专题6.1-3概率初步（测试） -简单数学之2021-2022学年七年级下册同步讲练（北师大版）

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专题6.1-3概率初步一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2021·华中科技大学附属中学九年级一模）下列事件是必然事件的是（　　）A．路口遇到红灯 B．掷一枚硬币正面朝上C．三角形的两边之和大于第三边 D．异号两数之和小于零【答案】C【详解】解：路口遇到红灯，是不确定事件，故选项A错误；掷一枚硬币正面朝上，是不确定事件，故选项B错误；三角形的两边之和大于第三边是确定事件中必然事件，故选项C正确；异号两数之和小于零，是不确定事件，故选项D错误；故选：C．2．（2021·湖北武汉市·九年级一模）有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4、5，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是（　　）A．两张卡片的数字之和等于11B．两张卡片的数字之和大于或等于2C．两张卡片的数字之和等于8D．两张卡片的数字之和等于1【答案】C【详解】解：A. 两张卡片的数字之和等于11，是不可能事件；B. 两张卡片的数字之和大于或等于2，是必然事件；C. 两张卡片的数字之和等于8，是随机事件；D. 两张卡片的数字之和等于1，是不可能事件．故选：C．3．（2021·华中科技大学附属中学九年级月考）一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别有1到6的点数．掷两次骰子，则下列事件为随机事件的是（　　　）A．向上一面的点数之和等于16 B．向上一面的点数之和小于14C．向上一面的点数之积等于16 D．向上一面的点数之积等于14【答案】C【详解】解：A、向上一面的点数之和等于16，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、向上一面的点数之和小于14，是必然事件，故本选项不符合题意；C、向上一面的点数之积等于16，是随机事件，故本选项符合题意；D、向上一面的点数之积等于14，是不可能事件，故本选项不符合题意；故选：C．4．（2021·内蒙古呼伦贝尔市·九年级期末）“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”，此事件是（  ）A．不可能事件 B．随机事件 C．必然事件 D．确定事件【答案】B【详解】解：任意买一张电影票，座位号是2的倍数，此事件是随机事件，故选：B．5．（2021·浙江杭州市·九年级期末）下列事件中，属于不可能事件的是（    ）A．a是实数，则|a|≥0 B．任意一个三角形都有外接圆C．抛掷一枚骰子，朝上面的点数是6 D．一匹马奔跑的速度是每秒100米【答案】D【详解】A. a是实数，则|a|≥0，是必然事件，不符合题意；B. 任意一个三角形都有外接圆，是必然事件，不符合题意；C. 抛掷一枚骰子，朝上面的点数是6，是随机事件，不符合题意；D. 一匹马奔跑的速度是每秒100米，是不可能事件，不符合题意；故选：D．6．（2021·江西九年级月考）下列说法正确的是（　　）A．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖B．某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D．试验得到的频率与概率不可能相等【答案】B【详解】某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，A错；某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是，B正确；当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，C错；试验得到的频率与概率有可能相等，D错．故选：B7．（2020·广西桂林市·八年级期末）某人将一枚质地均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，则下列说法正确的是(　　)A．出现正面的频率是6 B．出现正面的频率是60%C．出现正面的频率是4 D．出现正面的频率是40%【答案】B【详解】解：∵某人抛硬币抛10次，其中正面朝上6次，反面朝上4次，∴出现正面的频数是6，出现反面的频数是4，出现正面的频率为6÷10=60%；出现反面的频率为4÷10=40%．故选B．8．（2021·华中科技大学附属中学九年级一模）有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，其余两把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（　　）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题意可得：共有种等可能情况，其中能打开锁的情况有2种，故一次性打开锁的概率为；故选：A．9．（2020·浙江九年级期中）从1，2，3，4，5五个数中任意取出1个数，正好是偶数的概率是（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：在1，2，3，4，5五个数中，偶数有2个，则任意取出1个数，正好是偶数的概率是；故选：B．10．（2020·浙江九年级期末）某路口交通信号灯的时间设置为：红灯亮25秒，绿灯亮32秒，黄灯亮3秒．当人或车随机经过该路口时，遇到绿灯的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：当人或车随机经过该路口时，遇到绿灯的概率．故选：B．11．（2021·广东潮州市·九年级期末）小华把如图所示的的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：∵正方形的面积为4×4=16，阴影区域的面积为×4×1+ ×2×3=5，
∴飞镖落在阴影区域的概率是，
故选：B．12．（2021·北京朝阳区·九年级期末）如图，一个可以自由转动的转盘被分为8个大小相同的扇形，颜色标注为红，黄，绿，指针的位置固定，转动转盘停止后，其中某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则下列说法正确的是（   ）A．指针指向黄色的概率为B．指针不指向红色的概率为C．指针指向红色或绿色的概率为D．指针指向绿色的概率大于指向黄色的概率【答案】B【详解】解：转盘分成8个相同的图形，其中黄色有3个，绿色有3个，红色有2个，∴（指针指向黄色），（指针不指向红色），（指针指向红色或绿色），（指针指向绿色），则（指针指向绿色）（指针指向黄色），综上所述，正确的只有B，故选：B．13．（2020·全国九年级课时练习）小明准备用6个球设计一个摸球游戏，下面四个方案中，你认为哪个不成功（　　　）A．P（摸到白球）=，P（摸到黑球）=B．P（摸到白球）=，P（摸到黑球）=，P（摸到红球）=C．P（摸到白球）=，P（摸到黑球）=P（摸到红球）=D．摸到白球黑球、红球的概率都是【答案】C【详解】解：A．P（摸到白球）+P（摸到黑球）；B．P（摸到白球）+P（摸到黑球）+P（摸到红球）；C．P（摸到白球）+P（摸到黑球）+P（摸到红球），不成立；D．摸到白球黑球、红球的概率都是：．故选：C．14．（2021·山西吕梁市·九年级期末）历史上，数学家们曾做过好多次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果如下表所示：实验者抛掷次数“正面向上”的次数“正面向上”的频率棣莫弗204810610.5181布丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005则关于抛掷硬币的试验，下列说法正确的是（    ）A．随着抛掷次数的增加，频率在0.5附近摆动的幅度越来越小B．随着抛掷次数的增加，频率等于0.5C．每多抛一次，频率会更加接近0.5D．无论抛掷多少次，频率与概率都不可能相等【答案】A【详解】解：由上表可知，抛掷硬币试验中，正面向上的频率在0.5附近摆动，且随着n的增加，摆动幅度越来越小，可知正面向上的概率为0.5，只有A选项正确；故选A．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2021·浙江九年级专题练习）在一个箱子里放有2个白球和5个红球，现摸出1个球是黑球，这个事件属于_____事件．（填“必然、不确定或不可能”）【答案】不可能【详解】解：在一个箱子里放有2个白球和5个红球，现摸出1个球是黑球，这个事件属于不可能事件；故答案为：不可能．16．（2021·浙江宁波市·九年级期末）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数摸到白球的次数摸到白球的频率小杰根据表格中的数据提出了下列两个判断：①若摸次，则频率一定为；②可以估计摸一次得白球的概率约为．则这两个判断正确的是__________（若有正确的，则填编号；若没有正确的，则填“无”）．【答案】②【详解】解：①若摸次，则频率在上下波动，故①错误；②根据摸到白球的频率稳定在0.6左右，所以摸一次，摸到白球的概率为0.6，故②正确故答案为：②17．（2020·浙江九年级期末）一个盒中装着大小、外形一模一样的颗白色弹珠和12颗黑色弹珠，已知从盒中随机取出一颗弹珠，得白色弹珠的概率是，则盒中有白色弹珠的颗数为_______．【答案】6【详解】解：设盒中有白色弹珠颗，那么盒中一共有弹珠颗，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是，，解得：．经检验：是原方程的根，且符合题意．故答案为：6．18．（2021·福建省福州第一中学七年级期中）为了估计一个鱼塘中养的鱼的数量，首先从鱼塘的不同地方捞出一些鱼，在这些鱼的身上做记号，记录下做记号的鱼的数量是150条，然后将这些鱼放回鱼塘，过一段时间后，在相同的地方再捞出一些鱼，共捞出800条，其中做记号的鱼共有40条，则鱼塘中约有______条鱼．【答案】3000【详解】∵捞出800条，其中做记号的鱼共有40条，∴捞出有记号的鱼的概率，而鱼塘中带有记号的鱼共有150条，∴估计整个鱼塘共有条，故答案为：3000．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2020·广东揭阳市·七年级期末）在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的个红球、个蓝球和个白球，它们已经在口袋中被搅匀了．请判断以下事情是不确定事件、不可能事件，还是必然事件．从口袋中任意取出一个球，是一个白球；从口袋中一次任取个球，全是蓝球；从口袋中一次任意取出个球，恰好红蓝白三种颜色的球都齐了．【答案】不确定事件；不可能事件；必然事件【详解】（1）从口袋中任意取出一个球，可能是红球、蓝球或白球，所以这个事件是不确定事件；（2）口袋中只有三个蓝球，则从口袋中一次任取个球，不可能全是蓝球，所以这个事件是不可能事件；（3）由于口袋中有个红球、个蓝球和个白球，任意一种或两种颜色的球的总数都小于9，所以从口袋中一次任意取出个球，必然是三个颜色都有，因此这个事件是必然事件．20．（2020·全国九年级课时练习）在一个不透明的袋子里，装有9个大小和形状一样的小球，其中3个红球、3个白球、3个黑球，它们已在袋子中被搅匀，现在有一个事件：从袋子中任意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个．（1）当n为何值时，这个事件必然发生？（2）当n为何值时，这个事件不可能发生？（3）当n为何值时，这个事件可能发生？【答案】（1）或8或9；（2）或2；（3）或4或5或6【详解】（1）当时，即或8或9时，这个事件必然发生．（2）当时，即或2时，这个事件不可能发生．（3）当时，即或4或5或6时，这个事件可能发生．21．（2021·黑龙江大庆市·七年级期末）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转动停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券15元．转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式更合算？【答案】直接获得购物券更合算，理由见解析【详解】解：转转盘平均可获得（元），而直接获得购物券15元，∴直接获得购物券更合算．22．（2019·全国）王强与李刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：向上点数123456出现次数69581610王强说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．”李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．”请判断王强和李刚说法的对错．【答案】王强和李刚的说法都错误.【解析】【详解】每个点数出现的机会是相等的，因而一次试验中出现向上点数为5的概率是，故王强的说法是错误的；出现的概率只是反映机会的大小，因而李刚的说法也是错误的．23．（2019·全国七年级单元测试）在一个不透明的袋中有除颜色外其他完全相同的3个球，每次从袋中摸出一个球，记下颜色后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下表中部分数据：摸球总次数4080120160200240280320360400摸到黄球的次数14233852678697111120136摸到黄球的频率35% 32%33%  35%35%  (1)请将上表补充完整(结果精确到1%)；(2)制作折线统计图表示摸到黄球的频率的变化情况；(3)估计从袋中摸出一个球是黄球的概率是多少．【答案】(1)如图见解析；(2)如图见解析；(3)估计从袋中摸出一个球是黄球的概率是.【解析】【详解】（1）0.34；，故表格中空格依次是29%；34%；36%；33%；34%；
 （2）如图：（3）观察可知频率稳定在33%左右，故摸出一个黄球的概率是33%≈．24．（2021·江苏泰州市·九年级其他模拟）一个不透明的口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的球．已知红球的个数比黑球的2倍多40个．（1）求袋中红球的个数；在“①从袋中任取一个球是白球的概率是”，“②从袋中任取一个球是黑球的概率是”这两个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并解答问题．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．【答案】（1）200；（2）【详解】（1）设黑球的个数为x，则红球的个数为，白球的个数为，若选①，根据概率公式得：，解得：，∴红球个数为：；若选②，根据概率公式得：，解得：，∴红球个数为：；综上，红球的个数为200个；（2）由（1）可知，袋子中有黑球80个，红球200个，白球10个，∴从袋中任取一个球是黑球的概率．25．（2020·山西太原市·七年级期末）小明与小颖用一副去掉大王、小王的扑克牌作摸牌游戏：小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大，谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A）．然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏．（1）若小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？（2）若小明已经摸到的牌面为2，直接写出小颖获胜的概率；若小明已经摸到的牌面为A，两人获胜的概率又如何呢？【答案】（1）小明获胜概率，小颖获胜概率；（2）小颖获胜的概率是0，小明获胜的概率是【详解】解：（1）由题意知，去掉大王、小王的扑克牌共有52张，其中比4小的牌有2，3，所以，小明获胜的概率是＝；小明与小颖摸到的相同的牌面的概率为，所以，小颖获胜的概率是1﹣﹣＝；（2）若小明已经摸到的牌面为2，比2小的牌没有，所以小明获胜的概率是0，小颖获胜的概率是1﹣＝；若小明已经摸到的牌面为A，没有比A更大的牌，所以小颖获胜的概率是0，小明获胜的概率是1﹣＝．26．（2021·安徽九年级其他模拟）某校针对“餐桌上的浪费”进行了一次抽样问卷调查，根据收集的数据绘制了如图不完整的统计表．浪费情况频数频率从不浪费300.3偶尔浪费32a经常浪费bc总计 1请根据表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了多少名学生？（2）填空：_________，_________，__________；（3）经调查得知“偶尔浪费”平均每人每周浪费粮食，“经常浪费”平均每人每周浪费粮食，该校有1500名学生，估计每年（按50周计算）共浪费粮食多少吨？（4）某校准备从各班选取一名同学代表学校参加“拒绝浪费，从我做起”的演讲比赛，九（1）班准备从成绩相同的小明和小红之间任选一名，他们决定通过抛硬币决定，连续抛一枚硬币两次，如果两次向上一面的图案相同，则小明代表班级参赛，如果两次向上一面的图案不同，则小红代表班级参赛．你认为这个游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请通过改变游戏规则使其公平．【答案】（1）100名；（2）0.32；38；0.38；（3）；（4）公平，见解析【详解】.解：（1）（名）．答：本次抽样共调查了100名学生．（2）b=100-30-32=38; ;．故答案为：0.32；38；0.38．（3）．答：估计每年（按50周计算）共浪费粮食．（4）公平．理由如下；抛两次硬币共出现4种等可能情况，分别是正正、正反、反正、反反，∴小明和小红参加比赛的概率都是，∴游戏规则是公平的．