初中数学浙教版七年级下册3.4 乘法公式说课ppt课件

3.4《乘法公式》教学设计（第2课时）

教学目标：

1. 掌握完全平方公式，能运用完全平方公式进行计算；

2．能运用完全平方公式解决有关问题．

重点：

完全平方公式的推导过程；

难点：

完全平方公式结构特点及其应用；

教学流程：

一、 情境引入

应用平方差公式的注意事项:

使用平方差公式(a+b)(a-b)=a²-b² 时，关键在于找准_a__与_b__，公式左边积的两个因式中相同的项看作a，互为相反数的项中带正号的项看作b。

想一想：下列各式能用平方差公式计算吗？

（1）(2x+y)(y-2x)

（2）(2x+y)(2x+y)

二、自主探究

探究1：

两数和的完全平方公式：

(a+b)2 =a2 +2ab+ b2

两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍.

公式特点：1、积为二次三项式；

2、积中两项为两数的平方和；

3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。

做一做：

用两数和的完全平方公式计算(填空):

(1)(a+1) 2      =____2 +2 . ___ . ___ + ___2  =_____________

(2)  (2a+3b)2  =____2 +2 . ___ . ____+____2=____________

探究2：

提问:（a－b）2等于什么？

是否可以写成[a＋（-b）]2?你能继续做下去吗？

(a-b)2= a2 - 2ab+b2

两数差的完全平方公式：

 两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍.

公式特点：1、积为二次三项式；

2、积中两项为两数的平方和；

3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。

归纳：

两数和的完全平方公式与两数差的完全平方公式：统称完全平方公式.    

(a+b)2= a2 +2ab+b2

(a-b)2= a2 - 2ab+b2

（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2

首平方+尾平方，首尾两倍中间放

平方差公式和完全平方公式也称乘法公式.

例题讲解：

例1  用完全平方公式计算：

例2：一花农有两块正方形茶花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，现将这两块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加了多少平方米.

解：设原正方形苗圃的边长为am,边长都增1.5m，

新正方形的边长为（a+1.5）m，

（a+1.5）2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25

当a=30.1时，3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55

当a=29.5时，3a+2.25=3×29.5+2.25=90.75

答：苗圃的面积分别增加了92.55m2,90.75m2

做一做：

1.运用乘法公式计算：

(1) ( x +2y－3) (x－ 2y +3) ;   

 (2)(a + b +c ) 2.

解： (1) ( x +2y－3) (x－ 2y +3)

= [ x+ (2y – 3 )] [ x－ (2y－3) ]

= x2－ (2y－3)2 = x2－ ( 4y2－12y + 9)

 = x2－4y2+12y－9.

（2） (a + b +c ) 2 = [ (a+b) +c ]2

 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2

 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2

 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.

三、达标测评

1.如果x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为（  　）

A．3    B．6    C．±3  D．±6

解：D

2.小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果 4x2+20xy+ ● ，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是（　　）

A．5y2   B．10y2 C．100y2 D．25y2

解：D

3.若100（a﹣b）2+（2k+4）（b2﹣a2）+400（a+b）2是一个完全平方式，求k的值．

解：∵10(a﹣b)2+(2k+4)(b2﹣a2)+400(a+b)2

=[10(a﹣b)]2﹣2(k+2) (a+b) (a﹣b)+[20(a+b)]2，

∴﹣2(k+2) (a﹣b) (a+b）=±2×10(a﹣b)×20(a+b)，

∴﹣2(k+2)=±400

解得k=198或k=﹣202．

五、小结

通过本节课的内容，你有哪些收获？ 

1、完全平方和公式与完全平方差公式统称为完全平方公式（也叫乘法公式）

口诀：首平方，尾平方，首尾两倍中间放

2、在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2.