专题04 客观题中的拐点问题-2021-2022学年七年级数学下学期期末高频考点专题突破(人教版)
展开专题04 客观题中的拐点问题
【基础内容与方法】开口朝左的角的度数之和=开口朝右的角的度数之和.
1.如图,,,则与满足
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】过C作CF∥AB,
∵AB∥DE,
∴AB∥CF∥DE,
∴∠1=∠α,∠2=180°﹣∠β,
∵∠BCD=95°,
∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=95°,
∴∠β﹣∠α=85°.
2.如图,,设,那么、和的关系是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】过C作CM∥AB,延长CD交EF于N,
则∠CDE=∠E+∠CNE,
即∠CNE=y﹣z
∵CM∥AB,AB∥EF,
∴CM∥AB∥EF,
∴∠ABC=x=∠1,∠2=∠CNE,
∵∠BCD=90°,
∴∠1+∠2=90°,
∴x+y﹣z=90°.
3.如图,若,用含,,的式子表示为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解:延长FE交DC的延长线于G,延长EF交AB于H,如图所示:
∵AB∥CD,
∴∠G=∠AHF=∠AFE﹣∠A=β﹣α,[来源:学科网]
∵∠CEG=180°﹣γ,
∴∠ECD=∠G+∠CEG=β﹣α+180°﹣γ=180°﹣α+β﹣γ.
4.如图,已知,点、分别在直线、上,,,则与的数量关系为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图,过点P作PH∥AB,则PH∥CD
∴∠BEP=(180°-)
又∵∠BEP+=∠EPF=90°,
∴(180°-)+=90°,
化简得:.
5.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕道而过,如果第一次拐的角是第二次拐的角是,第三次拐的角是,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图,过点B作BD∥AE,则BD∥CF,则
=∠A=100°,
∴=∠ABC-=50°,
又∵+∠C=180°,
∴∠C=130.
6.如图,AB∥CD,∠P=90°,设∠A=α、∠E=β、∠D=γ,则α、β、γ满足的关系是( )
A.β+γ﹣α=90° B.α+β+γ=90° C.α+β﹣γ=90° D.α+β+γ=180°
【答案】B
【解析】过P点作PF∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥PF,
∴∠EOB=∠EPF,∠FPD=∠PDC,
∵∠EPD=90°,
∴∠EPD=∠EPF+∠FPD=∠EOB+∠PDC=∠A+∠E+∠PDC=α+β+γ=90°.
7.如图,AB∥CD,点P,P1,P2,分别在两条平行线之间,∠P=40°,∠P2=130°,若∠PAP1=∠PAP2,∠PCP1=∠PCP2.则∠P1的度数为( )
A.60° B.65° C.70° D.80°
【答案】C
【解析】∵∠P=40°,∠P2=130°,
∴∠PAC+∠PCA=140°,∠P2AC+∠P2CA=50°,
∴∠PAP2+∠PCP2=140°﹣50°=90°,
又∵∠PAP1=∠PAP2,∠PCP1=∠PCP2,
∴∠PAP1+∠PCP1=30°,
∴∠P1AP2+∠P1CP2=90°﹣30°=60°,[来源:学科网]
∴∠P1AC+∠P1CA=60°+50°=110°,
∴∠P1的度数为70°.
8.已知,如图,AB∥CD,则α、β、γ三个角之间的数量关系为( )[来源:Zxxk.Com]
A.α﹣β+γ=180° B.α+β﹣γ=180° C.α+β+γ=360° D.α﹣β﹣γ=180°
【答案】B
【解析】如图,延长CD交AE于点F,
∵AB∥CD,
∴∠AFC=∠A=β,
则∠CFE=180°﹣∠AFC=180°﹣β,
∵∠CDE=∠CFE+∠E,
∴α=180°﹣β+γ,即α+β﹣γ=180°.
9.如图,已知AB∥EF,∠C=90°,∠B,∠D,∠E三个角的大小分别是x,y,z则x,y,z之间满足的关系式是( )
A.x+z=y B.x+y+═180° C.x+y﹣z=90° D.y+z﹣x=180°
【答案】C
【解析】过C作CM∥AB,延长CD交EF于N,则∠CDE=∠E+∠CNE,即∠CNE=y﹣z
∵CM∥AB,AB∥EF,
∴CM∥AB∥EF,
∴∠ABC=x=∠1,∠2=∠CNE,
∵∠BCD=90°,
∴∠1+∠2=90°,
∴x+y﹣z=90°.
10.为增强学生体质,感受中国的传统文化,学校将国家级非物质文化遗产﹣﹣“抖空竹”引入阳光特色大课间.下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间,小聪把它抽象成右图的数学问题:已知AB∥CD,∠EAB=80°,∠ECD=110°,则∠E的度数是( )
A.30° B.40° C.60° D.70°
【答案】A
【解析】如图所示:延长DC交AE于点F,
∵AB∥CD,∠EAB=80°,∠ECD=110°,
∴∠EAB=∠EFC=80°,
∴∠E=110°﹣80°=30°.
11.如图,AB∥CD∥EF,则下列四个等式中一定成立的有( )
①∠2+∠3=180;②∠2=∠3;③∠1+∠3=180°;④∠2+∠3﹣∠1=180°.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】A
【解析】解:∵AB∥CD∥EF,
∴∠2+∠BDC=180°,∠3=∠CDE,
又∠BDC=∠CDE﹣∠1,
∴∠2+∠3﹣∠1=180°.
而∠2+∠3=180;∠2=∠3;∠1+∠3=180°均不成立.
12.如图,AB∥EF,∠BAC与∠CDE的角平分线交于点G,且GF∥DE,已知∠ACD=90°,若∠AGD=α,∠GFE=β,则下列等式中成立的是( )
A.α=β B.2α+β=90° C.3α+β=90° D.α+2β=90°
【答案】B
【解析】如图,过D作DP∥EF,连接GC并延长,
∵AB∥EF,
∴AB∥DP,
∴∠ACD=∠BAC+∠PDC=90°,
又∵∠ACH是△ACG的外角,∠DCH是△DCG的外角,
∴∠ACD=∠CAG+∠CDG+∠AGD,
∴∠CAG+∠CDG=90°﹣α,
∵∠BAC与∠CDE的角平分线交于点G,
∴∠BAC=2∠GAC,∠CDG=∠EDG,
∴2∠GAC+∠CDG+(∠EDG﹣∠EDP)=90°,[来源:学.科.网Z.X.X.K]
又∵DP∥EF,DE∥GF,
∴∠EDP=∠F=β,[来源:学科网ZXXK]
∴2∠GAC+∠CDG+(∠EDG﹣β)=90°,
即2∠GAC+2∠CDG﹣β=90°,
∴2(90°﹣α)﹣β=90°,
∴2α+β=90°.
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