专题06 探索直线平行的条件（知识点串讲）-2021-2022学年七年级数学下册期末考点大串讲（北师大版）

专题06 探索直线平行的条件

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重难突破

知识点一 三线八角

概念：两条直线被第三条直线所截形成八个角．

如图，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，形成八角，简称“三线八角”．

①同位角：

同位角4对，和，和，和，和，每一对角分别在直线、的同一方，并且都在截线的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角；“F”型同位角．

②内错角：

内错角2对，和，和，每一对角都在直线、之间，并且分别在截线两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角；“Z”型内错角．

③同旁内角：

同旁内角2对，和，和，每一对角都在直线、之间，并且都在截线同一旁，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角；“U”型同旁内角．

记忆大法：

同位角“F”       内错角“Z”          同旁内角“U”

注意：

①这三类角讲的都是位置关系，而不是大小关系；

②这三类角都是成对出现的，每对角都没有公共顶点，但有一条边落在同一条直线上．

典例1

（2021春•罗湖区期中）下列图中，与是同位角的是　　

A． B． 

C． D．

典例2

（2020春•龙岗区校级期中）如图，的内错角是　　

A． B． C． D．

典例3

（2020秋•香坊区期末）如图，和不是同旁内角的是　　

A． B． 

C． D．

知识点二 直线平行的条件  

1、平行公理及推论

公理：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

推论：平行于同一条直线的两条直线平行．

2、判定两直线平行的方法

（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；

简单说成：同位角相等，两直线平行

（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；

简单说成：内错角相等，两直线平行

（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；

简单说成：同旁内角互补，两直线平行

（4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

简单说成：平行于同一直线的两直线平行

几何语言：

（1）

（同位角相等，两直线平行）

（2）

（内错角相等，两直线平行）

（3）

（同旁内角互补，两直线平行）

典例1

（2021春•历城区期中）如图，已知：，那么下列结论正确的是　　

A． B． C． D．

典例2

（2020春•顺德区期末）如图，能判定的条件是　　

A． B． C． D．

典例3

（2021春•南山区校级期中）下列说法：

①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；

②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；

③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；

④同旁内角相等，两直线平行．

正确的个数有　　个．

A．1 B．2 C．3 D．4

巩固训练

一、单选题（共7小题）

1．（2020春•宝安区期中）下列图形中，和不是同位角的是　　

A． B． 

C． D．

2．（2019春•瑞安市期中）如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是　　

A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 

C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行

3．（2020秋•盐田区期末）如图，点在射线上，要，只需　　

A． B． C． D．

4．（2020春•宁化县期末）如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是　　

A． B． C． D．

5．（2021春•深圳期中）如图，下列判断正确的是　　

A．若，则 B．若，则 

C．若，则 D．若，则

6．（2020•福田区模拟）如图，下列条件中，能判定的是　　

A． B． C． D．

7．（2019春•青羊区校级期中）将一副三角板按如图所示方式摆放，使得，则等于（  ）

A． B． C． D．

二、填空题（共4小题）

8．（2020春•高州市期中）如图，如果，，那么的同位角等于　　，的内错角等于　 　，的同旁内角等于　 　．

9．（2019春•莱芜区期中）如图，若，则　　　　；根据　　．

10．（2019秋•胶州市期末）如图，，请添加一个条件，使得，则符合要求的其中一个条件可以是　      　．

11．（2020春•定远县期末）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有．其中正确的有　    　．（填序号）

三、解答题（共2小题）

12．（2020春•林州市期末）按要求完成下列证明：

已知：如图，在中，于点，是上一点，且．

求证：．

证明：（已知），

　　　　     ．

（已知），

　　　      　．

　      　．

13．（2020秋•历下区期末）已知：如图，点在上，且．求证：．