所在的点．　（﹣4，5）　，　（3，4）　，　（4，1）　，　（﹣3，﹣3）　．
（2）动物园又新来了一位朋友大象，若它所在点的坐标为（3，﹣2），请直接在图中标出大象所在的位置．（描出点，并写出大象二字）
（3）若丽丽同学建了一个和彤彤不一样的平面直角坐标系，在丽丽建立的平面直角坐标系下，飞禽所在的点的坐标是（﹣1，3）则此时坐标原点是　两栖动物　所在的点，此时南门所在的点的坐标是　（﹣4，﹣1）　．
【分析】（1）直接利用原点位置建立平面直角坐标系，进而得出答案；
（2）利用已知平面直角坐标系得出大象的位置；
（3）利用飞禽所在的点的坐标是（﹣1，3）得出原点位置进而得出答案．
【答案】解：（1）狮子所在点的坐标为：（﹣4，5），
飞禽所在点的坐标为：（3，4），
两栖动物所在点的坐标为：（4，1），
马所在点的坐标为：（﹣3，﹣3）；
故答案为：（﹣4，5），（3，4），（4，1），（﹣3，﹣3）；

（2）如图所示：

（3）当飞禽所在的点的坐标是（﹣1，3），则此时坐标原点是两栖动物所在的点，
此时南门所在的点的坐标是：（﹣4，﹣1）．
故答案为：两栖动物，（﹣4，﹣1）．
﹣

【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
20．（6分）（2019秋•芜湖县校级月考）如图，平面直角坐标系中，已知A（﹣7，1），B（﹣1，1），C（﹣1，5），且点D的坐标（x，y），满足2x+5y＝22，四边形ABCD的面积为37，求x，y的值．

【分析】如图，作DE⊥y轴于点E，延长BC交DE于点F，则BF⊥DE，利用割补法结合四边形ABCD的面积为37列出关于x、y的方程，再由2x+5y＝22联立方程组，解之可得．
【答案】解：如图，作DE⊥y轴于点E，延长BC交DE于点F，则BF⊥DE，

由A（﹣7，1），B（﹣1，1），C（﹣1，5），且点D的坐标（x，y），
∴AB＝6、DF＝﹣x﹣1、BF＝y﹣1，CF＝y﹣5，
由四边形ABCD的面积为37知×（6﹣x﹣1）（y﹣1）﹣×（﹣x﹣1）（y﹣5）＝37，
整理，得：2x﹣3y＝﹣42，
由2x+5y＝22可得，
解得：．
【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是熟练掌握割补法求四边形的面积及解二元一次方程组的能力．
21．（12分）（2018春•揭阳期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）
（1）若△ABC经过平移后得到的△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；
（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；
（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．

【分析】（1）依据△ABC经过平移后得到的△A1B1C1，点C1的坐标为（4，0），即可得到顶点A1，B1的坐标；
（2）依据△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，即可得出△A2B2C2的各顶点的坐标；
（3）依据△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，即可得到△A3B3C3的各顶点的坐标．
【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，顶点A1，B1的坐标分别为（2，2）和（3，﹣2）；

（2）如图所示，A2的坐标为（3，﹣5）；B2的坐标为（2，﹣1）；C2的坐标为（1，﹣3）；
（3）如图所示，△A3B3C3即为所求；A3的坐标为（5，3），B3的坐标为（1，2），C3的坐标为（3，1）．
【点睛】本题主要考查平移变换和旋转变换，熟练掌握平移变换和旋转变换的定义是解题的关键．
22．（12分）（2019春•赵县期末）点P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S．
（1）用含x的式子表示S，写出x的取值范围；
（2）当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少？
（3）当S＝12时，求点P的坐标；
（4）△OPA的面积能大于24吗？为什么？
【分析】（1）根据题意画出图形，根据三角形的面积公式即可得出S关于x的函数关系式，由函数关系式及点P在第一象限即可得出自变量x的取值范围；
（2）把x＝5代入（1）中函数关系即可得出S的值；
（3）把S＝12代入（1）中函数关系即可得出x的值，进而得出y的值；
（4）假设△OPA的面积能大于24，求出x的取值范围，与（1）中x的取值范围相比较即可．
【答案】解：（1）∵A和P点的坐标分别是（6，0）、（x，y），
∴S＝×6×y＝3y．
∵x+y＝8，
∴y＝8﹣x．
∴S＝3（8﹣x）＝24﹣3x．
∴用含x的式子表示S为：S＝﹣3x+24．
∵S＝﹣3x+24＞0，
∴x＜8；
又∵点P在第一象限，
∴x＞0，
综上可得，x的范围为0＜x＜8；
（2）当x＝5时，S＝﹣3×5+24＝﹣15+24＝9；
（3）当S＝12时，﹣3x+24＝12，
解得x＝4．
∵x+y＝8，
∴y＝8﹣4＝4，
即P（4，4）；
（4）不能．
假设△OPA的面积能大于24，则﹣3x+24＞24，
解得x＜0，
∵0＜x＜8，
∴△OPA的面积不能大于24．

【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．