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高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册第四章 光1 光的折射第1课时学案及答案
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这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册第四章 光1 光的折射第1课时学案及答案，共11页。
1．理解光的折射定律，并能用来解释和计算有关问题。
2．理解折射率的物理意义，知道折射率与光速的关系。
3．会依据光的反射定律和折射定律作出光路图。
知识点一 折射定律
[情境导学]
如图甲所示，我们从水面上看会看到水中的筷子向上“弯折”，图乙为对应的光路；如图丙所示，我们从水面上看到水中的鱼的位置会比鱼的实际位置“浅一些”，图丁为对应的光路。
请思考：(1)乙、丁两个图中，虚线代表什么？
(2)上面的情境是什么现象？其原理是什么？
提示：(1)出射光线的反向延长线。
(2)光的折射现象，折射定律。
[知识梳理]
1．光的反射
(1)定义：光从第1种介质射到该介质与第2种介质的分界面时，一部分光会返回到第1种介质的现象。
(2)遵循的规律：光的反射定律。
2．光的折射
(1)定义：光从一种介质斜射到两种介质的分界面时，一部分光进入另一种介质传播方向发生变化的现象。
(2)折射定律：折射光线、入射光线与法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比，即eq \f(sin θ1,sin θ2)＝n12。
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的。
[初试小题]
1．判断正误。
(1)光从一种介质进入另一种介质时，传播方向一定发生变化。(×)
(2)折射角增大为原来的2倍，入射角也增大为原来的2倍。(×)
(3)光在同一种均匀介质中传播时，也可以发生折射现象。(×)
(4)由于光从空气垂直进入水中时传播方向不变，故水的折射率为0。(×)
2．关于光的反射与折射，下列说法正确的是( )
A．光发生反射时，光的传播方向不一定改变
B．光发生反射时，反射光线不可能垂直于入射光线
C．光发生折射时，一定伴随着反射现象
D．光发生反射时，一定伴随着折射现象
解析：选C 发生反射时，光的传播方向一定发生改变，且可以改变90°，即反射光线可以垂直于入射光线，A、B错误；发生折射时，一定伴随着反射现象，但发生反射现象时，不一定有折射现象，C正确，D错误。
知识点二 折射率
[知识梳理]
1．折射率：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫作这种介质的绝对折射率，简称折射率，用符号n表示，即n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)。
2．物理意义：折射率是反映介质的光学性质的物理量。
3．折射率与光速的关系：某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝eq \f(c,v)。
4．特点：真空的折射率为1，任何介质的折射率都大于1。
[初试小题]
1．判断正误。
(1)折射角越大，介质的折射率就越大。(×)
(2)折射率越大的介质，密度一定越大。(×)
(3)光发生了折射现象，光的传播速度也发生了改变。(√)
(4)介质的绝对折射率可能小于1。(×)
2．一束单色光从空气射向某种介质的表面，光路如图所示。则该介质的折射率为( )
A．2.00 B．1.73
C．0.58D．0.50
解析：选B 由题可知，单色光从空气射向该介质时，入射角θ1＝60°，折射角θ2＝30°，则该介质的折射率为 n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \r(3)≈1.73，故选B。
[问题探究]
我们常说“日落西山”是黑天开始的标志。如图所示，“落山的太阳”看上去正好在地平线上，但实际上太阳已处于地平线以下，观察者的视觉误差大小取决于当地大气的状况。造成这种现象的原因是什么？
提示：这是光的折射现象造成的，太阳光进入大气层发生折射，使传播方向改变，使人感觉太阳的位置比实际位置偏高。
[要点归纳]
1．光的传播方向
光从一种介质进入另一种介质时，传播方向一般要发生变化(斜射)，并非一定变化，当光垂直界面入射时，传播方向不发生变化。
2．光的传播速度
光从一种介质进入另一种介质时，传播速度一定发生变化，当光垂直界面入射时，光的传播方向虽然不变，但光的传播速度会发生变化。
3．入射角与折射角的大小关系
光从一种介质进入另一种介质时，折射角与入射角的大小关系不要一概而论，要视两种介质的折射率大小而定：
(1)当光从真空斜射入介质时，入射角大于折射角；
(2)当光从介质斜射入真空时，入射角小于折射角。
(3)入射角的正弦sin θ1与折射角的正弦sin θ2成正比；注意不是入射角θ1与折射角θ2成正比。
[例题1] (2019·全国卷Ⅰ)如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m。距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin 53°＝0.8)。已知水的折射率为eq \f(4,3)。
(1)求桅杆到P点的水平距离；
(2)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。
[解析] (1)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆高度为h1，P点处水深为h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为θ。由几何关系有eq \f(x1,h1)＝tan 53°①
eq \f(x2,h2)＝tan θ②
由折射定律有sin 53°＝nsin θ③
设桅杆到P点的水平距离为x，则
x＝x1＋x2④
联立①②③④式并代入题给数据得
x＝7 m。⑤
(2)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i′，由折射定律有
sin i′＝nsin 45°⑥
设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1′，到P点的水平距离为x2′，则
x1′＋x2′＝x′＋x⑦
eq \f(x1′,h1)＝tan i′⑧
eq \f(x2′,h2)＝tan 45°⑨
联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得
x′＝(6eq \r(2)－3)m≈5.5 m。⑩
[答案] (1)7 m (2)5.5 m
解决光的折射问题的基本思路
(1)根据题意正确画出光路图。
(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，注意入射角、反射角、折射角的确定。
(3)利用反射定律、折射定律求解有关问题。
(4)注意光路可逆性的利用。
[针对训练]
1．一条光线从空气射入折射率为eq \r(2)的介质中，在界面处的入射角为45°。入射光中一部分被反射，另一部分被折射。则反射光线和折射光线的夹角为( )
A．75° B．90°
C．105°D．120°
解析：选C 根据折射定律n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)得sin θ2＝eq \f(sin θ1,n)＝eq \f(sin 45°,\r(2))＝0.5，则得折射角θ2＝30°。由反射定律知，反射角θ＝45°，由几何知识可得反射光线与折射光线的夹角α＝180°－θ2－θ＝105°，故选C。
2．由某种透明物体制成的等腰直角棱镜ABO，两腰都为16 cm，且两腰与Ox和Oy轴都重合，如图所示，从BO边的C点注视A棱，发现A棱的位置在D点，在C、D两点插上大头针，测出C点的坐标为(0,12)，D点的坐标为(9,0)，则该透明物质的折射率为( )
A．n＝eq \f(4,3)B．n＝eq \f(5,4)
C．n＝eq \f(3,2)D．n＝eq \f(7,6)
解析：选A 作出光路图如图所示，由几何关系得sin i＝sin∠ODC＝eq \f(CO,CD)＝eq \f(12,\r(122＋92))＝0.8，
sin r＝sin∠CAO＝eq \f(OC,CA)＝0.6，
故n＝eq \f(sin i,sin r)＝eq \f(4,3)，A正确。
[要点归纳]
1．折射率n是反映介质光学性质的物理量，它的大小由介质本身及入射光的频率决定，与入射角、折射角的大小无关。
2．从公式n＝eq \f(c,v)看，由于光在真空中的传播速度c大于光在任何其他介质中的传播速度v，所以任何介质的折射率都大于1。
3．由于n>1，从公式n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)看，光从真空斜射向任何其他介质时，入射角都大于折射角。
注意：当光由某种介质斜射入真空(或空气)时，计算折射率要用“折射角的正弦与入射角的正弦之比表示”。
[例题2] 一个圆柱形筒，如图所示，直径d＝12 cm，高H＝16 cm，人眼在筒右侧上方某处观察，看到筒左侧的深度为h＝9 cm，当筒中装满某种液体时，则恰能看到筒左侧的最低点。求：
(1)此液体的折射率；
(2)光在此液体中的传播速度。
[解析] (1)由题图可知sin θ2＝eq \f(d,\r(d2＋H2))，sin θ1＝eq \f(d,\r(d2＋h2))，所以折射率n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \f(\r(d2＋H2),\r(d2＋h2))＝eq \f(\r(122＋162),\r(122＋92))＝eq \f(4,3)。
(2)光在此液体中的传播速度v＝eq \f(c,n)＝eq \f(3.0×108,\f(4,3)) m/s＝2.25×108 m/s。
[答案] (1)eq \f(4,3) (2)2.25×108 m/s
折射率的两种计算方法
(1)应用折射定律计算：n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)。
(2)应用折射率与光速的关系计算：n＝eq \f(c,v)。
[针对训练]
1．光在某种玻璃中的传播速度是eq \r(3)×108 m/s，要使光由空气射入这种玻璃，且使折射光线与反射光线之间成90°角，则入射角应是( )
A．30°B．45°
C．60°D．90°
解析：选C 折射率为n＝eq \f(c,v)＝eq \r(3)，设入射角为α，则有n＝eq \f(sin α,cs α)，解得α＝60°，故选C。
2.如图所示，光在真空和某介质的界面MN上发生折射，由图可知( )
A．光是从真空射入介质的
B．光是由介质射入真空的
C．介质的折射率为eq \r(2)
D．反射光线与折射光线的夹角为60°
解析：选B 根据题图可知，入射角为30°，折射角为60°，反射光线与折射光线垂直，光是从介质射入真空的，折射率n＝eq \f(sin θ2,sin θ1)＝eq \f(sin 60°,sin 30°)＝eq \r(3)，B正确。
两种典型玻璃砖对光的折射问题
1．半圆形玻璃砖
若光线从半圆面射入，且其方向指向圆心，则其光路图如图甲所示，光线只发生一次偏折。
注意：过半圆形玻璃砖圆心的光线在圆弧处不偏折。
2．两面平行的玻璃砖
两面相互平行的玻璃砖，其折射光路如图乙所示，光线经过两次折射后，出射光线与入射光线的方向平行，但发生了侧移。物点通过玻璃砖也可成虚像，如图丙所示。
注意：垂直界面入射的光线，折射光线与入射光线在同一直线上。
[示例] 如图所示，一束光线以60°的入射角射到一水平放置的平面镜上，反射后在上方与平面镜平行的光屏上留下一光点P，现在将一块上下两面平行的透明体平放在平面镜上，则进入透明体的光线经平面镜反射后再从透明体的上表面射出，打在光屏上的P′点，与原来相比向左平移了3.46 cm，已知透明体对光的折射率为eq \r(3)。求光在透明体里运动的时间。
[解析] 光路示意图如图所示。
由sin α＝nsin β，n＝eq \r(3)，α＝60°，
得β＝30°，
设透明体厚度为d，由题意及光路图得
Δs＝2dtan 60°－2dtan 30°，
代入数值解得d≈1.5 cm，
光在透明介质里传播的速度v＝eq \f(c,n)，光在透明介质里的路程s＝eq \f(2d,cs β)，
所以光在透明体里运动的时间t＝eq \f(s,v)＝eq \f(2dn,c·cs β)＝2×10－10 s。
[答案] 2×10－10 s
[拓展训练]
1.如图所示，一束黄光和一束蓝光，从O点以相同角度沿PO方向射入横截面为半圆形的玻璃柱体，其透射光线分别从M、N两点射出，已知α＝45°，β＝60°，光在真空中的速度c＝3×108 m/s，则下列说法正确的是( )
A．两束光穿过玻璃柱体所需时间相同
B．OM是黄光，ON是蓝光
C．玻璃对OM光束的折射率为eq \r(3)
D．OM光束在该玻璃中传播的速度为eq \r(3)×108 m/s
解析：选B 由题图可知，从M点射出的光的折射率较小，从N点射出的光的折射率较大，根据折射率与光速的关系可知，从M点射出的光的速度较大。两束光穿过玻璃柱体的路程相等，速度不同，所需时间不相同，选项A错误；根据蓝光折射率大于黄光可知，OM是黄光，ON是蓝光，选项B正确；由折射定律可知，玻璃对OM光束的折射率为n＝eq \f(sin 45°,sin 30°)＝eq \r(2)，选项C错误；OM光束在该玻璃中传播的速度为v＝eq \f(c,n)＝eq \f(3\r(2),2)×108m/s，选项D错误。
2．如图所示，一块两对面平行的玻璃砖的厚度L＝30 cm，现测得该玻璃砖的折射率为n＝eq \r(3)，若光线从上表面射入的入射角θ＝60°，已知光在空气中的传播速度c＝3×108 m/s。求：
(1)从下表面射出玻璃砖的光线相对于入射光线的侧移量d；
(2)光在玻璃砖中传播的时间t。
解析：(1)如图，折射率n＝eq \f(sin θ,sin α)＝eq \r(3)，得α＝30°
根据几何关系d＝eq \f(L,cs α)sin(θ－α)
解得d＝10eq \r(3) cm。
(2)光在玻璃砖中传播的路径s＝eq \f(L,cs 30°)
光在玻璃砖中传播的速度v＝eq \f(c,n)
可求光在玻璃砖中传播的时间
t＝eq \f(s,v)＝eq \f(2L,c)＝2×10－9 s。
答案：(1)10eq \r(3) cm (2)2×10－9 s
1.如图所示，国家游泳中心“水立方”的透明薄膜“外衣”上点缀了无数白色亮点，他们被称为镀点，北京奥运会举行时正值盛夏，镀点能改变光线方向，将光线挡在场馆外，镀点对外界阳光的主要作用是( )
A．反射太阳光线，遵循光的反射定律
B．反射太阳光线，不遵循光的反射定律
C．折射太阳光线，遵循光的折射定律
D．折射太阳光线，不遵循光的折射定律
解析：选A “挡在场馆外”一定是反射，只要是反射就一定遵循光的反射定律。
2．根据图中的漫画，判断下列说法中正确的是( )
A．人看到的是鱼的实像，位置变浅了些
B．人看到的是鱼的虚像，位置变深了些
C．鱼看到的是人的实像，位置偏低了些
D．鱼看到的是人的虚像，位置偏高了些
解析：选D 人看到的是鱼发出的光线经过水面折射的光线的反向延长线相交后形成的虚像，光线从水射向空气中时，折射角大于入射角，作出从鱼S1发出的两条光路，将折射光线反向延长，得到的交点为人所看到的鱼的虚像S1′，如图所示，可以看出虚像的位置变浅了，A、B错误；同理，鱼看到的是人发出的光线经过水面折射形成的虚像，根据光路可逆原理，鱼看到人的虚像的位置偏高了，C错误，D正确。
3．有一块材料均匀、厚度一定的透明玻璃平板，一束单色光由空气照射到玻璃板上，第一次沿垂直于板面方向入射，第二次沿与板面成某一倾角方向入射，则( )
A．第一次入射时光的方向未发生偏折，说明此时光在玻璃中的传播速度与在空气中的相同
B．一、二两次光在玻璃中传播时经历的时间相同
C．一、二两次光在玻璃中传播的速度不同
D．一、二两次光在玻璃中传播的速度相同
解析：选D 光在同种介质中传播速度相同，光在不同介质中传播速度不同，故A、C错误，D正确；两次光在玻璃中通过的路程不同，则时间不同，故B错误。
4．一束光由空气射入某介质时，入射光线与反射光线间的夹角为90°，折射光线与反射光线间的夹角为105°，则该介质的折射率及光在该介质中的传播速度为( )
A．eq \r(2)，eq \r(2)c B．eq \r(3)，eq \f(\r(2)c,2)
C．eq \r(3)，eq \r(3)cD．eq \r(2)，eq \f(\r(2)c,2)
解析：选D 由反射定律和题意可知，反射角和入射角均为45°，折射角为r＝180°－45°－105°＝30°，则折射率n＝eq \f(sin 45°,sin 30°)＝eq \r(2)，所以光在该介质中的速度v＝eq \f(c,n)＝eq \f(c,\r(2))＝eq \f(\r(2),2)c，故D选项正确。
5．假设地球表面不存在大气层，那么人们观察到的日出时刻与实际存在大气层的情况相比将________(选填“提前”或“延后”)。
解析：假如地球周围没有大气层，太阳光将沿直线传播，如图所示。在地球上B点的人们将在太阳到达A′点时看到日出；而地球表面有大气层，由于空气的折射率大于1，并且离地球表面越近，大气层越密，折射率越大，太阳光将沿如图所示AB曲线射入在B处的人眼中，使在B处的人看到了日出。但B处的人认为光是沿直线传播，则认为太阳位于地平线上的A′点，而此时太阳还在地平线下，日出的时间提前了，所以无大气层时日出的时间将延后。
答案：延后
光的折射定律的理解及应用
对折射率的理解
1．理解光的折射定律，并能用来解释和计算有关问题。
2．理解折射率的物理意义，知道折射率与光速的关系。
3．会依据光的反射定律和折射定律作出光路图。
知识点一 折射定律
[情境导学]
如图甲所示，我们从水面上看会看到水中的筷子向上“弯折”，图乙为对应的光路；如图丙所示，我们从水面上看到水中的鱼的位置会比鱼的实际位置“浅一些”，图丁为对应的光路。
请思考：(1)乙、丁两个图中，虚线代表什么？
(2)上面的情境是什么现象？其原理是什么？
提示：(1)出射光线的反向延长线。
(2)光的折射现象，折射定律。
[知识梳理]
1．光的反射
(1)定义：光从第1种介质射到该介质与第2种介质的分界面时，一部分光会返回到第1种介质的现象。
(2)遵循的规律：光的反射定律。
2．光的折射
(1)定义：光从一种介质斜射到两种介质的分界面时，一部分光进入另一种介质传播方向发生变化的现象。
(2)折射定律：折射光线、入射光线与法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比，即eq \f(sin θ1,sin θ2)＝n12。
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的。
[初试小题]
1．判断正误。
(1)光从一种介质进入另一种介质时，传播方向一定发生变化。(×)
(2)折射角增大为原来的2倍，入射角也增大为原来的2倍。(×)
(3)光在同一种均匀介质中传播时，也可以发生折射现象。(×)
(4)由于光从空气垂直进入水中时传播方向不变，故水的折射率为0。(×)
2．关于光的反射与折射，下列说法正确的是( )
A．光发生反射时，光的传播方向不一定改变
B．光发生反射时，反射光线不可能垂直于入射光线
C．光发生折射时，一定伴随着反射现象
D．光发生反射时，一定伴随着折射现象
解析：选C 发生反射时，光的传播方向一定发生改变，且可以改变90°，即反射光线可以垂直于入射光线，A、B错误；发生折射时，一定伴随着反射现象，但发生反射现象时，不一定有折射现象，C正确，D错误。
知识点二 折射率
[知识梳理]
1．折射率：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫作这种介质的绝对折射率，简称折射率，用符号n表示，即n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)。
2．物理意义：折射率是反映介质的光学性质的物理量。
3．折射率与光速的关系：某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝eq \f(c,v)。
4．特点：真空的折射率为1，任何介质的折射率都大于1。
[初试小题]
1．判断正误。
(1)折射角越大，介质的折射率就越大。(×)
(2)折射率越大的介质，密度一定越大。(×)
(3)光发生了折射现象，光的传播速度也发生了改变。(√)
(4)介质的绝对折射率可能小于1。(×)
2．一束单色光从空气射向某种介质的表面，光路如图所示。则该介质的折射率为( )
A．2.00 B．1.73
C．0.58D．0.50
解析：选B 由题可知，单色光从空气射向该介质时，入射角θ1＝60°，折射角θ2＝30°，则该介质的折射率为 n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \r(3)≈1.73，故选B。
[问题探究]
我们常说“日落西山”是黑天开始的标志。如图所示，“落山的太阳”看上去正好在地平线上，但实际上太阳已处于地平线以下，观察者的视觉误差大小取决于当地大气的状况。造成这种现象的原因是什么？
提示：这是光的折射现象造成的，太阳光进入大气层发生折射，使传播方向改变，使人感觉太阳的位置比实际位置偏高。
[要点归纳]
1．光的传播方向
光从一种介质进入另一种介质时，传播方向一般要发生变化(斜射)，并非一定变化，当光垂直界面入射时，传播方向不发生变化。
2．光的传播速度
光从一种介质进入另一种介质时，传播速度一定发生变化，当光垂直界面入射时，光的传播方向虽然不变，但光的传播速度会发生变化。
3．入射角与折射角的大小关系
光从一种介质进入另一种介质时，折射角与入射角的大小关系不要一概而论，要视两种介质的折射率大小而定：
(1)当光从真空斜射入介质时，入射角大于折射角；
(2)当光从介质斜射入真空时，入射角小于折射角。
(3)入射角的正弦sin θ1与折射角的正弦sin θ2成正比；注意不是入射角θ1与折射角θ2成正比。
[例题1] (2019·全国卷Ⅰ)如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m。距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin 53°＝0.8)。已知水的折射率为eq \f(4,3)。
(1)求桅杆到P点的水平距离；
(2)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。
[解析] (1)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆高度为h1，P点处水深为h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为θ。由几何关系有eq \f(x1,h1)＝tan 53°①
eq \f(x2,h2)＝tan θ②
由折射定律有sin 53°＝nsin θ③
设桅杆到P点的水平距离为x，则
x＝x1＋x2④
联立①②③④式并代入题给数据得
x＝7 m。⑤
(2)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i′，由折射定律有
sin i′＝nsin 45°⑥
设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1′，到P点的水平距离为x2′，则
x1′＋x2′＝x′＋x⑦
eq \f(x1′,h1)＝tan i′⑧
eq \f(x2′,h2)＝tan 45°⑨
联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得
x′＝(6eq \r(2)－3)m≈5.5 m。⑩
[答案] (1)7 m (2)5.5 m
解决光的折射问题的基本思路
(1)根据题意正确画出光路图。
(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，注意入射角、反射角、折射角的确定。
(3)利用反射定律、折射定律求解有关问题。
(4)注意光路可逆性的利用。
[针对训练]
1．一条光线从空气射入折射率为eq \r(2)的介质中，在界面处的入射角为45°。入射光中一部分被反射，另一部分被折射。则反射光线和折射光线的夹角为( )
A．75° B．90°
C．105°D．120°
解析：选C 根据折射定律n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)得sin θ2＝eq \f(sin θ1,n)＝eq \f(sin 45°,\r(2))＝0.5，则得折射角θ2＝30°。由反射定律知，反射角θ＝45°，由几何知识可得反射光线与折射光线的夹角α＝180°－θ2－θ＝105°，故选C。
2．由某种透明物体制成的等腰直角棱镜ABO，两腰都为16 cm，且两腰与Ox和Oy轴都重合，如图所示，从BO边的C点注视A棱，发现A棱的位置在D点，在C、D两点插上大头针，测出C点的坐标为(0,12)，D点的坐标为(9,0)，则该透明物质的折射率为( )
A．n＝eq \f(4,3)B．n＝eq \f(5,4)
C．n＝eq \f(3,2)D．n＝eq \f(7,6)
解析：选A 作出光路图如图所示，由几何关系得sin i＝sin∠ODC＝eq \f(CO,CD)＝eq \f(12,\r(122＋92))＝0.8，
sin r＝sin∠CAO＝eq \f(OC,CA)＝0.6，
故n＝eq \f(sin i,sin r)＝eq \f(4,3)，A正确。
[要点归纳]
1．折射率n是反映介质光学性质的物理量，它的大小由介质本身及入射光的频率决定，与入射角、折射角的大小无关。
2．从公式n＝eq \f(c,v)看，由于光在真空中的传播速度c大于光在任何其他介质中的传播速度v，所以任何介质的折射率都大于1。
3．由于n>1，从公式n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)看，光从真空斜射向任何其他介质时，入射角都大于折射角。
注意：当光由某种介质斜射入真空(或空气)时，计算折射率要用“折射角的正弦与入射角的正弦之比表示”。
[例题2] 一个圆柱形筒，如图所示，直径d＝12 cm，高H＝16 cm，人眼在筒右侧上方某处观察，看到筒左侧的深度为h＝9 cm，当筒中装满某种液体时，则恰能看到筒左侧的最低点。求：
(1)此液体的折射率；
(2)光在此液体中的传播速度。
[解析] (1)由题图可知sin θ2＝eq \f(d,\r(d2＋H2))，sin θ1＝eq \f(d,\r(d2＋h2))，所以折射率n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \f(\r(d2＋H2),\r(d2＋h2))＝eq \f(\r(122＋162),\r(122＋92))＝eq \f(4,3)。
(2)光在此液体中的传播速度v＝eq \f(c,n)＝eq \f(3.0×108,\f(4,3)) m/s＝2.25×108 m/s。
[答案] (1)eq \f(4,3) (2)2.25×108 m/s
折射率的两种计算方法
(1)应用折射定律计算：n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)。
(2)应用折射率与光速的关系计算：n＝eq \f(c,v)。
[针对训练]
1．光在某种玻璃中的传播速度是eq \r(3)×108 m/s，要使光由空气射入这种玻璃，且使折射光线与反射光线之间成90°角，则入射角应是( )
A．30°B．45°
C．60°D．90°
解析：选C 折射率为n＝eq \f(c,v)＝eq \r(3)，设入射角为α，则有n＝eq \f(sin α,cs α)，解得α＝60°，故选C。
2.如图所示，光在真空和某介质的界面MN上发生折射，由图可知( )
A．光是从真空射入介质的
B．光是由介质射入真空的
C．介质的折射率为eq \r(2)
D．反射光线与折射光线的夹角为60°
解析：选B 根据题图可知，入射角为30°，折射角为60°，反射光线与折射光线垂直，光是从介质射入真空的，折射率n＝eq \f(sin θ2,sin θ1)＝eq \f(sin 60°,sin 30°)＝eq \r(3)，B正确。
两种典型玻璃砖对光的折射问题
1．半圆形玻璃砖
若光线从半圆面射入，且其方向指向圆心，则其光路图如图甲所示，光线只发生一次偏折。
注意：过半圆形玻璃砖圆心的光线在圆弧处不偏折。
2．两面平行的玻璃砖
两面相互平行的玻璃砖，其折射光路如图乙所示，光线经过两次折射后，出射光线与入射光线的方向平行，但发生了侧移。物点通过玻璃砖也可成虚像，如图丙所示。
注意：垂直界面入射的光线，折射光线与入射光线在同一直线上。
[示例] 如图所示，一束光线以60°的入射角射到一水平放置的平面镜上，反射后在上方与平面镜平行的光屏上留下一光点P，现在将一块上下两面平行的透明体平放在平面镜上，则进入透明体的光线经平面镜反射后再从透明体的上表面射出，打在光屏上的P′点，与原来相比向左平移了3.46 cm，已知透明体对光的折射率为eq \r(3)。求光在透明体里运动的时间。
[解析] 光路示意图如图所示。
由sin α＝nsin β，n＝eq \r(3)，α＝60°，
得β＝30°，
设透明体厚度为d，由题意及光路图得
Δs＝2dtan 60°－2dtan 30°，
代入数值解得d≈1.5 cm，
光在透明介质里传播的速度v＝eq \f(c,n)，光在透明介质里的路程s＝eq \f(2d,cs β)，
所以光在透明体里运动的时间t＝eq \f(s,v)＝eq \f(2dn,c·cs β)＝2×10－10 s。
[答案] 2×10－10 s
[拓展训练]
1.如图所示，一束黄光和一束蓝光，从O点以相同角度沿PO方向射入横截面为半圆形的玻璃柱体，其透射光线分别从M、N两点射出，已知α＝45°，β＝60°，光在真空中的速度c＝3×108 m/s，则下列说法正确的是( )
A．两束光穿过玻璃柱体所需时间相同
B．OM是黄光，ON是蓝光
C．玻璃对OM光束的折射率为eq \r(3)
D．OM光束在该玻璃中传播的速度为eq \r(3)×108 m/s
解析：选B 由题图可知，从M点射出的光的折射率较小，从N点射出的光的折射率较大，根据折射率与光速的关系可知，从M点射出的光的速度较大。两束光穿过玻璃柱体的路程相等，速度不同，所需时间不相同，选项A错误；根据蓝光折射率大于黄光可知，OM是黄光，ON是蓝光，选项B正确；由折射定律可知，玻璃对OM光束的折射率为n＝eq \f(sin 45°,sin 30°)＝eq \r(2)，选项C错误；OM光束在该玻璃中传播的速度为v＝eq \f(c,n)＝eq \f(3\r(2),2)×108m/s，选项D错误。
2．如图所示，一块两对面平行的玻璃砖的厚度L＝30 cm，现测得该玻璃砖的折射率为n＝eq \r(3)，若光线从上表面射入的入射角θ＝60°，已知光在空气中的传播速度c＝3×108 m/s。求：
(1)从下表面射出玻璃砖的光线相对于入射光线的侧移量d；
(2)光在玻璃砖中传播的时间t。
解析：(1)如图，折射率n＝eq \f(sin θ,sin α)＝eq \r(3)，得α＝30°
根据几何关系d＝eq \f(L,cs α)sin(θ－α)
解得d＝10eq \r(3) cm。
(2)光在玻璃砖中传播的路径s＝eq \f(L,cs 30°)
光在玻璃砖中传播的速度v＝eq \f(c,n)
可求光在玻璃砖中传播的时间
t＝eq \f(s,v)＝eq \f(2L,c)＝2×10－9 s。
答案：(1)10eq \r(3) cm (2)2×10－9 s
1.如图所示，国家游泳中心“水立方”的透明薄膜“外衣”上点缀了无数白色亮点，他们被称为镀点，北京奥运会举行时正值盛夏，镀点能改变光线方向，将光线挡在场馆外，镀点对外界阳光的主要作用是( )
A．反射太阳光线，遵循光的反射定律
B．反射太阳光线，不遵循光的反射定律
C．折射太阳光线，遵循光的折射定律
D．折射太阳光线，不遵循光的折射定律
解析：选A “挡在场馆外”一定是反射，只要是反射就一定遵循光的反射定律。
2．根据图中的漫画，判断下列说法中正确的是( )
A．人看到的是鱼的实像，位置变浅了些
B．人看到的是鱼的虚像，位置变深了些
C．鱼看到的是人的实像，位置偏低了些
D．鱼看到的是人的虚像，位置偏高了些
解析：选D 人看到的是鱼发出的光线经过水面折射的光线的反向延长线相交后形成的虚像，光线从水射向空气中时，折射角大于入射角，作出从鱼S1发出的两条光路，将折射光线反向延长，得到的交点为人所看到的鱼的虚像S1′，如图所示，可以看出虚像的位置变浅了，A、B错误；同理，鱼看到的是人发出的光线经过水面折射形成的虚像，根据光路可逆原理，鱼看到人的虚像的位置偏高了，C错误，D正确。
3．有一块材料均匀、厚度一定的透明玻璃平板，一束单色光由空气照射到玻璃板上，第一次沿垂直于板面方向入射，第二次沿与板面成某一倾角方向入射，则( )
A．第一次入射时光的方向未发生偏折，说明此时光在玻璃中的传播速度与在空气中的相同
B．一、二两次光在玻璃中传播时经历的时间相同
C．一、二两次光在玻璃中传播的速度不同
D．一、二两次光在玻璃中传播的速度相同
解析：选D 光在同种介质中传播速度相同，光在不同介质中传播速度不同，故A、C错误，D正确；两次光在玻璃中通过的路程不同，则时间不同，故B错误。
4．一束光由空气射入某介质时，入射光线与反射光线间的夹角为90°，折射光线与反射光线间的夹角为105°，则该介质的折射率及光在该介质中的传播速度为( )
A．eq \r(2)，eq \r(2)c B．eq \r(3)，eq \f(\r(2)c,2)
C．eq \r(3)，eq \r(3)cD．eq \r(2)，eq \f(\r(2)c,2)
解析：选D 由反射定律和题意可知，反射角和入射角均为45°，折射角为r＝180°－45°－105°＝30°，则折射率n＝eq \f(sin 45°,sin 30°)＝eq \r(2)，所以光在该介质中的速度v＝eq \f(c,n)＝eq \f(c,\r(2))＝eq \f(\r(2),2)c，故D选项正确。
5．假设地球表面不存在大气层，那么人们观察到的日出时刻与实际存在大气层的情况相比将________(选填“提前”或“延后”)。
解析：假如地球周围没有大气层，太阳光将沿直线传播，如图所示。在地球上B点的人们将在太阳到达A′点时看到日出；而地球表面有大气层，由于空气的折射率大于1，并且离地球表面越近，大气层越密，折射率越大，太阳光将沿如图所示AB曲线射入在B处的人眼中，使在B处的人看到了日出。但B处的人认为光是沿直线传播，则认为太阳位于地平线上的A′点，而此时太阳还在地平线下，日出的时间提前了，所以无大气层时日出的时间将延后。
答案：延后
光的折射定律的理解及应用
对折射率的理解
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