专题2.3变量之间的关系（压轴培优强化卷）-2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车【北师大版】

这是一份专题2.3变量之间的关系（压轴培优强化卷）-2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车【北师大版】，文件包含专题23变量之间的关系压轴培优强化卷-2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车解析版北师大版docx、专题23变量之间的关系压轴培优强化卷-2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车原卷版北师大版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。

班级：_________ 姓名：______________ 座号：__________ 分数：___________
注意事项：
本试卷共30题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级、座号填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春•顺德区校级期末）小明的微信红包原有80元钱，他在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是（ ）
A．时间B．小明C．80元D．红包里的钱
【分析】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有为一得值与其对应，那么我们就说x是自变量，所以上述过程中，自变量是时间．
【解析】小明的微信红包原有80元钱，他在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是时间．
故选：A．
2．（2020秋•下城区期末）把一个长为5，宽为2的长方形的长减少x（0≤x＜5），宽不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为（ ）
A．y＝10﹣xB．y＝5xC．y＝2xD．y＝﹣2x+10
【分析】用代数式表示出变化后长方形的长，面积即可．
【解析】变化后长方形的长为（5﹣x），宽为2，因此面积y＝2（5﹣x）＝﹣2x+10，
故选：D．
3．（2020春•郑州期末）一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：
下列说法正确的是（ ）
A．当h＝70cm时，t＝1.50s
B．h每增加10cm，t减小1.23
C．随着h逐渐变大，t也逐渐变大
D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
【分析】根据函数的表示方法，可得答案．
【解析】A、当h＝70cm时，t＝1.59s，故A错误；
B、h每增加10cm，t减小的值不一定，故B错误；
C、随着h逐渐升高，t逐渐变小，故C错误；
D、随着h逐渐升高，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，故D正确；
故选：D．
4．（2020春•桂林期末）匀速地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OEFG为一折线），那么这个容器的形状可能是下列图中的（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据题意先比较OE、EF、FG三段的变化快慢，再比较三个容器容积的大小，即可得出图形，再根据图形从而画出图象．
【解析】从图中可以看出，OE上升最快，EF上升较慢，FG上升较快，
所以容器的底部容积最小，中间容积最大，上面容积较大，
故选：B．
5．（2020春•澧县期末）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣0.3x+6B．y＝﹣0.3x﹣6C．y＝0.3x+6D．y＝0.3x﹣6
【分析】用初始的水位高度加上升的高度得到水库的水位高度，从而得到y与x的关系式．
【解析】∵初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，
∴水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为y＝0.3x+6，
故选：C．
6．（2019春•渠县期末）某种蔬菜的价格随季节变化如表，根据表中信息，下列结论错误的是（ ）
A．x是自变量，y是因变量
B．2月份这种蔬菜价格最高，为5.50元/千克
C．2～8月份这种蔬菜价格一直在下降
D．8～12月份这种蔬菜价格一直在上升
【分析】列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，依据表格中的数据即可得到正确答案．
【解析】A．x是自变量，y是因变量，本选项正确；
B.2月份这种蔬菜价格最高，为5.50元/千克，本选项正确；
C.2～8月份这种蔬菜价格一直在下降，本选项正确；
D.8～12月份这种蔬菜价格有升有降，本选项错误；
故选：D．
7．（2019秋•余杭区期末）一个长方形的周长为12cm，一边长为x（cm），则它的另一条边长y关于x的函数关系用图象表示为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据长方形的周长为12cm，一边长为x（cm），则可得它的另一条边长y关于x的函数关系为：y＝6﹣x（0＜x＜6）．进而可以判断．
【解析】∵长方形的周长为12cm，一边长为x（cm），
则它的另一条边长y关于x的函数关系为：
y＝6﹣x（0＜x＜6）．
当x＝0时，y＝6，
当y＝0时，x＝6．
所以直线y＝6﹣x与x轴、y轴的交点分别为（6，0）、（0，6）．
所以B选项符合题意．
故选：B．
8．（2019秋•东海县期末）如图，“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，h表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示h与t的对应关系的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据题意，可知y随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．
【解析】∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，
∴y随x的增大而减小，符合一次函数图象，
故选：A．
9．（2020春•青岛期末）如图，在长方形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PCD的面积为y，如果y与x之间的关系如图所示，那么长方形ABCD的面积为（ ）
A．12B．24C．20D．48
【分析】根据题意结合图象得出AB、BC的长度，再求出面积即可．
【解析】由题意可知，当点P从点A运动到点B时，△PCD的面积不变，结合图象可知AB＝6，
当点P从点B运动到点C时，△PCD的面积逐渐变小直到为0，结合图象可知BC＝4，
∴长方形ABCD的面积为：AB•BC＝6×4＝24．
故选：B．
10．（2020秋•哈尔滨期末）小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（ ）
A．小明家和学校距离1200米
B．小华乘公共汽车的速度是240米/分
C．小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇
D．小明从家到学校的平均速度为80米/分
【分析】根据已知信息和函数图象的数据，一次解答每个选项
【解析】由图象可知，小华和小明的家离学校1200米，故A正确；
根据图象，小华乘公共汽车，从出发到到达学校共用了13﹣8＝5（分钟），所以公共汽车的速度为1200÷5＝240（米/分），故B正确；
小明先出发8分钟然后停下来吃早餐，由图象可知在小明吃早餐的过程中，小华出发并与小明相遇然后超过小明，所以二人相遇所用的时间是8+480÷240＝10（分钟），即7：50相遇，故C正确；
小明从家到学校的时间为20分钟，所以小明的平均速度为1200÷20＝60（米/分），故D错误．
故选：D．
二．填空题（共8小题，每题3分，满分24分）
11．（2020春•青龙县期末）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是 6.48 ．
【分析】根据常量与变量的定义即可判断．
【解析】常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价6.48是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故常量是：6.48．
故答案为：6.48．
12．（2020秋•建邺区期末）小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为 900米 ．
【分析】先求得小张骑车的速度，然后再求得小张两小时行驶的距离，最后，再用总路程﹣行驶的路程从而可求得文具店与小张家的距离．
【解析】小张骑车的速度＝1500÷（6﹣1）＝300米/分钟．
文具店与小张家的距离＝1500﹣300×2＝900米．
故答案为：900米．
13．（2019秋•东昌府区期末）学校举办庆元旦智力竞赛，竞赛的记分方法是：开始前，每位参赛者都有100分作为底分，竞赛中每答对一个问题加10分，答错或不答得0分．代表某班参赛的小亮答对问题为x个，小亮的竞赛总得分为y（分），那么y与x之间的关系式为 y＝10x+100 ．
【分析】根据题意列出关系式即可．
【解析】根据题意得：
y＝10x+100．
故答案为：y＝10x+100．
14．（2020秋•海州区期末）如图所示的折线ABC为某地向香港地区打电话需付的通话费y（元）与通话时间t（min）之间的函数关系，则通话8min应付通话费 7.4 元．
【分析】根据图形写出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求出射线BC的解析式，再把t＝8代入解析式进行计算即可得解．
【解析】由图象可得，点B（3，2.4），C（5，4.4），
设射线BC的解析式为y＝kt+b（t≥3），
则3k+b=2.45k+b=4.4，
解得：k=1b=-0.6，
所以，射线BC的解析式为y＝t﹣0.6（t≥3），
当t＝8时，y＝8﹣0.6＝7.4（元），
故答案为：7.4．
15．（2020春•舞钢市期末）某汽车生产厂家对其生产的一款汽车进行耗油量试验．在试验过程中，汽车一直匀速行驶，该汽车油箱中的余油量y（升）与汽车的行驶时间t（小时）之间的关系如表：
则用关系式法表示因变量y（升）与自变量t（小时）之间的关系为： y＝120﹣8t ．
【分析】根据表格数据即可表示因变量y（升）与自变量t（小时）之间的关系．
【解析】根据表格数据可知：
因变量y（升）与自变量t（小时）之间的关系为：y＝120﹣8t，
故答案为：y＝120﹣8t．
16．（2020春•福州期末）如图1，正方形ABCD的边长为4cm，E为AB边上一点，连接DE，点P从点D出发，沿D→E→B以1cm/s的速度匀速运动到点B．图2是△PCD的面积y（单位：cm2）随时间x（单位：s）的变化而变化的图象，其中0≤x≤b，则b的值是 6 ．
【分析】由图象可得当x＝a时，△PCD的面积y=85a，此时点P与点E重合，由三角形的面积公式可求a＝5，可得DE＝5，由勾股定理可求AE的长，即可求解．
【解析】由图象得：当x＝a时，△PCD的面积y=85a，此时点P与点E重合，
∴12×4×4=85a，
∴a＝5，
∴DE＝5×1＝5cm，
∴AE=DE2-AD2=25-16=3cm，
∴BE＝AB﹣AE＝1cm，
∴b=5+11=6，
故答案为：6．
17．（2020春•市北区期末）如图，用每张长6cm的纸片，重叠1cm粘贴成一条纸带，纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的关系式是 y＝5x+1 ．
【分析】根据纸带的长度y随着纸片的张数x的变化规律，得出相应的函数关系式．
【解析】根据纸带的长度y随着纸片的张数x的变化规律得，
y＝6x﹣（x﹣1）＝5x+1，
故答案为：y＝5x+1．
18．（2019秋•东台市期末）如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象．下面几个结论：
①比赛开始24分钟时，两人第一次相遇．
②这次比赛全程是10千米．
③比赛开始38分钟时，两人第二次相遇．
正确的结论为 ①③ ．
【分析】设实线表示甲的函数图象，求得在第15到33分时甲的速度，让15分加上甲行1千米用的时间即为第一次相遇的时间；易得乙的速度，乘以48即为全程；设t分时，第2次相遇，易得BC段甲的速度，相遇时甲走的路程等于乙走的路程，把相关数值代入求解后可得正误．
【解析】①15到33分钟的速度为19km/min，
∴再行1千米用的时间为9分钟，
∴第一次相遇的时间为15+9＝24min，正确；
②第一次相遇时的路程为6km，时间为24min，
所以乙的速度为6÷24＝0.25km/min，
所以全长为48×0.25＝12km，故错误；
③甲第三段速度为5÷10＝0.5km/min，7+0.5×（t﹣33）＝0.25t，
解得t＝38，正确，
故答案为：①③．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（2020春•太平区期末）一种豆子每千克售2元，豆子的总售价y（元）与所售豆子的质量x（千克）之间的关系如下表：
（1）在这个表格中反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当豆子售出5千克时，总售价是多少？
（3）按表中给出的关系，用一个式子把x与y之间的关系表示出来．
（4）当豆子售出20千克时，总售价是多少？
【分析】（1）根据变量的概念即可得出答案；
（2）根据图片给出的数据即可得出答案；
（3）根据图表所给数据可设函数关系式y＝kx，代入数据即可求出答案；
（4）根据（3）中的关系式即可求出答案．
【解析】（1）表格中反映的是售出豆子质量x（千克）与总售价y（元）之间的关系，售出豆子的质量x（千克）是自变量，总售价y（元）是因变量；
（2）由图表可知，
售出5千克时，总售价为10元；
（3）设x与y之间的关系为：y＝kx，
把x＝1，y＝2代入上式，
得k＝2，
x与y之间的关系为y＝2x；
（4）当豆子售出20千克时，
y＝2×20＝40（元），
当豆子售出20千克时，总售价是40元．
20．（2020春•扶风县期末）如图为小强在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图．根据图回答问题：
（1）图象中自变量是 时间 ，因变量是 路程 ；
（2）9时，10时30分，12时小强所走的路程分别是 4 千米， 9 千米， 15 千米；
（3）小强休息了多长时间： 0.5 小时；
（4）求小强从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度．
【分析】（1）根据图象得出答案；
（2）（3）读图象可得；
（4）根据图象求出总路程和时间，列式可得．
【解析】（1）时间，路程；
（2）4，9，15；
（3）0.5；
（4）平均速度为：（15﹣9）÷（12﹣10.5）＝4（千米/时），
答：小强从休息后直至到达目的地的平均速度为4千米/时．
故答案为：（1）时间，路程；
（2）4，9，15；
（3）0.5；
（4）4千米/时．
21．（2020秋•肇源县期末）“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；
（2）当x＝280（千米）时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
【分析】（1）根据平均每千米的耗油量＝总耗油量÷行驶路程即可得出该车平均每千米的耗油量，再根据剩余油量＝总油量﹣平均每千米的耗油量×行驶路程即可得出Q关于x的函数关系式；
（2）代入x＝280求出Q值即可；
（3）根据行驶的路程＝耗油量÷平均每千米的耗油量即可求出报警前能行驶的路程，与景点的往返路程比较后即可得出结论．
【解析】（1）该车平均每千米的耗油量为（45﹣30）÷150＝0.1（升/千米），
行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为Q＝45﹣0.1x；
（2）当x＝280时，Q＝45﹣0.1×280＝17（L）．
答：当x＝280（千米）时，剩余油量Q的值为17L．
（3）（45﹣3）÷0.1＝420（千米），
∵420＞400，
∴他们能在汽车报警前回到家．
22．（2020春•芝罘区期末）小明和小华是姐弟俩，某日早晨，小明7：40先从家出发去学校，走了一段后，在途中广场看到志愿者们在向过往行人讲解卫生防疫常识，小明想起自己在学校学到的卫生防疫常识，于是停下来加入了志愿者队伍，后来发现上课时间快到了，就开始跑步上学，恰好在8：00赶到学校；小华离家后沿着与小明同一条道路前往学校，速度一直保持不变，也恰好在8：00赶到学校，他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图如图所示，请结合图中信息解答下列问题：
（1）小明家和学校的距离是 1280 米；小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时间是 6 分钟；
（2）分别求小华的速度和小明从广场跑去学校的速度；
（3）求小华在广场看到小明时是几点几分？
（4）如果小明在广场进行卫生防疫常识讲解后，继续以之前的速度去往学校，假设讲解1次卫生防疫常识需要1分钟，在保证不迟到（不超过8：00）的情况下，通过计算求小明最多可以讲解几次？（结果保留整数）
【分析】根据函数图象中各拐点的实际意义求解可得．
【解析】（1）由图象可知，小明家和学校的距离是1280米；
小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时间是：14﹣8＝6（分钟）；
故答案为：1280；6；
（2）小华的速度为：1280÷（20﹣4）＝80（米/分），
小明从广场跑去学校的速度为：（1280﹣560）÷（20﹣14）＝120（米/分）；
（3）560÷80＝7（分），40+4+7＝51（分），
答：小华在广场看到小明时是7：51；
（4）1280÷（560÷8）=1827（分），
20-1827=157（分），
1＜157＜2，
答：在保证不迟到的情况下，小明最多可以讲解1次．
23．（2020秋•南京期末）小明家所在地的供电公司实行“峰谷电价”，峰时（8：00～21：00）电价为0.5元/度，谷时（21：00～8：00）电价为0.3元/度．为了解空调制暖的耗能情况，小明记录了家里某天0时～24时内空调制暖的用电量，其用电量y（度）与时间x（h）的函数关系如图所示．
（1）小明家白天不开空调的时间共 10 h；
（2）求小明家该天空调制暖所用的电费；
（3）设空调制暖所用电费为w元，请画出该天0时～24时内w与x的函数图象．（标注必要数据）
【分析】（1）根据图象可知，因变量不变时，即为小明家白天不开空调的时间；
（2）分别求出峰时所用电费与谷时所用电费，再求和即可；
（3）根据题意画出图象即可．
【解析】（1）小明家白天不开空调的时间为：18﹣8＝10（h），
故答案为：10；
（2）峰时所用电费为：3×3×0.5＝4.5（元），
谷时所用电费为：11×3×0.3＝9.9（元），
所以小明家该天空调制暖所用的电费为：4.5+9.9＝14.4（元）；
（3）根据题意，可得该天0时～24时内w与x的函数图象如下：
24．1．（2020秋•仪征市期末）【直观想象】如图1，动点P在数轴上从负半轴向正半轴运动，点P到原点的距离先变小再变大，当点P的位置确定时，点P到原点的距离也唯一确定；
【数学发现】当一个动点P（x，0）到一个定点的距离为d，我们发现d是x的函数；
【数学理解】（1）动点P（x，0）到定点A（2，0）的距离为d，当x＝ 2 时，d取最小值；
【类比迁移】（2）设动点P（x，0）到两个定点M（1，0）、N（3，0）的距离和为y．
①随着x增大，y怎样变化？
②在给出的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图象；
③当y＞6时，x的取值范围是 x＜﹣1或x＞5 ．
【分析】（1）当A，P重合时，d＝0最小，此时x＝2．
（2）①利用图像法可得结论．
②分x＜﹣1，﹣1≤≤3，x＞3三种情形，分别画出函数图像即可．
③利用图像法解决问题即可．
【解答】解：（1）当A，P重合时，d＝0最小，此时x＝2．
故答案为：2．
（2）①y先变小然后不变再变大．
②如图所示：
③观察图像可知，满足条件的x的取值范围为：x＜﹣1或x＞5．
故答案为：x＜﹣1或x＞5．
【点评】本题考查函数图像，函数关系式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
25．（2019春•碑林区校级期末）小林同学在保养自己的山地自行车时发现，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
（1）观察图形填写表：
（2）如果x节链条的总长度是ycm，y与x之间的关系式为 y＝1.7x+0.8 ．
（3）如果小林同学的自行车的链条（安装前）由80节这样的链条组成，那么这根链条安装到自行车上后，总长度是多少？
【分析】（1）由图形可得算式，计算并填表即可．
（2）总结（1）中的链条长度规律，可得答案．
（3）根据（2）中y与x之间的关系式及自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8cm，可得答案．
【解析】（1）由图形可得：
2节链条的长度为：2.5×2﹣0.8＝4.2（cm）；
3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2＝5.9（cm）；
4节链条的长度为：2.5×4﹣0.8×3＝7.6（cm）．
故答案为：4.2；5.9；7.6．
（2）由（1）可得x节链条长为：
y＝2.5x﹣0.8（x﹣1）＝1.7x+0.8；
∴y与x之间的关系式为y＝1.7x+0.8．
（3）因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8cm，故这辆自行车链条的总长为：
1.7×80＝136（cm）．
∴这根链条安装到自行车上后，总长度是136cm．
26．（2019春•巴南区期末）有这样一个问题：
探究函数y=|x-3|-x+12的图象与性质
小东根据学习函数的经验，对函数y=|x-3|-x+12的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完成：
（1）填表
（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数y=|x-3|-x+12的图象
（3）结合函数图象，请写出该函数的一条性质．
【分析】（1）将x的值代入函数表达式，即可求解；
（2）描点画出函数图象；
（3）答案不唯一，例如：当x≥3时，函数y的值为常数等．
【解析】（1）将x＝1代入函数表达式得：y=|1-3|-1+12=1，
同理：当x＝2时，y＝0，x＝3时，y＝﹣1，x＝4时，y＝﹣1，
故得到以下表格：
（2）描点画出如下函数图象：
（3）当x≥3时，函数y的值为常数；x＜3时，函数y随x的增大而减小等等，答案不唯一，写出一条即可．
支撑物的高度h（cm）
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑的时间t（s）
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
1.41
1.35
月份x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
价格y
（元/千克）
5.00
5.50
5.00
4.80
2.00
1.50
1.00
0.90
1.50
3.00
2.50
3.50
t（小时）
0
1
2
3
y（升）
120
112
104
96
售出豆子质量x（千克）
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
5
总售价y（元）
0
1
2
3
4
5
6
10
链条节数（节）
2
3
6
链条长度（cm）
4.2
5.9
7.6
x
…
﹣1
0
1
2
3
4
5
6
…
y
…
3
2
﹣1
﹣1
…