专题03 整式的乘法与除法（知识点串讲）-2021-2022学年七年级数学下册期末考点大串讲（北师大版）

专题03 整式的乘法与除法

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重难突破

知识点一  单项式乘单项式

法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．

注意：

①单项式乘单项式的结果仍是单项式；

②单项式乘单项式的法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用；

③注意运算顺序：有乘方先算乘方，再算乘法．

典例1

（2019春•南山区校级期中）计算的结果是　　

A． B． C． D．

典例2

（2021春•龙岗区月考）计算的结果是　　

A．0 B． C． D．

知识点二  单项式乘多项式  

法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

注意：

①计算时要注意符号问题，多项式中的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号；

②对于混合运算，应注意运算顺序，先算积的乘方与幂的乘方，再算乘法，最后有同类项时，必须合并，从而得到最贱结果；

③单项式与多项式相乘，结果为多项式．

典例1

（2021•顺德区一模）下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

典例2

（2020春•都江堰市校级期中）化简，结果正确的是　　

A． B． C． D．

典例3

今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复

习，发现一道题：□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内上应填写（    ）

A． B． C． D．1

知识点三  多项式乘多项式  

法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

法则的指导思想是将多项式相乘的问题转化为单项式与多项式相乘的问题．

注意：

多项式乘以多项式，仍得多项式，但通常有同类项可合并；在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式的项数之积。这是检查多项式相乘是否漏乘的方法．

典例1

（2020春•龙岗区校级月考）已知：，则的值为　　．

典例2

（2020秋•安居区期中）若的展开式中不含有的一次项，则的值是　　

A．0 B．6 C． D．6或

典例3

（2020春•高新区期末）若三角形的底边长为，该底边上的高为，则此三角形的面积为　　

A． B． C． D．

知识点四  整式的除法  

1、单项式除以单项式

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．

注意：

①第一步，系数与系数相除，结果作为商的系数；第二步，同底数幂相除，结果作为商的一个因式；第三步，只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式；

②注意运算顺序，被除式和除式中含有乘方运算时，应先进行乘方运算，再进行除法运算；

③相同的两个单项式相除结果是1，不是0．

2、多项式除以单项式

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．

注意：

①多项式除以单项式的实质是转化为单项式除以单项式，其商是一个多项式，商的项数与多项式的项数相同，不要漏项；

②商中每一项的符号是由被除式中每项的符号与除式的符号共同决定的。运算时注意运算符号，防止出错．

典例1

（2021春•福田区校级月考）计算　　．

典例2

（2020秋•东莞市期末）　　．

典例3

（2019春•郫都区期中）面积为的长方形一边长为，另一边长为　　

A． B． C． D．

巩固训练

一、单选题（共6小题）

1．（2020•甘井子区模拟）计算的结果是　　

A． B． C． D．

2．（2020春•简阳市 期中）计算的结果正确的是　　

A． B． C． D．

3．（2020春•双流区期末）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

4．下列算式中正确的是　　

A． B． 

C． D．

5．（2020秋•西城区期末）如果，那么代数式的值为　　

A．14 B．9 C． D．

6．（2021春•锦江区校级期中）已知，则与的值分别是　　

A．， B．， C．， D．，

二、填空题（共6小题）

7．（2020春•锦江区期末）计算：　　．

8．（2020春•顺德区校级期末）化简：　　．

9．（2020•南海区二模）已知，，则代数式的值为　　．

10．（2021春•金牛区校级期中）若的积中不含项与项，则　　，　　．

11．（2021春•青羊区校级期中）（1）已知，则代数式　　．

（2）若实数，满足，则　　．

12．（2019春•东明县期末）观察下列各式：

；

；

；

；

其中的规律用公式表示为　　　　　　　　　　　　．

三、解答题（共2小题）

13．（2020秋•福田区校级月考）计算：

（1）；

（2）．

14．（2021春•青羊区校级期中）如图，现有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形．

（1）求绿化的面积（用含，的代数式表示，并化简）；

（2）若，，绿化成本为100元平方米，则完成绿化共需要多少元？