专题4.3大题好拿分必做解答30题（基础版）-2021-2022学年七年级数学下学期期中考试高分直通车【北师大版】

2021-2022学年七年级数学下学期期中考试高分直通车（北师大版）

             专题4.3大题好拿分必做解答30题（基础版）

一．解答题（共30小题）

1．（2019秋•浦东新区期中）计算：（﹣3x3）2﹣x2•x4﹣（x2）3

2．（2019春•天宁区校级期中）根据已知求值：

（1）已知am＝2，an＝5，求am+n的值；

（2）已知32×9m×27＝321，求m的值．

3．（2019春•江阴市期中）（1）已知m+4n﹣3＝0，求2m•16n的值．

（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．

4．（2019秋•南安市期中）已知3a＝4，3b＝5，3c＝8．

（1）填空：32a＝　   　；

（2）求3b+c的值；

（3）求32a﹣3b的值．

5．（2019春•单县期中）计算：

（1）

（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）

6．（2019秋•浦东新区校级期中）已知x2﹣x﹣3＝0，求（x2+3x﹣7）（x3+2x2﹣2x﹣5）﹣16x的值．

7．（2019春•崇左期中）如图，在边长为a的正方形的一角剪去一个边长为b的正方形，把剩余的部分（图中的阴影部分）裁剪后拼成右边的长方形．

（1）请写出上述剪拼过程中所揭示的乘法公式；

（2）请运用乘法公式简便计算：20192﹣2020×2018．

8．（2019秋•中山市校级期中）从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

（1）上述操作能验证的等式是　   　；

（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：

①已知，x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值；

②计算：．

9．（2019秋•海淀区校级期中）探索题．

（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1

（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1

（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1

（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1

……

观察以上等式，发现规律，利用所得规律，解决下列问题：

（1）直接写出（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝　   　．

（2）直接写出（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+……x2+x+1）＝　   　．

（3）直接写出26+25+24+23+22+2+1的值　   　．

10．（2019春•江州区期中）图①是一个长为2m，宽为2n的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形．

（1）用两种不同的方法表示图②中小正方形（阴影部分）的面积：

方法一：S小正方形＝　   　；

方法二：S小正方形＝　   　；

（2）（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系为　   　；

（3）应用（2）中发现的关系式解决问题：若x+y＝8，xy＝15，求x﹣y的值．

11．（2019秋•惠安县期中）乘法公式的探究及应用．

数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

（1）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．　   　；

（2）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片　   　张．

（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；

②已知（x﹣2018）2+（x﹣2020）2＝20，求x﹣2019的值．

12．（2019秋•思明区校级期中）（1）已知2a×4b＝8，求（a+2b）2﹣a﹣2b的值．

（2）满足（x2+2y2+3）（x2+2y2﹣3）＝27，求x2+2y2的值．

（3）已知，求2a3+3a2﹣3a+2019的值．

13．（2019春•广饶县期中）（1）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣（3x﹣y）（x﹣5y），其中x＝﹣3，y．

（2）说明代数式[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣2y）+y的值，与y的值无关．

14．（2019春•商河县期中）如图，E为DF上的点，B为AC上的点，DF∥AC，∠C＝∠D，判断∠1＝∠2是否成立，并说明理由．

15．（2019春•邹城市期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB．

（1）直接写出图中∠AOC的对顶角：　   　，∠EOC的邻补角：　   　．

（2）如果∠BOD＝2∠COE，OF平分∠AOD，求∠AOF的度数．

16．（2019春•临洮县期中）如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠A，∠C的关系，请你从所得的关系中任意选取一个加以说明．

图（1）结论：　   　；图（2）结论：　   　；

图（3）结论：　   　；图（4）结论：　   　．

你准备证明的是图　   　，请在下面写出证明过程．

17．（2019春•甘井子区期中）如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：EF∥BC．

18．（2019秋•道里区校级期中）已知：AF平分∠BAE，CF平分∠DCE．

（1）如图①，已知AB∥CD，求证：∠AEC＝∠C﹣∠A；

（2）如图②，在（1）的条件下，直接写出∠E与∠F的关系．∠E＝　   　（用含有∠F的式子表示）；

（3）如图③，BD⊥AB，垂足为B，∠BDC＝110°，∠AEC＝40°，求∠AFC的度数．

19．（2019春•九龙坡区校级期中）如图，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点M为两平行线内部一点．

（1）如图①，∠MEB和∠MFD的角平分线交于点N，若∠EMF等于130°，求∠ENF的度数；

（2）如图②，点G为直线CD上一点，且∠MGF＝∠EMF，延长GM交直线AB于点Q，点P为MG上一点，射线PF、EH相交于点H，满足∠PFG═∠MFG，∠BEH∠BEM，设∠EMF＝α，求∠H的度数（用含α的代数式表示）．

20．（2019春•海阳市期中）已知点D，E，F分别是△ABC的边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，DF∥AC．

（1）如图1，点G是线段FD延长线上一点，连接EG，∠CEG的平分线EM交AB于点M，交FD于点N．则∠A，∠AME，∠CEG之间存在怎样的数量关系？请写出证明过程；

（2）如图2，在（1）的条件下，若EG平分∠AED，∠AME＝35°，且∠EDF﹣∠A＝30°，求∠C的度数．

21．（2019春•沂水县期中）如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F

（1）当△PMN所放位置如图①所示时，猜测∠PFD与∠AEM的数量关系，并说明理由；

（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD﹣∠AEM＝90°．

22．（2019春•集美区校级期中）已知AB∥CD，点O不在直线AB、CD上，且AO⊥OC于点O．

（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系　   　；

（2）如图2，过点O作OE⊥AB于点E，求证：∠AOE＝∠C；

（3）如图3，在（2）的条件下，点F、G在BE上，OF平分∠AOE，OG平分∠COE，若∠GCD+∠GOC＝180°，试判断∠OGC与∠EOF之间的数量关系，并说明理由．

23．（2019春•长白县期中）如图，已知直线l1∥l2，直线l3交于C点，交l2于D点，P是线段CD上的一个动点．

（1）若P点在线段CD（C、D两点除外）上运动，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是什么？这种关系是否变化？

（2）若P点在线段CD之外时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系怎样？说明理由．

24．（2019秋•灌阳县期中）某超市进了一批优质水果，出售时在进价（进货的价格）的基础上加上一定的利润，其数量x与售价y的关系如下表：

（1）求出售价y与商品数量x之间的关系式；

（2）王阿姨想买这种水果6kg，她应付款多少元？

25．（2019春•太原期中）王师傅非常喜欢自驾游，为了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据：

（1）在这个问题中，自变量是　   　，因变量是　   　；

（2）该轿车油箱的容量为　   　L，行驶150km时，估计油箱中的剩余油量为　   　L；

（3）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为22L，请直接写出A，B两地之间的距离是　   　km．

26．（2019春•永登县期中）张华上午8点骑自行车外出办事，如图表示他离家的距离S（千米）与所用时间（时）之间的函数图象．根据这个图象回答下列问题：

（1）在这个过程中自变量、因变量各指什么？

（2）张华何时体息？休息了多少时间？这时离家多远？

（3）他何时到达目的地？在那里逗留了多长时间？目的地离家多远？

（4）他何时返回？何时到家？返回的平均速度是多少？

27．（2019春•马尾区期中）描点画图是探究未知函数图象变化规律的一个重要方法，下面是通过描点画图感知函数y图象的变化规律的过程：

（1）如表是y与x的几组对应值，则：m＝　   　；

（2）根据表中的数据，在平面直角坐标系xOy中描出还未描出的点，并画出该函数的图象：

（3）从函数图象可以看出，当x＞﹣1时，y随着x的增大而　   　（填增大或减小）．

28．（2019春•高新区校级期中）2018年5月14日川航3U863航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对．正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，创造了世界航空史上的奇迹!下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系．根据下表，请回答以下几个问题：

（1）上表反映的两个变量中，　   　是自变量，　   　是因变量？

（2）若用h表示距离地面的高度，用y表示表示温度，则y与h的之间的关系式是：　   　；当距离地面高度5千米时，所在位置的温度为：　   　℃．

如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用时间关系图．根据图象回答以下问题：

（3）返回途中飞机再2千米高空水平大约盘旋了几分钟？

（4）飞机发生事故时所在高空的温度是多少？

29．（2019春•岐山县期中）如图，甲、乙两地打电话需付的电话费y（元）是随时间t（分钟）的变化而变化的，试根据下表列出的几组数据回答下列问题：

（1）自变量是　   　，因变量是　   　；

（2）写出电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式；

（3）若小明通话10分钟，则需付话费多少元；

（4）若小明某次通话后，需付话费4.8元，则小明通话多少分钟．

30．（2019春•济南期中）为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如表数据：

（1）该轿车油箱的容量为　   　L，行驶150km时，油箱剩余油量为　   　L；

（2）根据上表的数据，写出油箱剩余油量Q（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的表达式；

（3）某人将油箱加满后，驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时邮箱剩余油量为26L，求A，B两地之间的距离．