专题2.3变量之间的关系学习质量检测卷（A卷）-2021-2022学年七年级数学下学期期中考试高分直通车【北师大版】

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姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春•铁西区校级期中）在球的体积公式V=43πR3中，下列说法正确的是（ ）
A．V、π、R是变量，43为常量B．V、π是变量，R为常量
C．V、R是变量，43、π为常量D．以上都不对
【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．
【解析】在球的体积公式V=43πR3中，V，R是变量，43，π是常量，
故选：C．
2．（2020春•济阳区期末）某同学带100元钱去买书，已知每册定价8.2元，买书后余下的钱y元和买的册数x之间的函数关系式是（ ）
A．y＝8.2xB．y＝100﹣8.2xC．y＝8.2x﹣100D．y＝100+8.2x
【分析】余下的钱数＝原有的钱数﹣买书用的钱数，把相关数值代入即可求解．
【解析】∵x册书用8.2x元钱，
∴剩余钱数y＝100﹣8.2x，
故选：B．
3．（2020秋•南京期末）如图1，在矩形MNPO中，动点R从点N出发，沿N→P→O→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPO的周长是（ ）
A．11B．15C．16D．24
【分析】易得当R在PN上运动时，面积不断在增大，当到达点P时，面积开始不变，到达O后面积不断减小，得到PN和OP的长度，从而可得出周长．
【解析】∵x＝3时，及R从N到达点P时，面积开始不变，
∴PN＝3，
同理可得OP＝5，
∴矩形的周长为2（3+5）＝16．
故选：C．
4．（2020春•定边县期末）已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是（ ）
A．自变量是温度，因变量是传播速度
B．温度越高，传播速度越快
C．当温度为10℃时，声音5s可以传播1650m
D．温度每升高10℃，传播速度增加6m/s
【分析】根据所给表格，结合变量和自变量定义可得答案．
【解析】A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法正确；
B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；
C、当温度为10℃时，声音5s可以传播1680m，故原题说法错误；
D、温度每升高10℃，传播速度增加6m/s，故原题说法正确；
故选：C．
5．（2020秋•朝阳区期末）正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x之间的函数关系式为（ ）
A．y=16xB．y＝6xC．y＝6x2D．y=6x
【分析】正方体有6个面，每一个面都是边长为x的正方形，这6个正方形的面积和就是该正方体的表面积．
【解析】由题意得，y＝6x2，
故选：C．
6．（2020春•文水县期末）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/时，特快车的速度为150千米/时，甲乙两地相距1500千米，两车同时出发，则图中折线可以表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间函数关系的图象的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】分三段讨论，①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小，②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加，③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可．
【解析】①0≤t≤6时，两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；
②6＜t≤10时，相遇后，向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间，两车距迅速增加；
③10＜t≤15时，特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；
结合图象可得C选项符合题意．
故选：C．
7．（2019春•惠来县期中）在关系式y＝3x+5中，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是（ ）
A．①②⑤B．①②④C．①③⑤D．①④⑤
【分析】根据一次函数的定义可知，x为自变量，y为函数，也叫因变量；x取全体实数；y随x的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法．
【解析】①x是自变量，y是因变量；正确；
②x的数值可以任意选择；正确；
③y是变量，它的值与x无关；而y随x的变化而变化；错误；
④用关系式表示的不能用图象表示；错误；
⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，正确；
故选：A．
8．（2019春•彭泽县期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（ ）
A．y＝x+12B．y＝0.5x+12C．y＝0.5x+10D．y＝x+10.5
【分析】由上表可知12.5﹣12＝0.5，13﹣12.5＝0.5，13.5﹣13＝0.5，14﹣13.5＝0.5，14.5﹣14＝0.5，15﹣14.5＝0.5，0.5为常量，12也为常量．故弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式．
【解析】由表可知：常量为0.5；
所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为y＝0.5x+12．
故选：B．
9．（2020秋•哈尔滨期末）小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（ ）
A．小明家和学校距离1200米
B．小华乘公共汽车的速度是240米/分
C．小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇
D．小明从家到学校的平均速度为80米/分
【分析】根据已知信息和函数图象的数据，一次解答每个选项
【解析】由图象可知，小华和小明的家离学校1200米，故A正确；
根据图象，小华乘公共汽车，从出发到到达学校共用了13﹣8＝5（分钟），所以公共汽车的速度为1200÷5＝240（米/分），故B正确；
小明先出发8分钟然后停下来吃早餐，由图象可知在小明吃早餐的过程中，小华出发并与小明相遇然后超过小明，所以二人相遇所用的时间是8+480÷240＝10（分钟），即7：50相遇，故C正确；
小明从家到学校的时间为20分钟，所以小明的平均速度为1200÷20＝60（米/分），故D错误．
故选：D．
10．（2020春•开封期末）甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x＝2或6时，甲、乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
【分析】①根据函数图象由工作效率＝工作总量÷工作时间就可以得出结论；
②根据函数图象由工作效率＝工作总量÷工作时间就可以得出结论；
③根据函数图象求出乙队完成的时间就可以求出结论；
④由甲的工作效率就可以求出2天时的工作量为200米，乙队是300米．6天时甲队是600米，乙队是500米得出300﹣200＝600﹣500＝100米故得出结论．
【解析】①根据函数图象得：
甲队的工作效率为：600÷6＝100（米/天），故正确；
②根据函数图象，
得乙队开挖两天后的工作效率为：（500﹣300）÷（6﹣2）＝50（米/天），故正确；
③乙队完成任务的时间为：2+（600﹣300）÷50＝8（天），
∴甲队提前的时间为：8﹣6＝2（天）．
∵2≠3，
∴③错误；
④当x＝2时，甲队完成的工作量为：2×100＝200（米），
乙队完成的工作量为：300米．
当x＝6时，甲队完成的工作量为600米，乙队完成的工作量为500米．
∵300﹣200＝600﹣500＝100（米），
∴当x＝2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．故正确．
正确的有：①②④．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋•潍坊期末）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一变量关系中，因变量是 体温 ．
【分析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间，因变量是体温．
【解析】∵骆驼的体温随时间的变化而变化，
∴自变量是时间，因变量是体温，
故答案为：体温
12．（2020春•青龙县期末）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是 6.48 ．
【分析】根据常量与变量的定义即可判断．
【解析】常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价6.48是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故常量是：6.48．
故答案为：6.48．
13．（2020秋•松江区期末）一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x（x＞0）厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为 y＝x2+4x ．
【分析】根据“面积的增加量就是边长增加前后的两个正方形的面积差”可得答案．
【解析】由题意得，
y＝（2+x）2﹣22＝x2+4x，
故答案为：y＝x2+4x．
14．（2020春•萍乡期末）张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表：
根据表中数据可知，若卖出柚子10kg，则售价为 12.1 元．
【分析】根据题意求出x、y的对应关系，得到答案．
【解析】当x＝1时，y＝1.2×1+0.1，
当x＝2时，y＝1.2×2+0.1，
当x＝3时，y＝1.2×3+0.1，
∴y＝1.2x+0.1，
当x＝10时，y＝12.1，
故答案为：12.1．
15．（2020秋•兴庆区校级期中）某市出租车白天的收费起步价为7元，即路程不超过3千米时收费7元，超过部分每千米收费1.2元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（x＞3）千米，乘车费为y元，那么y与x之间的关系为 y＝1.2x+3.4 ．
【分析】根据乘车费用＝起步价+超过3千米的费用即可得出．
【解析】依据题意得：y＝7+1.2（x﹣3）＝1.2x+3.4，
故答案为：y＝1.2x+3.4，
16．（2020春•沙坪坝区期末）声音在空气中传播的速度y（m/s）（简称声速）与气温x（℃）的关系如下表所示：
照此规律可以发现，当气温x为 35 ℃时，声速y达到352m/s．
【分析】观察图表数据，气温每升高5℃，音速增加3，然后写出x的表达式，把音速y＝352代入函数解析式，求得相应的x的值即可．
【解析】根据题意得，y＝0.6x+331，
当y＝352时，352＝0.6x+331，
解得x＝35．
即当声音在空气中的传播速度为352米/秒，气温是35℃，
故答案为35．
17．（2020春•邹平市期末）甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线匀速由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系如图所示．根据图象信息可知，乙在甲骑行 20 分钟时追上甲．
【分析】根据函数图象可知甲先出发10分钟，甲出发15分钟所走路程为3km，乙出发5分钟所走路程为2km，据此分别求出他们的速度，再列方程解答即可．
【解析】由题意得：
甲的速度为：315=0.2（km/min），
乙的速度为：215-10=0.4（km/min），
设乙在甲骑行x分钟时追上甲，根据题意得：
0.2x＝0.4（x﹣10），
解得x＝20．
所以乙在甲骑行20分钟时追上甲．
故答案为：20．
18．（2020春•牡丹区期末）如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P的运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD的周长是 16 ．
【分析】根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，根据长方形的周长公式得出长方形ABCD的周长．
【解析】∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，
函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＞3时，y开始变化，说明BC＝3，x＝8时，接着变化，说明CD＝8﹣3＝5，
∴AB＝5，BC＝3，
长方形ABCD的周长是：2（AB+BC）＝16，
故答案为：16
三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春•太平区期末）一种豆子每千克售2元，豆子的总售价y（元）与所售豆子的质量x（千克）之间的关系如下表：
（1）在这个表格中反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当豆子售出5千克时，总售价是多少？
（3）按表中给出的关系，用一个式子把x与y之间的关系表示出来．
（4）当豆子售出20千克时，总售价是多少？
【分析】（1）根据变量的概念即可得出答案；
（2）根据图片给出的数据即可得出答案；
（3）根据图表所给数据可设函数关系式y＝kx，代入数据即可求出答案；
（4）根据（3）中的关系式即可求出答案．
【解析】（1）表格中反映的是售出豆子质量x（千克）与总售价y（元）之间的关系，售出豆子的质量x（千克）是自变量，总售价y（元）是因变量；
（2）由图表可知，
售出5千克时，总售价为10元；
（3）设x与y之间的关系为：y＝kx，
把x＝1，y＝2代入上式，
得k＝2，
x与y之间的关系为y＝2x；
（4）当豆子售出20千克时，
y＝2×20＝40（元），
当豆子售出20千克时，总售价是40元．
20．（2020春•丹东期末）某路公交车每月有x人次乘坐，每月的收入为y元，每人次乘坐的票价相同，下面的表格是y与x的部分数据．
（1）下表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）请将表格补充完整．
（3）若该路公交车每月的支出费用为4000元，如果该路公交车每月的利润要达到10000元，则每月乘坐该路公交车要达到多少人次？（利润＝收入﹣支出费用）
【分析】（1）根据表格数量变化得出，自变量和因变量；
（2）求出单价即可得出答案；
（3）求出毛总收入，依据票价，求出人次．
【解析】（1）表格中反映了收入y（元）与人次x（人）两个变量之间的变化关系，其中人次x是自变量，y是因变量；
（2）补全表格如下：
故答案为：3000、5000；
（3）每人次乘坐的票价为：1000÷500＝2（元），由题意得，
2x＝4000+10000，
解得，x＝7000，
答：每月乘坐该路公交车要达到7000人次．
21．（2019春•温县期中）一个长方形的长是6，宽是x，周长是y，面积是s．
（1）写出y随x变化而变化的关系式；
（2）写出s随x变化而变化的关系式；
（3）当s＝60时，x等于多少？y等于多少？
【分析】（1）根据长方形的周长公式，可得y和x之间的函数解析式；
（2）根据长方形的面积公式，可得s与x之间函数解析式；
（3）把s＝60代入函数关系式即可得到x，y的值．
【解析】（1）y和x之间的函数关系式为y＝2（6+x）＝2x+12（x＞0）；
（2）s与x之间函数关系式为s＝6x（x＞0）；
（3）当s＝60时，即60＝6x，
∴x＝10，
∴y＝2×10+12＝32．
22．（2020秋•肇源县期末）“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；
（2）当x＝280（千米）时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
【分析】（1）根据平均每千米的耗油量＝总耗油量÷行驶路程即可得出该车平均每千米的耗油量，再根据剩余油量＝总油量﹣平均每千米的耗油量×行驶路程即可得出Q关于x的函数关系式；
（2）代入x＝280求出Q值即可；
（3）根据行驶的路程＝耗油量÷平均每千米的耗油量即可求出报警前能行驶的路程，与景点的往返路程比较后即可得出结论．
【解析】（1）该车平均每千米的耗油量为（45﹣30）÷150＝0.1（升/千米），
行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为Q＝45﹣0.1x；
（2）当x＝280时，Q＝45﹣0.1×280＝17（L）．
答：当x＝280（千米）时，剩余油量Q的值为17L．
（3）（45﹣3）÷0.1＝420（千米），
∵420＞400，
∴他们能在汽车报警前回到家．
23．（2019春•平度市期中）如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径rcm由小到大变化时，圆柱的体积Vcm3也随之发生了变化．
（1）在这个变化中，自变量是 r ，因变量是 V ；
（2）写出体积V与半径r的关系式；
（3）当底面半径由1cm到10cm变化时，通过计算说明圆柱的体积增加了多少cm3．
【分析】（1）根据函数间两变量的变化关系，可得答案；
（2）根据圆柱的体积公式，可得函数解析式；
（3）利用圆柱的体积计算方法计算增加的体积即可．
【解析】（1）在这个变化过程中，自变量是r，因变量是V．
故答案为：r，V；
（2）圆柱的体积V与底面半径r的关系式是 V＝3πr2．
（3）（π×102﹣π×12）×3＝297π（cm3）．
所以当底面半径由1cm到10cm变化时，圆柱的体积增加了297πcm3．
24．（2020春•扶风县期末）如图为小强在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图．根据图回答问题：
（1）图象中自变量是 时间 ，因变量是 路程 ；
（2）9时，10时30分，12时小强所走的路程分别是 4 千米， 9 千米， 15 千米；
（3）小强休息了多长时间： 0.5 小时；
（4）求小强从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度．
【分析】（1）根据图象得出答案；
（2）（3）读图象可得；
（4）根据图象求出总路程和时间，列式可得．
【解析】（1）时间，路程；
（2）4，9，15；
（3）0.5；
（4）平均速度为：（15﹣9）÷（12﹣10.5）＝4（千米/时），
答：小强从休息后直至到达目的地的平均速度为4千米/时．
故答案为：（1）时间，路程；
（2）4，9，15；
（3）0.5；
（4）4千米/时．
25．小明帮助小芳荡秋千（如图1），在小明的助推下，秋千越来越高，秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．
（1）根据函数定义，请判断变量h是否为关于t的函数？
（2）结合图象回答：
①秋千静止时离地面的距离是多少？秋千的最高点与地面距离是多少？
②多长时间后小明就不再助推小芳？
③从最低点开始向前和向后，再返回到最低点，这叫做一个周期，请问，小芳完成第一个周期用了多长时间？
④每个周期的时间是相等的，经过多长时间，秋千的最高点是1m？
【分析】（1）按照函数的定义即可求解；
（2）①根据函数图象可以解答本题；
②根据函数图象中的数据可以解答本题；
③根据函数图象中的数据即可得结论；
④根据每个周期的时间是相等的，通过观察图象可知经过4个周期后，第5个周期先前时，秋千的最高点为1，即可求解．
【解析】（1）h是t的函数是两个变量、每一个时间t的确定值，高度 h都有唯一的值与其对应，
故变量h是关于t的函数；
（2）由图象知，①秋千静止时离地面的距离是0.5米，秋千的最高点与地面距离是1.5米；
②4.9秒后小明就不再助推小芳；
③小芳完成第一个周期用了2.8秒；
④∵每个周期的时间是相等的，
观察图象可知：
经过4个周期时，第5个周期刚刚开始向前时，秋千的最高点是1m，
所以4×2.8+2.8÷4＝11.9
所以经过11.9秒，秋千的最高点是1m．
26．王教授和他的孙子小强星期天一起去爬山，来到山脚下，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷，如图所示，两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（小强开始爬山时开始计时），请看图回答下列问题：
（1）爷爷比小强先上了多少米？山顶离山脚多少米？
（2）谁先爬上山顶？小强爬上山顶用了多少分钟？
（3）图中两条线段的交点表示什么意思？这时小强爬山用时多少？离山脚多少米？
【分析】（1）由图可知，爷爷比小强先上了100米，由点（10，300）求出小强的速度30米/分，即可求山高；
（2）小强先到山顶，小强爬了15分钟；
（3）图中两条线段的交点表示小强和爷爷相遇的时候，这时小强爬山用时10分钟，离山脚300米．
【解析】（1）由图可知，爷爷比小强先上了100米，
当小强爬了10分钟，爬了300米
∴小强的速度300÷10＝30米/分，
∴山高30×15＝450米；
（2）小强先到山顶，小强爬了15分钟；
（3）图中两条线段的交点表示小强和爷爷相遇的时候，这时小强爬山用时10分钟，离山脚300米．
温度/℃
﹣20
﹣10
0
10
20
30
传播速度/（m/s）
318
324
330
336
342
348
x（kg）
0
1
2
3
4
5
6
y（cm）
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
重量/kg
1
2
3
…
售价/元
1.2+0.1
2.4+0.1
3.6+0.1
…
气温x/℃
0
5
10
15
20
…
声速y/（m/s）
331
334
337
340
343
…
售出豆子质量x（千克）
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
5
总售价y（元）
0
1
2
3
4
5
6
10
x/人次
500
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2500
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y/元
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y/元y/元
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