第五章生活中的轴对称（单元测试卷）-简单数学之2021-2022学年七年级下册同步讲练（北师大版）

第五章生活中的轴对称测试卷

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．新版杭州市生活垃圾分类操作指南——《杭州市生活垃圾管理条例》从2019年8月15日开始施行．以下是几种垃圾分类的图标其中哪个图标是轴对称图形（    ）

A． B． C． D．

2．2020年的春节，对于所有人来说真的不一般．为了打好疫情攻坚战，医护人员在岗位上同时间赛跑，与病魔较量，而我们每个人都能为打赢这场仗贡献一份力量．勤洗手，戴口罩，少聚会，积极配合；防控工作，照顾好自己和家人，还有，说出一句简单的：中国加油！武汉加油！在“中国加油”这4个美术字中，可以看作轴对称图形的是（　　）

A．中 B．国 C．加 D．油

3．小天从镜子里看到镜子对面的电子钟如下图所示，则此时的实际时间是 （      ）

A．21：10 B．10：21

C．10：51 D．12：01

4．如图是一个经过改造的规则为的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（    ）

A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋

5．下列图形中，与关于直线成轴对称的是（    ）

A． B．

C． D．

6．如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“”的图形，将纸片展开，得到的图形是                             （　　）

A． B． C． D．

7．小明将一正方形纸片画分成16个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形．若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为线对称图形，则此小正方形的位置为何？（    ）.

A．第一列第四行 B．第二列第一行 C．第三列第三行 D．第四列第一行

8．如图，在四边形中，请在所给的图形中进行操作：①作点A关于的对称点P：②作射线交于点Q；③连接．试用所作图形进行判断，下列选项中正确的是（    ）

A． B．

C． D．以上三种情况都有可能

9．如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（    ）

A． B． C． D．

10．如图（1）是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图（2），再沿折叠成图（3），则图（3）中的的度数是（    ）

A．120° B．110° C．100° D．90°

11．如图，有一张四边形纸片ABCD，AD∥BC，将它沿GH折叠，使点D落在AB边上的点E处，点C落在点Q处，若∠GHB＝80°，则∠AGE的度数为（　　）

A．20° B．30° C．35° D．40°

12．如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中是一个格点三角形，在这个的正方形格纸中，与成轴对称的格点三角形最多有（　　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

13．如图，直线是一条河，、是两个新农村定居点．欲在上的某点处修建一个水泵站，直接向、两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（    ）

A． B． C． D．

14．如图，点P是内的一点，分别作点P关于、的对称点，，连接交于M，交于N，若，则的周长为（    ）

A．15 B．20 C．25 D．30

二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）

15．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有_____个．

16．如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是__________点．

17．中，是直角，是两内角平分线的交点，，，，到三边的距离是______.

18．如图，在等腰三角形ABC中，BC＝3 cm，△ABC的面积是9 cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若点D为BC边上的中点，M为EF上的动点，则BM+DM的最小值为____．

三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）

19．如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中△是一个格点三角形．在每张图中画出一个与△成轴对称的格点三角形，并将所画三角形涂上阴影．

20．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，已知AB=15，DE=10，∠D=70°．求∠B的度数及BC、AD的长度 

21．作图题（1）如图1，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

①在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；

②在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．

（2）利用网格（图2）作图，请你先在图中的BC边上找一点P，使点P到边AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB=QC．

22．（教材呈现）数学课上，赵老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册87页完成角平分线的作法，方法如下：

试一试

如图，为已知角，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出的平分线.

第一步：在射线OA、OB上，分别截取OD、OE，使

第二步：分别以点D和点E为圆心，适当长(大于线段DE长的一半)为半径作圆弧，在内，两弧交于点C；

第三步：作射线OC.射线OC就是所要求作的的平分线

（问题1）赵老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是__________________．

（问题2）小明发现只利用直角三角板也可以作的角平分线，方法如下：

步骤：①利用三角板上的刻度，在OA、OB上分别截取OM、ON，使．

②分别过点M、N作OM、ON的垂线，交于点P．

③作射线OP，则OP为的平分线．

请根据小明的作法，求证OP为的平分线．

23．如图，已知△ABC．

（1）尺规作图：作∠ABC的角平分线交AC于点G（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）如果AB＝8，BC＝12，△ABG的面积为18，求△CBG的面积．

24．已知，如图，平分，，垂足为，点在的延长线上，，垂足为点，垂直平分，为垂足，连结，．

求证：．

25．如图，将△ABC 分别沿 AB，AC 翻折得到△ABD 和△AEC，线段 BD 与AE 交于点 F．

（1）若∠ABC=16º，∠ACB=30°，求∠DAE 及∠BFE 的值；

（2）若 BD 与 CE 所在的直线互相垂直，求∠CAB 的度数．

26．如果两个角之差的绝对值等于，则称这两个角互为“互优角”，即若，则称和互为“互优角”（本题中所有角都是大于且小于的角）

图1                      图2                    图3

（1）若和互为“互优角”，当时，则________；

（2）如图1，将一长方形纸片沿着对折，（点在线段上，点在线段上），使点落在，若与互为“互优角”，则的度数为________；

（3）再将纸片沿着对折（点在线段或上），使点落在．

①如图2，若点，，在同一直线上，且与互为“互优角”，求的度数（对折时，线段落在内部）；

②若与互为“互优角”，则与应满足什么样的数量关系（直接写出结果即可）．