第三章变量之间的关系（单元测试卷）-简单数学之2021-2022学年七年级下册同步讲练（北师大版）

第三章变量之间的关系测试卷

1．（2021·广西百色市·八年级期末）函数中自变量的取值范围是（  ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】解：由题意得， ，

即：．

故选：A．

2．（2020·浙江七年级期末）一个物体自由下落时，它所经过的距离h（米）和时间t（秒）之间的关系我们可以用来估算．假设物体从超过10米的高度自由下落，小明要计算这个物体每经过1米所需要的时间，则经过第5个1米时所需要的时间最接近（    ）

A．1秒 B．0.4秒 C．0.2秒 D．0.1秒

【答案】D

【详解】

解：经过第5个1米的时间差为：

，

，

，

故选D．

3．（2021·山东烟台市·七年级期末）如图，是张老师出门散步时离家的距离与时间之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是

A．B． C． D．

【答案】D

【解析】

对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是D.

4．（2021·山东烟台市·七年级期末）表示皮球从高处d落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系如下表所示：则d与b之间的关系式为（    ）

A．b＝d－40 B．b＝ C．b＝d2 D．b＝2d

【答案】B

【详解】

解：由统计数据可知：d是b的2倍，

所以，．

故选：B．

5．（2021·江苏盐城市·八年级期末）2020年10月1日，小明乘大客车到大丰“荷兰花海”看郁金香花海，早上，大客车从滨海出发到大丰，匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后大客车加快速度行驶，按时到达“荷兰花海”．参观结束后，大客车匀速返回．其中x表示小明所乘客车从滨海出发后至回到滨海所用的时间，y表示客车离滨海的距离，下面能反映y与x的函数关系的大致图像是（    ）

A． B．C． D．

【答案】A

【详解】解：A、匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少，故A符合题意；

B、加速行驶时路程应迅速增加，故B不符合题意；

C、参观时路程不变，故C不符合题意；

D、返回时路程逐渐减少，故D错误；

故选：A．

6．（2020·四川省通江县民胜职业高级中学八年级月考）下图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水区和浅水区，如果这个水池以固定的流量注水，能大致表示水的最大深度h与时间t的函数关系的图象的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】

根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．

故选：C．

7．（2020·山东菏泽市·七年级月考）圆的周长公式是，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（    ）

A．2是常量，C、、r是变量 B．2、π是常量，C、r是变量

C．2是常量，r是变量 D．2是常量，C、r是变量

【答案】B

【详解】解：圆的周长计算公式是c=2πr，C和r是变量，2、π是常量，
故选：B．

8．（2020·宁波市东恩中学）根据函数的定义：对于每一个确定的值，存在唯定的唯一值与之对应，则下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是（    ）

A． B．C． D．

【答案】C

【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．
故选：C．

9．（2021·全国八年级）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，而后只出水不进水，直到水全部排出．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（　　）

A．每分钟的进水量为5升 B．每分钟的出水量为3.75升

C．OB的解析式为y＝5x（0≤x≤4） D．当x＝16时水全部排出

【答案】D

【详解】

解：由题意可得，

每分钟的进水量为：20÷4＝5（L），A说法正确，不符合题意；

∴OB的解析式为y＝5x（0≤x≤4）；C说法正确，不符合题意；

每分钟的出水量为：[5×8﹣（30﹣20）]÷8＝3.75（L），B说法正确，不符合题意；

30÷3.75＝8（min），8+12＝20（min），

∴当x＝20时水全部排出．D说法错误，符合题意；

故选：D．

10．（2021·全国八年级）弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量m（kg）之间的关系如下表：

下列说法错误的是（    ）

A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm

B．弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化，弹簧的长度是自变量，所挂物体的质量是因变量

C．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量m（kg）之间的关系可用关系式y＝2.5m＋10来表示

D．在弹簧能承受的范围内，当所挂物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm

【答案】B

【详解】

解：A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm，根据图表，当质量m＝0时，y＝10，故此选项正确，不符合题意；

B、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量，故此选项错误，符合题意；

C、当物体的质量为mkg时，弹簧的长度是y＝10＋2.5m，故此选项正确，不符合题意；

D、由C中y＝10＋2.5m，m＝4，解得y＝20，在弹簧的弹性范围内，故此选项正确，不符合题意；

故选：B．

11．（2020·宜春市宜阳学校七年级月考）将长为，宽为的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合的部分宽为．当黏合后的纸条总长度为，则需长方形白纸的数量为（    ）

A．18 B．19 C．20 D．21

【答案】B

【详解】

解：设x张白纸黏合后的总长度为ycm，则

y与x之间的关系式是y=30x-5（x-1）=25x+5．

当时，代入得

，

解得：；

故选：B．

12．（2020·北京昌平区·临川学校八年级月考）甲乙两人在同一条笔直的公路上步行从A地去往B地，已知甲、乙两人保持各自的速度匀速步行，且甲先出发，甲乙两人的距离（千米）与甲步行的时间（小时）的函数关系图像如图所示，下列说法：

①乙的速度为千米/时；

②乙到终点时甲、乙相距千米；

③当乙追上甲时，两人距地千米；

④两地距离为千米．

其中错误的个数为（  ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】A

【详解】解：①由题意，得
甲的速度为：12÷4=3千米/时；
设乙的速度为a千米/时，由题意，得
（7-4）a=3×7，
解得：a=7．
即乙的速度为7千米/时，
故①正确；
②乙到终点时甲、乙相距的距离为：
（9-4）×7-9×3=8千米，

故②正确；

③当乙追上甲时，两人距A地距离为：
7×3=21千米．

故③正确；
④A，B两地距离为：
7×（9-4）=35千米，

故④错误．
综上所述：错误的只有④．
故选：A．

13．（2020·成都市锦江区四川师大附属第一实验中学七年级期中）下列幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面三种情景与之对应排序（  ）

①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）；

②将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）；

③一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）．

A．①②③ B．②①③ C．③①② D．②③①

【答案】D

【详解】②将常温下的温度计插入一杯热水中温度计的读数一开始较快，后来变慢；
③一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低；
①一辆汽车在公路上匀速行驶，汽车行驶的路程与时间成正比例关系．
故顺序为②③①．
故选：D．

14．（2021·全国九年级）为增强身体素质，小明每天早上坚持沿着住地附近的矩形公园ABCD练习跑步，爸爸站在的某一个固定点处负责进行计时指导．假设小明在矩形公园ABCD的边上沿着的方向跑步一周，小明跑步的路程为x米，小明与爸爸之间的距离为y米．y与x之间的函数关系如图所示，则爸爸所在的位置可能为（    ）．

A．D点 B．M点 C．O点 D．N点

【答案】D

【详解】A. 若爸爸在D处，当小明在D处时，小明和爸爸的距离是0，图象与实际符，故A错误；

B. 若爸爸在点M处，开始时刻小明与爸爸的距离最远，图象与实际不符，故B错误；

C.矩形ABCD关于点O成中心对称，若爸爸在点O处，函数图形应为中心对称图形，图象与已知实际不符，故C错误；

D.若爸爸在点N处，如下图：

过点N分别作AB、AD的平行线，分别交AB、BC、CD、AD于点W、U、R、S，而点S、点D、点R、点C、点U、点B、点W、点A，代表小明在矩形的不同位置，通过观察SN，SD，NR，NC，NU，NW的大小可知，图形与实际符合，故D正确；

故选D．

二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）

15．（2021·黑龙江哈尔滨市·九年级期末）在函数中，自变量x的取值范围是_____．

【答案】x≥-3．

【详解】∵是二次根式，

∴x+3≥0，

∴x≥ -3，

故答案为：x≥-3．

16．（2021·全国八年级）弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如表：

如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式为__．

【答案】y＝12＋0.5x

【详解】解：根据上表每挂1kg弹簧伸长0.5cm,弹簧原长为12cm，

则y与x的关系式是：y＝12＋0.5x，

故答案为：y＝12＋0.5x．

17．（2018·山东济南市·七年级期中）地铁一号线的列车匀速通过某隧道时，列车在隧道内的长度（米）与列车行驶时间（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：

①列车的长度为120米；

②列车的速度为30米/秒

③列车整体在隧道内的时间为25秒；

④隧道长度为750米．

其中正确的结论是______________（填正确结论的序号）．

【答案】②③

【详解】解：由图像的纵坐标的含义可得：列车的长度是150米，故①错误；

在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故②正确；

由段所对应的时间与段对应的时间相同，

可得整个列车都在隧道内的时间是：35-5-5=25秒，故③正确；

隧道长是：35×30-150=1050-150=900米，故④错误．

故正确的是：②③．

故答案是：②③．

18．（2021·沙坪坝区·重庆一中八年级期末）A、B两地相距480千米，甲车从A地匀速前往B地，乙车同时从B地沿同一公路匀速前往A地．甲车出发30分钟时发现自己有物件落在A地，于是立即掉头以原速返回取件，取件后立即掉头以原速继续匀速前行（掉头和取件时间忽略不计），两车之间相距的路程与甲车出发时间之间的函数关系如图所示．则当甲车到达B地时，乙车离A地的路程为______千米．

【答案】

【详解】甲车开车半小时后返回再到达出发点A地共用时，

而此时两车间距离减少()，

则乙车的速度为，

时，两车距离为0，即两车相遇，

，

解得：()，

∴甲车到达B地时，共用时()，

此时，乙车行驶了()，

则乙车离A地的路程为()，

故答案为：．

三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）

19．（2020·河北八年级期中）某镇居民生活用水实行阶梯收费，收费标准如下表所示．

（1）y是关于x的函数吗？为什么？

（2）小王家2月份用水，3月份用水，求两个月合计应付的水费

【答案】（1）y是关于x的函数，理由见解析；（2）68元

【详解】

（1）y是关于x的函数；

理由：存在两个变量：月用水量x和收费标准y，对于x每取一个值，都有唯一确定的y值与之相对应，符合函数的定义，

∴y是关于x的函数；                  

 （2）两个月合计应付的水费为10×4+8×3.5=68（元）．

20．（2020·江西抚州市·八年级期中）小慧家与文具店相距，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行来到文具店买笔记本，停留，因家中有事，便沿原路匀速跑步返回家中．

（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？

（2）请你画出这个过程中，小慧离家的距离与时间的函数图象；

（3）根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家距离为？

【答案】（1）80m/min；（2）答案见解析；（3）分钟或分钟．

【详解】解：（1）由题意可得：

答：小慧返回家中的速度比去文具店的速度快

（2）如图所示：

（3）根据图象可得：小慧从家出发后分钟或分钟分钟离家距离为．

21．（2020·河南郑州市·八年级期中）周末了，小红带弟弟一起荡秋千，秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图所示．

（1）根据函数的定义，请判断变量是否为的函数？

（2）当时，的值是多少？并说明它的实际意义；

（3）秋千摆动第二个来回需要多少时间？

【答案】（1）变量是的函数；（2）当时，的值约是，它的实际意义是秋千摆动时，离地面的高度约是；（3）秋千来回摆动第二个来回需要．

【详解】

（1）由图象可知，对于每一个摆动时间，都有唯一确定的值与其对应，所以变量是的函数.

（2）由函数图象可知，当时，的值约是，它的实际意义是秋千摆动时，离地面的高度约是.

（3）由函数图象可知，秋千摆动第二个来回需，秋千来回摆动第二个来回需要.

22．（2020·河南许昌市·七年级期中）某汽车行驶时油箱中余油量（升）与行驶时间（小时）的关系如下表：

观察表格解答下列问题

（1）汽车行驶之前油箱中有多少升汽油？

（2）写出用时间表示余油量的代数式；

（3）当时，求余油量的值．

【答案】（1）60升；（2）；（3）升

【详解】

解：（1）由表格可以看出，汽车每行驶1小时耗油量相同，其数值为25-20=5

汽车行驶之前油箱中的汽油量为60，

（2）由表格可知，行驶时间t与剩油量Q的关系式为Q=，

（3），（升）．

答：当时，余油量的值为升．

23．（2020·浙江七年级其他模拟）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示．例如：，当时，多项式的值用来表示．例如时，多项式的值记为．

（1）已知，求值；

（2）已知，当，求的值；

（3）已知（为常数），若对于任意有理数k，总有，求的值．

【答案】（1）-1；（2）；（3），．

【详解】

（1）把代入得，

；

（2）把，代入得，

即

解得：；

（3）把，代入得，

，整理得

为常数，对于任意有理数，总有

．

24．（2021·肥东县第四中学）一个安有进水管和出水管的蓄水池，每单位时间内进水量分别是一定的．若从某时刻开始的4小时内只进水不出水，在随后的8小时内既进水又出水，得到时间x（小时）与蓄水池内水量之间的关系如图所示．

（1）求进水管进水和出水管出水的速度；

（2）如果12小时后只放水，不进水，求此时y随x变化而变化的关系式．

【答案】（1）进水管速度5，出水速度；（2）．

【详解】

解：（1）由图象和题意可得：在0到4小时共进水20，4到12小时既进水又出水，蓄水池中水量增加了30－20=10

∴进水管进水速度为20÷4=5，出水管出水速度为5－10÷（12－4）=；

（2）根据题意可得：y=30－×（x－12）=

即．

25．（2020·河北八年级期中）已知动点P以每秒2cm的速度沿如图1所示的边框（相邻两边互相垂直）按从B→CD→E→P→A的路径移动，相应的ABP的面积与点P的运动时间t(s)的函数图像如图2所示，且AB=6cm，

（1）动点P在线段______________上运动的过程中ABP的面积S保持不变；

（2）BC=______________；CD=_______________；DE=______________；EF=_______________；

（3）求出图2中的a与b的值；

（4）在上述运动过程中，求出ABP的最大面积．

【答案】（1）CD和EF；（2）8cm；4cm；6cm；2cm；（3）a=24，b=17；（4）42cm2

【详解】

（1）如图1所示，动点P在线段 CD和EF上运动的过程中△ABP的面积S保持不变，
故答案是：CD和EF；

（2）已知当P在BC上时，以AB为底的高在不断增大，到达点C时，开始不变，由第二个图得：
P在BC上移动了4秒，那么BC=4×2=8cm，
在CD上移动了6-4=2秒，CD=2×2=4cm，
在DE上移动了9-6=3秒，DE=3×2=6cm，

因为AB=6cm，
那么EF=AB-CD=2cm，
故答案是：8cm；4cm；6cm；2cm；
（3）由图得，a是点P运行4秒时△ABP的面积，
∴S△ABP=×6×8=24，
b为点P走完全程的时间为：t=9+1+7=17(s)，
∴a=24， b=17；

（4）∵点P移动到点E时面积达到最大值a，
∴S=AB•(BC+DE)，
∵AB=6cm，BC=8cm，DE=6cm，
∴S=×6×(8+6)=42(cm2) ．

26．（2020·沈阳市第一二六中学八年级期末）A、B两地相距，甲、乙两人先后从A地出发向B地行驶，甲骑摩托车匀速行驶，乙开汽车且途中速度只改变一次，如图表示的是甲、乙两人之间的距离S关于时间t的函数图象（点F的实际意义是乙开汽车到达B地），请根据图象解答下列问题：

（1）甲的速度________；

（2）乙变速之前速度为________，乙变速之后速度为________，点E的坐标________；

（3）当甲、乙两人相距时，直接写出t的值________．

【答案】（1）30km/h；（2）80km/h，55km/h，（3.9，0）；（3）或或或．

【详解】

解：（1）由图可得，

甲的速度为：60÷2=30km/h，

故答案为：30km/h；

（2）设乙刚变速前的速度为akm/h，

30×2.5-35=（2.5-2）a，

解得，a=80，

设乙变速后的速度为bkm/h，

150-0.5×80=（4.5-2.5）b，

解得，b=55，

∵35÷（55-30）=1.4，

∴点E的坐标为（3.9，0），

故答案为：80km/h，55km/h，（3.9，0）；

（3）①在乙出发前，若甲、乙两人相距，

h；

②乙出发后未追上甲之前，甲、乙两人相距，

，解得h；

③乙超过甲，但是未到达目的地，甲、乙两人相距，

，解得h；

④乙到达目的地，甲、乙两人相距，

．

综上所述，t的值为或或或，

故答案为：或或或．