专题2.2相交线与平行线学习质量检测卷（B卷）-2021-2022学年七年级数学下学期期中考试高分直通车【北师大版】

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姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020秋•全椒县月考）在下图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据对顶角的定义进行判断即可．
【解析】根据“一个角的两条边分别是另一角两条边的反向延长线，这两个角是对顶角”可知，
选项B中的∠1和∠2符合题意，
故选：B．
2．（2020秋•拱墅区校级期末）如图，∠AOD＝∠DOB＝∠COE＝90°，互补的角有（ ）
A．5对B．6对C．7对D．8对
【分析】根据补角的概念解答即可．
【解析】互补的角有：∠AOD与∠BOD，∠AOD与∠COE，∠COE与∠BOD，∠AOC与∠BOC，∠AOE与∠BOE共5对，
故选：A．
3．（2020秋•长春期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC．若∠BOD：∠BOE＝1：2，则∠AOE的大小为（ ）
A．72°B．98°C．100°D．108°
【分析】根据角平分线的定义得到∠COE＝∠BOE，根据邻补角的定义列出方程，解方程求出∠BOD，根据对顶角相等求出∠OAC，结合图形计算，得到答案．
【解析】设∠BOD＝x，
∵∠BOD：∠BOE＝1：2，
∴∠BOE＝2x，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOE＝2x，
∴x+2x+2x＝180°，
解得，x＝36°，即∠BOD＝36°，∠COE＝72°，
∴∠OAC＝∠BOD＝36°，
∴∠AOE＝∠COE+∠AOC＝108°，
故选：D．
4．（2020秋•东阳市期末）如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于己知直线
D．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
【分析】根据垂线段的性质，可得答案．
【解析】先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；
故答案为：垂线段最短．
故选：D．
5．（2020秋•金川区校级期末）如图，四边形ABCD中，BC∥AD，CA平分∠BCD，∠1＝35°，∠D的度数是（ ）
A．70°B．130°C．120°D．110°
【分析】由BC∥AD和角平分线的性质知∠1＝∠2＝∠3＝35°，据此可得∠BCD＝70°，根据∠D＝180°﹣∠BCD可得答案．
【解析】∵BC∥AD，
∴∠1＝∠2＝35°，
又∵CA平分∠BCD，
∴∠2＝∠3＝35°，
则∠BCD＝70°，
∴∠D＝180°﹣∠BCD＝180°﹣70°＝110°．
故选：D．
6．（2020春•平罗县期末）下列说法正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．一个角的补角必是钝角
C．同位角相等
D．一个角的补角比它的余角大90°
【分析】根据对顶角的定义，余角与补角的关系，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解析】A、对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；
B、锐角的补角是钝角，直角的补角是补角，钝角的补角是锐角，故本选项错误；
C、只有两直线平行，同位角才相等，故本选项错误；
D、一个角α的补角为180°﹣α，它的余角为90°﹣α，（180°﹣α）﹣（90°﹣α）＝90°，故本选项正确．
故选：D．
7．（2020•环江县一模）如图2，将三角板的直角顶点C在直尺的一边上，∠ACB＝90°，∠2＝56°，则∠1的度数等于（ ）
A．54°B．44°C．24°D．34°
【分析】根据两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，可得∠3＝∠2＝56°，然后用90°减去∠3的度数，求出∠1的度数等于多少即可．
【解析】如图，
，
∵两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，
∴∠3＝∠2＝56°，
又∵∠1+∠3＝∠ACB＝90°，
∴∠1＝90°﹣56°＝34°，
即∠1的度数等于34°．
故选：D．
8．（2020秋•双阳区期末）如图，直线a、b都与直线c相交，有下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠8＝∠1；④∠6+∠7＝180°．其中，能够判断a∥b的是（ ）
A．①②③④B．①③C．②③④D．①②
【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．
【解析】①∵∠1＝∠2，
∴a∥b，故本小题正确；
②∵4＝∠5，
∴a∥b，故本小题正确；
③∵∠8＝∠1，∠8＝∠2，
∴∠1＝∠2，
∴a∥b，故本小题正确；
④∵∠6+∠7＝180°，∠6+∠2＝180°，
∴∠7＝∠2，
∴a∥b，故本小题正确．
故选：A．
9．（2020秋•文山市期末）如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝（ ）
A．110°B．115°C．120°D．130°
【分析】根据翻折的性质可得∠2＝∠1，再求出∠3，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．
【解析】∵长方形ABCD沿EF对折后两部分重合，∠1＝50°，
∴∠3＝∠2=180°-50°2=65°，
∵长方形对边AD∥BC，
∴∠AEF＝180°﹣∠3＝180°﹣65°＝115°．
故选：B．
10．（2020秋•牡丹江期末）如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，且∠DOE＝60°，∠BOE=13∠EOC，则下列四个结论正确的个数有（ ）
①∠BOD＝30°；②射线OE平分∠AOC；③图中与∠BOE互余的角有2个；④图中互补的角有6对．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】首先计算出∠AOD的度数，再计算出∠AOE、∠EOC、∠BOE、∠BOD的度数，然后再分析即可．
【解析】∵∠DOE＝60°，
∴∠AOD＝30°，
∴∠AOE＝90°，
∴∠EOC＝90°，
∵，∠BOE=13∠EOC，
∴∠BOE＝30°，
∴∠BOD＝30°，故①正确；
∵∠BOD＝∠AOD＝30°，
∴射线OE平分∠AOC，故②正确；
∵∠BOE＝30°，∠AOB＝60°，∠DOE＝60°，
∴∠AOB+∠BOE＝90°，∠BOE+∠DOE＝90°，
∴图中与∠BOE互余的角有2个，故③正确；
∵∠AOE＝∠EOC＝90°，
∴∠AOE+∠EOC＝180°，
∵∠EOC＝90°，∠DOB＝30°，∠BOE＝30°，∠AOD＝30°，
∴∠COD+∠AOD＝180°，∠COD+∠BOD＝180°，∠COD+∠BOE＝180°，∠COB+∠AOB＝180°，∠COB+∠DOE＝180°，
∴图中互补的角有6对，故④正确，
正确的有4个，
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春•平度市校级期中）如图，直角三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，点A到直线BC的距离等于线段 AC 的长度，点A到直线CD的距离等于线段 AD 的长度．
【分析】利用点到直线的距离可得答案．
【解析】直角三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，点A到直线BC的距离等于线段AC的长度，点A到直线CD的距离等于线段AD的长度．
故答案为：AC；AD．
12．（2020秋•海淀区期末）如图，∠BCA＝64°，CE平分∠ACB，CD平分∠ECB，DF∥BC交CE于点F，则∠CDF的度数为 16 °．
【分析】根据角平分线的定义可求∠BCF的度数，再根据角平分线的定义可求∠BCD的度数，再根据平行线的性质可求∠CDF的度数．
【解析】∵∠BCA＝64°，CE平分∠ACB，
∴∠BCF＝32°，
∵CD平分∠ECB，
∴∠BCD＝16°，
∵DF∥BC，
∴∠CDF＝∠BCD＝16°．
故答案为：16．
13．（2020秋•东城区期末）若一个角的余角是它的补角的16，则这个角的度数为 72° ．
【分析】设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，再根据题意列出方程，求出x的值即可．
【解析】设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，
依题意得：90°﹣x=16（180°﹣x），
解得x＝72°．
故答案为：72°．
14．（2020春•天宁区校级期中）如图，直线c与a，b相交，∠1＝40°，∠2＝70°，要使直线a与b平行，直线a顺时针旋转的度数至少是 30 °．
【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠3减去∠1即可得到直线a顺时针旋转的度数．
【解析】如图．
∵∠3＝∠2＝70°时，a∥b，
∴要使直线a与b平行，直线a顺时针旋转的度数至少是70°﹣40°＝30°．
故答案为：30．
15．（2020秋•盘龙区期末）如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠1+∠2＝80°，则∠3的度数为 70 °．
【分析】根据对顶角和邻补角的定义即可得到∠BOC的度数，再根据角平分线即可得出∠3的度数．
【解析】∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝80°，
∴∠1＝∠2＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣∠1＝140°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠3=12×140°＝70°．
故答案为：70．
16．（2020春•西湖区期末）如图，有下列3个结论：①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是 ①② ．
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断．
【解析】①能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个，即∠EFA和∠EDC，故正确；
②能与∠EFB构成同位角的角的个数只有1个：即∠FAE，故正确；
③能与∠C构成同旁内角的角的个数有5个：即∠CDE，∠B，∠CED，∠CEF，∠A，故错误；
所以结论正确的是①②．
故答案为：①②．
17．（2020春•三台县期末）如图，点E是BA延长线上一点，在下列条件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠B；③∠1＝∠4且AC平分∠DAB；④∠B+∠BCD＝180°，能判定AB∥CD的有 ③④ ．（填序号）
【分析】根据平行线的判定方法分别判定得出答案．
【解析】①中，∵∠1＝∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），不合题意；
②中，∵∠5＝∠B，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），不合题意；
③中，∵∠1＝∠4且AC平分∠DAB，∴∠2＝∠4，∴AB∥CD，故此选项符合题意；
④中，∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行），故此选项符合题意；
故答案为：③④．
18．（2020秋•南京期末）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，下列结论：①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．所有正确结论的序号是 ①②④ ．
【分析】由∠AOB＝∠COD＝90°根据等角的余角相等得到∠AOC＝∠BOD，而∠COE＝∠BOE，即可判断①正确；
由∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+90°，而∠AOD+∠AOC＝90°，即可判断，②确；
由∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD，没有∠AOC≠∠AOD，即可判断③不正确；
由OF平分∠AOD得∠AOF＝∠DOF，由①得∠AOE＝∠DOE，根据周角的定义得到∠AOF+∠AOE＝∠DOF+∠DOE＝180°，即点F、O、E共线，又∠COE＝∠BOE，即可判断④正确．
【解析】∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠BOD，
而∠COE＝∠BOE，
∴∠AOE＝∠DOE，所以①正确；
∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+90°＝90°+90°＝180°，所以②正确；
∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD，
而∠AOC≠∠AOD，所以③不正确；
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF＝∠DOF，
而∠AOE＝∠DOE，
∴∠AOF+∠AOE＝∠DOF+∠DOE＝180°，即点F、O、E共线，
∵∠COE＝∠BOE，
∴∠COE+∠BOF＝180°，所以④正确．
故答案为：①②④．
三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春•澧县期末）分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角．
【分析】根据两直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角是同位角，可得同位角；两个角在截线的两侧，被截两直线的中间的角是内错角，可得内错角；两个角在截线的同侧，被截两直线的中间的角是同旁内角，可得同旁内角．
【解析】如图1，
同位角有：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8；
内错角有：∠3与∠6，∠4与∠5；
同旁内角有：∠3与∠5，∠4与∠6．
如图2，
同位角有：∠1与∠3，∠2与∠4；
同旁内角有：∠3与∠2．
20．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求这个角以及它的余角和补角的度数．
【分析】设这个角为x°，则得出方程180﹣x+10＝3（90﹣x），求出即可．
【解析】设这个角为x°，
则180﹣x+10＝3（90﹣x），
解得：x＝40．
即这个角的余角是50°，补角是140°．
21．（2020秋•丘北县期末）如图，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F．求证：BC∥EF．
【分析】由∠A＝∠EDF利用“同位角相等，两直线平行”可得出AC∥DF，由“两直线平行，内错角相等”可得出∠C＝∠CGF，结合∠C＝∠F可得出∠CGF＝∠F，再利用“内错角相等，两直线平行”即可证出BC∥EF．
【解析】证明：∵∠A＝∠EDF（已知），
∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行），
∴∠C＝∠CGF（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠C＝∠F（已知），
∴∠CGF＝∠F（等量代换），
∴BC∥EF（内错角相等，两直线平行）．
22．（2020秋•卫辉市期末）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝72°，求∠2的度数．
【分析】先根据平行线的性质，求得∠BEF的度数，直接角平分线的定义以及平行线的性质，即可得出∠2的度数．
【解析】∵AB∥CD，
∴∠1+∠BEC＝180°，
∵∠1＝72°，
∴∠BEC＝180°﹣72°＝108°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=12∠BEF=12×108°＝54°，
又∵AB∥CD，
∴∠BEG＝∠2，
∴∠2的度数为54°．
23．（2020春•雨花区校级月考）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）∠AOC的对顶角为 ∠BOD ，∠AOC的邻补角为 ∠BOC或∠AOD ；
（2）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；
（3）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．
【分析】（1）根据对顶角、邻补角的意义，结合图形得出答案；
（2）根据角平分线的意义和对顶角的性质，得出答案；
（3）根据平角、按比例分配，角平分线的意义、对顶角性质可得答案．
【解析】（1）根据对顶角、邻补角的意义得，
∠AOC的对顶角为∠BOD，∠AOC的邻补角为∠BOC或∠AOD，
故答案为：∠BOD，∠BOC或∠AOD；
（2）∵OA平分∠EOC．∠EOC＝70°，
∴∠AOE＝∠AOC=12∠EOC＝35°，
又∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠BOD＝35°，
（3）∵∠EOC：∠EOD＝2：3，∠EOC+∠EOD＝180°，
∴∠EOC＝72°，∠EOD＝108°，
∵OA平分∠EOC．
∴∠AOE＝∠AOC=12∠EOC＝36°，
又∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠BOD＝36°．
24．（2020秋•会宁县期末）如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF．
（1）求证：EA平分∠BEF；
（2）若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD．
【分析】（1）根据垂直的定义，角平分线的定义解答即可；
（2）根据平行线的判定解答即可．
【解析】证明：（1）∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝90°，
∴∠2+∠3＝90°且∠1+∠4＝90°，
又∵EC平分∠DEF，
∴∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2，
∴EA平分∠BEF；
（2）∵∠1＝∠A，∠4＝∠C，
∴∠1+∠A+∠4+∠C＝2（∠1+∠4）＝180°，
∴∠B+∠D＝（180°﹣2∠1）+（180°﹣2∠4）＝360°﹣2（∠1+∠4）＝180°，
∴AB∥CD．
25．（2020秋•赫山区期末）如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC＝80°，∠COE＝50°，OD是∠AOC的平分线．
（1）求∠AOE和∠DOE的度数．
（2）OE是∠COB的平分线吗？为什么？
（3）请直接写出∠COD的余角为 ∠COE和∠BOE ，补角为 ∠BOD ．
【分析】（1）根据∠AOE＝∠AOC+∠COE代入数据进行计算即可得解；根据角平分线的定义可得∠COD=12∠AOC，然后根据∠DOE＝∠COD+∠COE代入数据进行计算即可得解；
（2）根据邻补角求出∠BOE的度数，即可进行判断；
（3）根据∠COD的度数确定其余角和补角．
【解析】（1）∵∠AOC＝80°，∠COE＝50°，
∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝80°+50°＝130°；
∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠COD=12∠AOC=12×80°＝40°，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝40°+50°＝90°；
（2）∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣130°＝50°，
∴∠BOE＝∠COE，
∴OE是∠COB的平分线；
（3）∠COD的余角为∠COE和∠BOE，补角为∠BOD．
故答案为：∠COE和∠BOE；∠BOD．
26．（2020秋•平定县期末）【实践操作】三角尺中的数学
（1）如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，∠ACD＝∠ECB＝90°．
①若∠ECD＝35°，则∠ACB＝ 145° ；若∠ACB＝140°，则∠ECD＝ 40° ；
②猜想∠ACB与∠ECD的大小有何特殊关系，并说明理由；
（2）如图2，若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，∠ACD＝∠AFG＝90°，则∠GAC与∠DAF的大小又有何关系，请说明理由．
【分析】（1）①本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE的度数；
②根据前两个小问题的结论猜想∠ACB与∠ECD的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明；
（2）根据（1）解决思路确定∠GAC与∠DAF的大小并证明．
【解析】（1）①∵∠ECB＝90°，∠DCE＝35°，
∴∠DCB＝90°﹣35°＝55°，
∵∠ACD＝90°，
∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝145°，
∵∠ACB＝140°，∠ACD＝90°，
∴∠DCB＝140°﹣90°＝50°，
∵∠ECB＝90°，
∴∠DCE＝90°﹣50°＝40°，
故答案为：145°，40°；
②猜想得∠ACB+∠ECD＝180°（或∠ACB与∠ECD互补），
理由：∵∠ECB＝90°，∠ACD＝90°，
∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB，
∠DCE＝∠ECB﹣∠DCB＝90°﹣∠DCB，
∴∠ACB+∠ECD＝180°；
（2）∠GAC+∠DAF＝120°，
理由如下：由于∠GAC＝∠GAD+∠DAF+∠FAC，
故∠GAC+∠DAF＝∠GAD+∠DAF+∠FAC+∠DAF＝∠GAF+∠DAC＝60°+60°＝120°．