专题2.2相交线与平行线（压轴培优强化卷）-2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车【北师大版】

2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车【北师大版】

专题2.2相交线与平行线压轴培优强化卷

班级：_________  姓名：______________  座号：__________ 分数：___________

注意事项：

本试卷共30题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级、座号填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020春•太平区期末）下列四个图形中，∠1和∠2是内错角的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．（2020秋•腾冲市期末）如图，直线DE与BC相交于点O，∠1与∠2互余，∠AOE＝116°，则∠BOE的度数是（　　）

A．144° B．164° C．154° D．150°

3．（2020秋•马鞍山期末）若∠α与∠β互补（∠α＜∠β），则∠α与（∠β﹣∠α）的关系是（　　）

A．互补 B．互余 C．和为45° D．和为22.5°

4．（2020秋•长沙期末）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠2＝70°，则∠1的大小是（　　）

A．45° B．50° C．55° D．40°

5．（2020秋•顺义区期末）如图，点P在直线l外，点A、B在直线l上，若PA＝4，PB＝7，则点P到直线l的距离可能是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．7

6．（2020秋•碑林区校级期末）如图，两块三角板的直角顶点O重合在一起，∠BOD＝35°，则∠AOC的度数为（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°

7．（2020秋•金川区校级期末）如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（　　）

A．β＝α+γ B．α+β﹣γ＝90° C．α+β+γ＝180° D．β+γ﹣α＝90°

8．（2020秋•麦积区期末）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BOD∠AOB＝90°．下列判断：①射线OF是∠BOE的角平分线；②∠DOE的补角是∠BOC；③∠AOC的余角只有∠COD；④∠DOE的余角有∠BOE和∠COD；⑤∠COD＝∠BOE．其中正确的有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

9．（2019秋•谢家集区期末）如图，把△ABC剪成三部分，边AB，BC，AC放在同一直线l上，点O都落在直线MN上，直线MN∥l．在△ABC中，若∠BOC＝130°，则∠BAC的度数为（　　）

A．70° B．75° C．80° D．85°

10．（2019秋•海门市期末）如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝24°，则图2中∠AEF的度数为（　　）

A．120° B．108° C．112° D．114°

二．填空题（共8小题，每题3分，满分24分）

11．（2020秋•沭阳县期末）已知∠α＝30°24'，则∠α的补角是　    　°　    　′．

12．（2020秋•鼓楼区校级期末）如图，CD⊥AB于点D，∠EDF＝90°，那么图中互补的角有　 　对．

13．（2020秋•鼓楼区校级期末）如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，当∠BOC﹣∠BOD＝20°时，则∠BOE＝　    　°．

14．（2019秋•宁都县期末）若∠α是它的余角的2倍，∠β是∠α的2倍．那么把∠α和∠β拼在一起（有一条边重合）组成的角是　   　．

15．（2020秋•太平区期末）如图将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置，如果∠2＝70°，则∠1的度数是　    　．

16．（2020秋•长春期末）欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是　   　°．

17．（2020秋•海淀区校级期末）如图，已知AB∥CD，E是直线AB上方一点，G为直线AB下方一点，F为直线CD上一点，∠EAF＝148°，∠BAF＝3∠BAG，∠DCE＝3∠DCG，则∠E和∠G的数量关系为　            　．

18．（2020秋•龙岗区期末）如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：

第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，

第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，

第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，

…，

第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．

若∠En＝1度，那∠BEC等于　   　度．

三．解答题（共8小题，满分66分）

19．（2020秋•连云港期末）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OE、OF分别平分∠AOD、∠BOD，∠AOC＝26°．

（1）求∠BOF的度数；

（2）判断射线OE、OF之间有怎样的位置关系？并说明理由．

20．（2020秋•绿园区期末）填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）

如图，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，求证：EF平分∠DEB．

证明：∵CD平分∠ACB（已知），

∴∠DCA＝∠DCE（角平分线的定义），

∵AC∥DE（已知），

∴∠DCA＝　     　（　     　），

∴∠DCE＝∠CDE（等量代换），

∵CD∥EF（已知），

∴　     　＝∠CDE（　     　），

∠DCE＝∠BEF（　     　），

∴　     　＝　     　（等量代换），

∴EF平分∠DEB（　     　）．

21．（2020秋•工业园区期末）如图，将一个直角三角尺的直角顶点放置在直线MN上的点O处，并在∠AOB的内部画射线OC．

（1）若OA平分∠MOC，试说明OB平分∠NOC；

（2）若OC平分∠AON，且∠BON＝2∠BOC，求∠AON的度数．

22．（2019秋•崇川区校级期末）如图，已知AB∥CD，直线分别交AB、CD于点E，F，∠EFB＝∠B，FH⊥FB．

（1）已知∠B＝20°，求∠DFH；

（2）求证：FH平分∠GFD；

（3）若∠CFE：∠B＝4：1，则∠GFH的度数　   　．

23．（2020秋•会宁县期末）如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF．

（1）求证：EA平分∠BEF；

（2）若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD．

24．（2020秋•龙岗区期末）如图，已知AM∥BN，∠A＝64°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

（1）∠ABN的度数是　     　，∠CBD的度数是　     　；

（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律；

（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是多少？

25．（2019秋•遂宁期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°）．

（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．

（2）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE所有可能的度数及对应情况下的平行线（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．

26．（2020秋•鼓楼区校级期末）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．

（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；

（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；

（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．