专题4.5小题易丢分期末考前必做填空30题（提升版）-2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车【北师大版】

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班级：_________ 姓名：______________ 座号：__________ 分数：___________
注意事项：
本试卷共30题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级、座号填写在试卷规定的位置．
一．填空题（共30小题）
1．（2020秋•滕州市期末）若2x＝3，2y＝5，则2x+2y＝ 75 ．
【分析】逆向运用同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可．
【解析】∵2x＝3，2y＝5，
∴2x+2y＝2x•22y＝2x•（2y）2＝3×52＝3×25＝75．
故答案为：75．
2．（2020秋•宜宾期末）若关于x的多项式（x+n）（3x﹣1）展开后不含x项，则n的值为 13 ．
【分析】先将多项式乘以多项式展开，不含x项，就让这项的系数等于0即可．
【解析】（x+n）（3x﹣1）
＝3x2﹣x+3nx﹣n
＝3x2+（3n﹣1）x﹣n，
∵不含x项，
∴3n﹣1＝0，
∴n=13．
故答案为：13．
3．（2020秋•泰山区期末）多项式a2b2+6ab+A是完全平方式，则A＝ 9 ．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出A的值．
【解析】∵多项式a2b2+6ab+A是完全平方式，
∴A=(62)2=9，
故答案为：9．
4．（2020秋•鹿邑县期末）冠状病毒的直径约为80﹣120纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示110纳米为 1.10×10﹣7 米．
【分析】根据用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，求解即可得出答案．
【解析】110纳米＝1.10×10﹣7米．
故答案为：1.10×10﹣7．
5．（2020秋•遂宁期末）已知（x﹣2018）2＝15，则（x﹣2017）2+（x﹣2019）2的值是 32 ．
【分析】先将（x﹣2017）2+（x﹣2019）2化成（x﹣2018+1）2+（x﹣2018﹣1）2，再根据完全平方公式展开，根据整式的化简合并同类项，得2（x﹣2018）2+2，根据已知条件即可得出答案．
【解析】（x﹣2017）2+（x﹣2019）2
＝（x﹣2018+1）2+（x﹣2018﹣1）2
＝（x﹣2018）2﹣2（x﹣2018）+1+（x﹣2018）2+2（x﹣2018）+1
＝2（x﹣2018）2+2，
∵（x﹣2018）2＝15，
∴原式＝2×15+2＝32．
故答案为：32．
6．（2020秋•沂南县期末）计算（-23）2020•（32）2021的结果是 32 ．
【分析】根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
【解析】（-23）2020•（32）2021
=(23)2020×(32)2020×32
=(23×32)2020×32
=12020×32
=1×32
=32．
故答案为：32．
7．（2020秋•湘潭期末）一个角的度数是26°15'，则它的余角等于 63°45′ ．
【分析】根据互为余角的两个角角度之和为90°可得出这个角的余角．
【解析】这个角的余角＝90°﹣26°15′＝63°45′．
故答案为：63°45′．
8．（2020秋•南京期末）如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，若∠FOB的度数为30°，则∠AOC的度数为 80 °．
【分析】设∠BOD为x，根据角平分线的定义用x表示出∠FOB，列方程求出x，根据对顶角相等得到答案．
【解析】设∠BOD为x，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOE=12x，
∴∠COE＝180°-12x，
∵OF平分∠COE，
∴∠EOF＝90°-14x，
∴∠FOB＝90°-14x-12x，
∵∠FOB＝30°，
∴x＝80°，
∴∠AOC＝∠BOD＝80°，
故答案为：80．
9．（2020秋•仓山区期末）如图，连接直线l外一点P与直线l上A，B，C，D四点，其中PC⊥l，比较线段PA，PB，PC，PD的长短，这些线段中，PC最短的依据是 垂线段最短 ．
【分析】根据垂线段的性质即可解答．
【解析】∵PC⊥直线l，
∴从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
10．（2020秋•福州期末）如图，已知AB∥CD，点E在两平行线之间，连接BE，CE，∠ABE的平分线与∠BEC的平分线的反向延长线交于点F，若∠BFE＝55°，则∠C的度数是 70° ．
【分析】延长BE交DC的延长线于G，易求∠EBF+∠FEB＝125°，根据角平分线的定义可求解∠ABE+∠BEF+∠FEC＝250°，根据平行线的性质可得∠E1G＝100°，进而可求解．
【解析】延长BE交DC的延长线于G，
∵∠BFE＝55°，
∴∠EBF+∠FEB＝180°﹣55°＝125°，
∵∠ABE的平分线与∠BEC的平分线的反向延长线交于点F，
∴∠ABE+∠BEF+∠FEC＝250°，
∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠BGC，
∴∠BGC+∠BEF+∠FEC＝250°，
∵∠BEF+∠FEG＝180°，
∴∠EGC+∠CEG＝70°，
∴∠ECG＝110°，
∴∠ECD＝180°﹣110°＝70°．
故答案为：70°．
11．（2020春•平川区校级期末）如图，下列能判定AB∥CD的条件有 1 个．
①∠B+∠BAD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠5．
【分析】据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解析】（1）∵∠B+∠BAD＝180°，∴AD∥BC，故本小题不符合题意；
（2）∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故本小题不符合题意；
（3）∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故本小题正确；
（4）∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故本小题不符合题意；
故答案为：1．
12．（2020秋•海州区期末）如图所示的折线ABC为某地向香港地区打电话需付的通话费y（元）与通话时间t（min）之间的函数关系，则通话8min应付通话费 7.4 元．
【分析】根据图形写出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求出射线BC的解析式，再把t＝8代入解析式进行计算即可得解．
【解析】由图象可得，点B（3，2.4），C（5，4.4），
设射线BC的解析式为y＝kt+b（t≥3），
则3k+b=2.45k+b=4.4，
解得：k=1b=-0.6，
所以，射线BC的解析式为y＝t﹣0.6（t≥3），
当t＝8时，y＝8﹣0.6＝7.4（元），
故答案为：7.4．
13．（2020秋•郧西县期末）某工程队为教学楼贴瓷砖，已知楼体外表面积为5×103m2．所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S（单位：m2）的函数关系式为 n=5000S ．
【分析】根据“总面积除以每块瓷砖的面积等于瓷砖的块数”可得出关系式．
【解析】由总面积除以每块瓷砖的面积等于瓷砖的块数可得，
n=5×103S=5000S，
故答案为：n=5000S．
14．（2020秋•建邺区期末）小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为 900米 ．
【分析】先求得小张骑车的速度，然后再求得小张两小时行驶的距离，最后，再用总路程﹣行驶的路程从而可求得文具店与小张家的距离．
【解析】小张骑车的速度＝1500÷（6﹣1）＝300米/分钟．
文具店与小张家的距离＝1500﹣300×2＝900米．
故答案为：900米．
15．（2020秋•章丘区期末）如果乘坐出租车所付款金额y（元）与乘坐距离x（千米）之间的函数图象由线段AB、线段BC和射线CD组成（如图所示），那么乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为 26 元．
【分析】根据函数图象中的数据，乘坐距离在3千米以内收费为14元，大于3千米而不大于10千米以内的每千米收费为：（30.8﹣14）÷（10﹣3）＝2.4（元），据此列式计算即可解答．
【解析】乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为：14+（30.8﹣14）÷（10﹣3）×（8﹣3）＝26（元）．
故答案为：26．
16．（2020秋•肇源县期末）如图，三角形ABC的高AD＝4，BC＝6，点E在BC上运动，若设BE的长为x，三角形ACE的面积为y，则y与x的关系式为 y＝﹣2x+12 ．
【分析】根据线段的和差，可得CE的长，根据三角形的面积，可得答案．
【解析】由线段的和差，得CE＝6﹣x，
由三角形的面积，得
y=12×4×（6﹣x）
化简，得y＝﹣2x+12，
故答案为：y＝﹣2x+12．
17．（2020秋•费县期末）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE＝2cm，则BD的长为 8 cm．
【分析】连接AD，根据等腰三角形的两底角相等求出∠B＝∠C＝30°，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝CD，然后求出∠CAD＝30°，再求出∠BAD＝90°，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CD＝2DE，BD＝2AD，代入数据进行计算即可得解．
【解析】连接AD，
在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝CD，
∴∠CAD＝∠C＝30°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝120°﹣30°＝90°，
在Rt△CDE中，CD＝2DE，
在Rt△ABD中，BD＝2AD，
∴BD＝4DE，
∵DE＝2cm，
∴BD的长为8cm．
故答案为：8．
18．（2020秋•拱墅区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，PD垂直平分AB，连接BD并延长，交边AC于点E．若△BCE是等腰三角形，则∠BAC的度数为 45°或36° ．
【分析】设∠BAD＝∠CAD＝α，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质∠EBC，∠BEC和∠C，再分三种情况讨论即可求解．
【解析】∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝α，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C=180°-2α2=90°﹣α，
∵PD垂直平分AB，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠BAD＝α，
∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝90°﹣2α，
∴∠BEC＝∠ABE+∠BAC＝3α，
当BE＝BC时，
∠BEC＝∠C，即90°﹣α＝3α，
解得α＝22.5°，
∴∠BAC＝2α＝45°；
当BE＝CE时，
∠EBC＝∠C，此时点E和点A重合，舍去；
当CE＝BC时，
∠BEC＝∠EBC，即90°﹣2α＝3α，
解得α＝18°，
∴∠BAC＝2α＝36°．
故∠BAC的度数为45°或36°．
故答案为：45°或36°．
19．（2020秋•蜀山区期末）已知△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，且∠BAD＝40°．点E是边AC上的一点，若△ADE为等腰三角形，则∠EDC的度数是 50°或20° ．
【分析】先由AB＝AC，AD是BC边上的中线，且∠BAD＝40°得到∠CAD＝∠BAD＝40°，再分两种情况讨论得出结果．
【解析】∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，且∠BAD＝40°，
∴∠CAD＝∠BAD＝40°，∠ADC＝90°，
①AE1＝DE1时，
∠ADE1＝∠CAD＝40°，
则∠E1DC＝90°﹣40°＝50°；
②AE2＝AD时，
∠ADE2＝∠AE2D＝（180°﹣40°）÷2＝70°，
则∠E2DC＝90°﹣70°＝20°．
故∠EDC的度数是50°或20°．
故答案为：50°或20°．
20．（2020秋•北海期末）如图，DE垂直平分AC，交BC于点D，交AC于点E，AC＝4cm，△ABD的周长为12cm，则△ABC的周长是 16 cm．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解析】∵DE垂直平分AC，
∴DA＝DC，
∵△ABD的周长为12cm，
∴AB+BD+DA＝AB+BD+DC＝AB+BC＝12（cm），
∵AC＝4cm，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝16（cm），
故答案为：16．
21．（2020秋•东阳市期末）某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，结果都是正面朝上，则他第四次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为 12 ．
【分析】利用概率的意义直接得出答案．
【解析】某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，结果都是正面朝上，则他第四次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：12．
故答案为：12．
22．（2020秋•开江县期末）在不透明的口袋里装有4个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外完全相同．从口袋里随机摸出一个棋子，摸到黑球的概率是25，则白色棋子个数为 6 ．
【分析】黑色棋子除以相应概率算出棋子的总数，减去黑色棋子的个数即为白色棋子的个数；
【解析】设白色棋子有x个，
根据题意得：44+x=25，
解得：x＝6，
经检验x＝6是原方程的根，
故答案为：6．
23．（2020秋•浦东新区期末）如图，已知CA＝CD，CB＝CE，请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEC，这个条件可以是 AB＝DE或∠ACB＝∠DCE （只需填写一个）．
【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，SSS）即可得出答案．
【解析】添加AB＝DE，利用SSS可得△ABC≌△DEC；
添加∠ACB＝∠DCE，利用SAS可得△ABC≌△DEC；
故答案为：AB＝DE或∠ACB＝∠DCE．
24．（2020秋•鼓楼区校级期末）将一副三角板如图所示摆放，若∠BAE＝125°，则∠CAD的度数是 55° ．
【分析】根据角的关系得出∠DAE，进而利用互余解答即可．
【解析】∵∠BAE＝125°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝125°﹣90°＝35°，
∴∠CAD＝∠CAE﹣∠DAE＝90°﹣35°＝55°，
故答案为：55°．
25．（2020秋•仓山区期末）如图，∠MAB为锐角，AB＝a，点B到射线AM的距离为d，点C在射线AM上，BC＝x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是 x＝d或x≥a ．
【分析】当x＝d或x≥a时，三角形是唯一确定的．
【解析】若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是x＝d或x≥a，
故答案为：x＝d或x≥a．
26．（2020秋•拱墅区校级期末）如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是高线，∠BAC＝50°，∠EBC＝20°，则∠ADC的度数为 85° ．
【分析】根据角平分线定义求得∠BAD=12∠BAC，根据直角三角形的两个锐角互余求得∠ABE＝90°﹣∠BAC，再根据三角形的外角的性质即可求得∠ADC的度数．
【解析】∵AD平分∠BAC，BE是高，∠BAC＝50°，
∴∠BAD=12∠BAC＝25°，∠ABE＝40°．
∵∠EBC＝20°，
∴∠ADC＝∠ABD+∠BAD＝∠ABE+∠EBC+∠BAD＝40°+20°+25°＝85°．
故答案为：85°．
27．（2020秋•兴化市期末）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，EF∥BC交BD于点G，若∠BEG＝130°，则∠DGF＝ 25 °．
【分析】根据角平分线的定义得到∠EBG＝∠CBG，根据平行线的性质得到∠EGB＝∠CBG，等量代换得到∠EBG＝∠EGB，再根据三角形的内角和定理和对顶角的性质于是得到结论．
【解析】∵EF∥BC，
∴∠EGB＝∠CBG，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBG＝∠CBG，
∴∠EBG＝∠EGB，
∵∠BEG＝130°，
∴∠EGB=180°-130°2=25°，
∴∠DGF＝∠EGB＝25°．
故答案为：25．
28．（2020秋•雁塔区校级期末）如图，在△ABC中，D是三角形内一点，∠DAB＝72°，∠DAC＝24°，∠BCD＝36°，∠DCA＝6°，则∠DBC＝ 30° ．
【分析】如图，以CD为边向上作等边三角形CDP，连接PA，PB．证明PB＝PD＝PC，利用圆周角定理解决问题即可．
【解析】如图，以CD为边向上作等边三角形CDP，连接PA，PB．
∵∠DAB＝72°，∠DAC＝24°，∠BCD＝36°，∠DCA＝6°，
∴∠ADC＝180°﹣24°﹣6°＝150°，
∵∠PDC＝60°，
∴∠ADP＝360°﹣150°﹣60°＝150°，
∴∠ADP＝∠ADC，
∵DA＝DA，DP＝DC，
∴△DAP≌△DAC（SAS），
∴∠PAD＝∠CAD＝24°，
∴∠PAC＝48°，
∵∠BAC＝96°，∠ACB＝∠ABC＝42°，
∴AC＝AB，∠PAB＝∠PAC＝48°，
∴PA垂直平分线段BC，
∴PB＝PC，
∴PB＝PC＝PD，
∴∠DBC=12∠DPC＝30°．
29．（2020秋•海珠区期末）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，若∠A＝40°，则∠FDE＝ 70° ．
【分析】根据全等三角形的判定推出△BFD≌△CDE，根据全等三角形的性质得出∠BFD＝∠CDE，根据三角形的内角和定理求出∠B＝∠C=12×（180°﹣∠A）＝70°，求出∠FDB+∠EDC＝∠FDB+∠BFD＝180°﹣∠B＝110°，再求出答案即可．
【解析】在△BFD和△CDE中，
BF=CD∠B=∠CBD=CE，
∴△BFD≌△CDE（SAS），
∴∠BFD＝∠CDE，
∵∠B＝∠C，∠A＝40°，
∴∠B＝∠C=12（180°﹣∠A）＝70°，
∴∠FDB+∠CDE＝∠FDB+∠BFD＝180°﹣∠B＝110°，
∴∠FDE＝180°﹣（∠FDB+∠EDC）＝180°﹣110°＝70°，
故答案为：70°．
30．（2020秋•肥东县期末）如图，在△ABA1中，∠B＝28°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C，连接A2C．完成下列问题：
（1）∠A1A2C的度数等于 38 度；
（2）如果继续在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D，连接A3D，…，依此进行下去，那么以An为顶点的锐角的度数等于 762n-1 度．
【分析】（1）先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质求出∠A1A2C；
（2）同理可求∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出第n个等腰三角形的锐角的度数．
【解析】（1）在△ABA1中，∠B＝28°，AB＝A1B，
∴∠BA1A=180°-∠B2=180°-28°2=76°，
∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，
∴∠A1A2C=12∠BA1A=12×76°＝38°；
（2）同理可得，∠DA3A2＝19°，∠EA4A3＝9.5°，
∴以An为顶点的锐角的度数等于762n-1度．
故答案为：38，762n-1．