专题1.5-6平方差公式和完全平方公式（测试） -简单数学之2021-2022学年七年级下册同步讲练（北师大版）

专题1.5-6平方差公式和完全平方公式

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．（2020·树德中学都江堰外国语实验学校期中）下列各式中能用平方差公式计算的是（　　）

A．（a+3b）（3a﹣b） B．（3a﹣b）（3a﹣b）

C．（3a﹣b）（﹣3a+b） D．（3a﹣b）（3a+b）

2．（2020·树德中学都江堰外国语实验学校期中）下列乘法公式的运用，不正确的是（    ）

A． B．

C． D．

3．（2020·江西萍乡·初二期末）已知，则a2－b2－2b的值为

A．4 B．3 C．1 D．0

4．（2020·全国初二课时练习）化简（a+b+c）－（a－b+c）的结果为（       ）

A．4ab+4bc B．4ac C．2ac D．4ab－4bc

5．（2020·全国初二课时练习）为了应用乘法公式计算（x－2y＋1）（x＋2y－1），下列变形中正确的是 (    )

A．[x－(2y＋1)]2 B．[x－（2y－1）][x＋(2y－1)]

C．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1] D．[x＋(2y－1)]2

6．（2020·江苏句容·期末）下面有4道题，小明在横线上面写出了答案： ①，②，③，④若a﹣b=2，则．他写对答案的题是（   ）

A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④

7．（2020·福建宁化·期末）在计算() ()时，最佳的方法是（    ）

A．运用多项式乘多项式法则 B．运用平方差公式    

C．运用单项式乘多项式法则 D．运用完全平方公式

8．（2020·广西平桂·期末）式子（其中x为整数）一定能被（           ）整除．

A．48 B．28 C．8 D．6

9．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校期中）计算的结果是（　　）

A． B． C． D．

10．（2019·四川南充·一模）若，则的值为（    ）

A． B． C． D．

11．（2020·甘肃兰州·初一期末）如图（1），边长为m的正方形剪去边长为n的正方形得到①、②两部分，再把①、②两部分拼接成图（2）所示的长方形，根据阴影部分面积不变，你能验证以下哪个结论（　　）

A．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2 B．（m+n）2＝m2+2mn+n2

C．（m﹣n）2＝m2+n2 D．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）

12．（2020·广西百色·期末）已知，则的值等于（    ）

A． B． C． D．

13．（2020·江苏工业园区·初一期末）若多项式9x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值为（　　）

A．±24 B．±12 C．24 D．12

14．（2020·长春市第五十二中学月考）4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a＋b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则a，b满足的关系式是（　　）

A．a＝1.5b B．a＝2b C．a＝2.5b D．a＝3b

二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）

15．（2019·河北南宫·期末）已知x+y=8，xy=12，则的值为_______.

16．（2020·辽宁昌图·期末）计算  ________

17．（2020·山东博兴·月考）对于任意实数，规定的意义是=ad-bc．则当x2-3x+1=0时， =______．

18．（2020·江苏南京·初一期中）如图，正方形纸片甲、丙的边长分别是a、b，长方形纸片乙的长和宽分别为a和b（a＞b）．现有这三种纸片各6张，取其中的若干张（三种图形都要取到）拼成一个新的正方形，拼成的不同正方形的个数为_____．

三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）

19．（2020·绍兴市长城中学期中）先化简，再求值：(2x+3)(2x﹣3)﹣(x﹣2)2﹣3x(x﹣1)，其中x=1，y=﹣3．

20．（2020·长春市第五十二中学月考）街心花园有一块边长为米的正方形草坪，经统一规划后，南北向增加2米东西向减少2米，改造后得到一块长方形的草坪．

(1)求改造后的长方形草坪的面积．

(2)改造后的图形的面积是增大了还是缩小了?请说明理由．

21．（2020·泉州市第六中学初二期中）请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式进行简便计算:

(1)                  

(2)20182-20172019

22．（2020·安徽省安庆市外国语学校期末）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如，，，则8、16、24这三个数都是奇特数．

（1）32和2020这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．

（2）设两个连续奇数是和（其中n取正整数）．由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？

23．（2020·浙江长兴·初一月考）设是实数，定义关于※的一种运算如下：．例如

求的值；

①乐于思考的小慧发现，你能说明理由吗?

②小慧猜想，你认为她的猜想成立吗?请说明理由．

24．（2020·保定市乐凯中学初一期末）仔细观察下列等式：

第1个：52﹣12=8×3

第2个：92﹣52=8×7

第3个：132﹣92=8×11

第4个：172﹣132=8×15

…

（1）请你写出第6个等式：　　　　；

（2）请写出第n个等式，并加以验证；

（3）运用上述规律，计算：8×7+8×11+…+8×399+8×403．

25．（2019·郁南县蔡朝焜纪念中学初二月考）若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m、n的值．

解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，

∴（m2-2m n＋n2）＋（               ）＝0，

即（          ）2＋（           ）2＝0．根据非负数的性质，

∴m＝n＝       

（1）完善上述解答过程，然后解答下面的问题：

（2）设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求△ABC的周长．

26．（2020·江苏句容·期末）阅读理解：

若x满足，求的值．

解：设，则，

归纳方法：

首先，利用换元进行式子简化，再利用和（差）是定值，积是定值的特点与其平方和之间的关系进行转化．

解决问题：

（1）若x满足，则=      ；

（2）若x满足，求的值；

（3）如图，在长方形ABCD中，AB=20，BC=12，点 E、F是BC、CD上的点，且BE=DF=x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为       平方单位．