初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试课时作业

人教版七年级下册数学第五章达标检测卷

一、选择题(每小题3分，共30分)

1. 过一条线段外一点，画出这条线段的垂线，垂足(      )

A.在这条线段上                                 B.是这条线段的端点

C.在这条线段的延长线上                         D.以上都有可能

2. 下列各组线中，一定互相垂直的是(      )

A.对顶角的平分线                               B.邻补角的平分线

C.内错角的平分线                               D.同位角的平分线

3. 如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别交于点G，H，∠CHG的平分线HM交AB于点M.若∠EGB＝50°，则∠GMH的度数为(      )

A.50°              B.55°              C.60°              D.65°

4. 一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，则∠CED的度数是(      )

A.15°              B.25°              C.45°              D.60°

5. 判断命题“如果n<1，那么n2－1<0”是假命题，只需举出一个反例.反例中的n可以为(      )

A.－2                 B.－                     C.0                     D.

6. 一副直角三角板如图放置，使两个三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，则∠1的度数为(      )

A.30°              B.45°              C.55°              D.60°

7. 如图，若AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为(      )

A.70°              B.65°              C.35°              D.5°

8. 如图，直线BC∥AE，CD⊥AB于点D.若∠BCD＝40°，则∠1的度数是(      )

A.60°              B.50°              C.40°              D.30°

9. 如图，若AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠ACB相等的角有(      )

A.5个               B.4个               C.3个              D.2个

10. 如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，下列结论：①AC与BC互相垂直；②CD和BC互相垂直；③点B到AC的垂线段是CA；④点C到AB的距离是线段CD；⑤线段AC的长度是点A到BC的距离.其中正确的结论是(      )

A.①⑤              B.①④              C.③⑤              D.④⑤

二、填空题(每小题3分，共24分)

11. 如图，若∠BAF＝46°，∠ACE＝136°，CE⊥CD，则CD与AB是否平行?　    　.(填“是”或“否”) 

12. 命题“直角都相等”的题设是　               　，结论是　           　. 

13. 如图，若AB∥CF，CF∥DE，∠BCD＝90°，则∠D－∠B＝　       . 

14. 已知∠AOB和∠COD的两边分别互相垂直，且∠COD比∠AOB的3倍少60°，则∠COD的度数为　       　. 

15. 将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC＝26°，则∠ACD＝　       . 

16. 设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，若AB与CD的距离是12 cm，EF与CD的距离是5 cm，则AB与EF的距离等于　      　cm. 

17. 如图，已知直线AB，CD相交于点E，EF⊥CD于点E，∠AEF＝55.75°，则∠BED＝　       .

18. 如图是一块从一个边长为50 cm的正方形材料中剪出的垫片(正方形BCDM中，BC＝50 cm).现测得FG＝5 cm，则这个剪出的图形(实线部分)的周长是　     　cm. 

三、解答题(共66分)

19. (8分)把下列命题写成“如果……，那么……”的形式，并判断其真假，如果是假命题，请举出一个反例.

(1)等角的余角相等；

(2)互补的角是邻补角.

20. (8分)如图，点A，B，C，D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F.

21. (9分)如图，若AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝∠2，则AE与BF平行吗?试说明理由.

22. (9分)如图，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且DE∥AC，EF∥AB.求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.

23. (10分)如图，∠1＝52°，∠2＝128°，∠C＝∠D.

(1)求证：BD∥CE；

(2)求证：∠A＝∠F.

24. (10分)如图，∠1＝∠2，∠BAC＝20°，∠ACF＝80°.

(1)求∠2的度数.

(2)求证：FC∥AD.

25. (12分)如图，在长方形ABCD中，AB＝5 cm，AD＝8 cm.若将该长方形沿AD方向平移一段距离，得到长方形EFGH.

(1)长方形ABFE与长方形DCGH的面积是否相等?为什么?

(2)将长方形ABCD平移多长距离，能使两个长方形的重叠部分FCDE的面积为35 cm2?

参  考  答  案

1. D  2. B  3. D  4. A  5. A  6. B  7. B  8. B  9. A  10. A

11. 是

12. 两个角都是直角  这两个角相等

13. 90°

14. 30°或120°

15. 128°

16. 7或17

17. 34.25°

18. 210

19. 解：(1)如果两个角相等，那么这两个角的余角相等，是真命题.

(2)如果两个角互补，那么这两个角是邻补角，是假命题.反例：两直线平行，同旁内角互补，但这两个角不是邻补角.

20. 证明：∵∠A＝∠1，∴AE∥BF，∴∠E＝∠2.∵CE∥DF，∴∠F＝∠2，∴∠E＝∠F.

21. 解：平行.理由：∵AC⊥AE，BD⊥BF，∴∠CAE＝∠DBF＝90°.∵∠1＝∠2，∴∠EAB＝∠FBQ，∴AE∥BF.

22. 证明：∵EF∥AB，∴∠2＝∠4，∠3＝∠B.∵DE∥AC，∴∠4＝∠A，∠1＝∠C，∴∠2＝∠A.

∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＝180°.

23. 证明：(1)∵∠1＝52°，∠2＝128°，∴∠1＋∠2＝180°，∴BD∥CE.

(2)∵BD∥CE，∴∠C＝∠ABD.又∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴AC∥DF，∴∠A＝∠F.

24. 解：(1)∵∠1＝∠2，∠BAC＝20°，∴∠1＝∠2＝×(180°－∠BAC)＝80°.

(2)由(1)得∠2＝80°.∵∠ACF＝80°，∴∠2＝∠ACF，∴FC∥AD.

25. 解：(1)面积相等.理由：∵长方形EFGH是由长方形ABCD平移得到的，∴长方形ABCD的面积和长方形EFGH的面积相等，∴长方形ABFE与长方形DCGH的面积相等.

(2)设AE＝x，根据题意，得5(8－x)＝35，解得x＝1.∵点A的对应点为E，∴平移距离为AE的长，

∴将长方形ABCD向右平移1 cm，能使两个长方形的重叠部分FCDE的面积是35 cm2.