（通用版）中考数学一轮复习卷：二次根式（含解析）

这是一份（通用版）中考数学一轮复习卷：二次根式（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
二次根式一、选择题1.下列计算正确的是（   ）A.     B.     C.     D. 2.下列四个数中，是负数的是(   )A.    B.    C.    D. 3.函数y= 中自变量x的取值范围是（  ）A. x≥-1且x≠1      B. x≥-1      C. x≠1      D. -1≤x＜14.下列各式化简后的结果为3 的是（ ）A.     B.     C.     D. 5.下列计算正确的是（ ）A. a5＋a2＝a7   B. × ＝    C. 2-2＝－4   D. x2·x3＝x66.计算|2﹣ |+|4﹣ |的值是（ ）A. ﹣2    B. 2    C. 2 ﹣6    D. 6﹣2 7.计算 之值为何（ ）A. 5    B. 33    C. 3    D. 9 8.下列运算正确的是（   ）A.     B.     C.     D. 9.已知 ，则代数式 的值是（ ）A. 0   B.    C.    D. 10.如果 （0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（   ）A. 3个      B. 4个      C. 5个      D. 6个11.化简 为（   ）A. 5﹣4     B. 4 ﹣l    C. 2     D. 112.下列计算：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的有（   ）A. 1个      B. 2个      C. 3个      D. 4个二、填空题13.函数y＝ 的自变量x的取值范围是________．14.计算： ＝________．15.计算： ________。16.当x=2时，二次根式 的值为________．17.计算 的结果是________.18.计算（ +1）2016（ ﹣1）2017=________．19.已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是  ________．
 20.若实数a、b满足|a+2|+ =0，则 =________．21.计算： =________．22.观察下列等式：
第1个等式：a1= = ﹣1，
第2个等式：a2= = ﹣ ，
第3个等式：a3= =2﹣ ，
第4个等式：a4= = ﹣2，
按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：an=________；（2）a1+a2+a3+…+an=________．三、解答题23.       24.计算：（ ）﹣1﹣6cos30°﹣（ ）0+ ．       25.在平面直角坐标系中，点P（- ，-1）到原点的距离是多少？      26.若b为实数，化简|2b-1|-   。     27.17、阅读下列解题过程，根据要求回答问题：化简：
解：原式 、①
②
③
④（1）上面解答过程是否正确?若不正确，请指出是哪几步出现了错误?（2）请你写出你认为正确的解答过程．       28.观察下列各式及其验算过程：
=2 ，验证： = = =2 ；
=3 ，验证： = = =3 （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．
答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】 ：A、 ，符合题意；
B、（a+b）2=a2+2ab+b2  ， 故不符合题意；
C、2+ ，无法计算，故不符合题意；
D、（a3）2=a6  ， 故不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减；完全平方公式得展开式是一个三项式，首平方，尾平方，积的2倍放中央；二次根式的加减就是合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并；幂的乘方，底数不变，指数相乘；根据法则一一判断即可。2.【答案】C【解析】 ：A．|﹣2|=2，是正数，故本选项不符合题意；
B．（﹣2）2=4，是正数，故本选项不符合题意；
C．﹣ ＜0，是负数，故本选项符合题意；
D． = =2，是正数，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】先将各选项化简，再根据负数的定义，对各选项逐一判断即可。3.【答案】A【解析】 根据题意得到： ，
解得x≥-1且x≠1，
故答案为：A
【分析】根据二次根式的被开方数只能为非负数及分式的分母不能为0，列出不等式组，求解即可得出答案。4.【答案】C【解析】 A、 不能化简,不符合题意；
B、 =2 ,不符合题意；
C、 =3 ,符合题意；
D、 =6,不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的性质逐一化简即可。5.【答案】B【解析】 A. a5＋a2不是同类项，不能合并，不符合题意；
B. × ＝ ，符合题意；
C. 2-2＝0，不等于-4，不符合题意；
D. x2·x3＝x5不等于x6  ， 不符合题意.
故答案为：B.
【分析】（1）a5与a2的指数不同，所以不是同类项，不能合并；
（2）根据二次根式的乘法法则可得;
（3）由有理数的减法法则可得2-2＝0；
（4）根据同底数幂的乘法法则可得x2·x3＝x5。6.【答案】B【解析】 ：原式= ﹣2+4﹣ =2．故答案为：B．
【分析】由2-＜0，4-＞0，根据绝对值的性质化简，再合并同类二次根式即可.7.【答案】A【解析】 ：原式＝7 －5 ＋3 ＝5 ．故答案为：A．【分析】先把二次根式化简为最简二次根式，再合并同类二次根式.8.【答案】C【解析】 ：A． 与 不能合并，所以A选项不符合题意；
B．原式=6×2=12，所以B选项不符合题意；
C．原式= =2，所以C选项符合题意；
D．原式=2 ，所以D选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】二次根式的加减法就是把各个二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式，只有同类二次根式才能合并，和并的时候只把系数相加减，根号部分不变；二次根式的乘法，把系数相乘作积的系数，被开方数相乘作积的被开方数，根指数不变；二次根式的除法，就是把被开方数相除的商作为被开方数，根指数不变，运算的结果需要化为最简形式。9.【答案】C【解析】 ： = = = ．故答案为：C．【分析】直接把x的值代入，根据完全平方公式和平方差公式计算即可.10.【答案】B【解析】 ∵ ，
而 （0＜x＜150）是一个整数，且x为整数，
∴5×5×2×3x一定可以写成平方的形式，
所以可以是6，24，54，96共有4个．
故答案为：B．
【分析】先将150x可以开平方的部分放到二次根号外面，可以发现x为6的倍数，再结合x的取值范围即可求得x的取值个数.11.【答案】C【解析】   
 
故答案为：C.
【分析】根据题意可知根号内还有根号，因此先利用完全平方公式，将转化为（）2,再代入化简即可。12.【答案】D【解析】 ：（ ）2=2，所以①正确；
=2，所以②正确；
（﹣2 ）2=12，所以③正确；
（ ）（ ）=2﹣3=﹣1，所以④正确．
故答案为：D．
【分析】一个正数的算数根的平方等于它本身；一个负数的平方的算数根等于它的相反数；积的乘方没等于把积中的每一个因式都乘方，再把所得的幂相乘；两个数的和与差的积，等于这两个数的平方差；根据性质一一计算即可。二、填空题13.【答案】【解析】 由题意3-x≥0，解得：x≤3，
故答案为：x≤3.
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数不等于0，列出不等式求解即可。14.【答案】2【解析】  =  
故答案为：2.
【分析】根据多项式除以单项式的法则和二次根式的性质计算即可求解。15.【答案】【解析】 原式  
 
故答案为：
【分析】先根据二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式，再按同类二次根式的合并方法进行合并即可。16.【答案】3【解析】 ：当x=2时，原式=
故答案为：3
【分析】将x=2代入计算即可。17.【答案】【解析】  故答案为：
【分析】先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可求解。18.【答案】+1【解析】 ：原式=[（ +1）•（ ﹣1）]2016•（ +1）
=（2﹣1）2016•（ +1）
= +1．故答案为 +1．
【分析】根据积的乘方的逆运算，求出二次根式的值.19.【答案】1-2a【解析】   
故答案为：A.【分析】从数轴上可以看出，a＜0＜1，所以1-a＞0，进一步根据绝对值的意义和二次根式的运算化简即可。20.【答案】1【解析】 根据非负数的性质得： ，解得： ，则原式= =1．
【分析】根据算术平方根的非负性和绝对值的非负性可得：a+2=0，b−4= 0；解得 a=−2，b=4，所以原式=1.21.【答案】5【解析】 ：
= （ ﹣1）+ （ ）+ （ ）+…+ （ ）
= （ ﹣1）
= ×10
=5．
故答案为：5.
【分析】先将各式分母有理化，在计算即可。即原式=+++=()+（）++（）=×10=5.22.【答案】（1）
（2）﹣1【解析】 ：（1）∵第1个等式：a1= = ﹣1，
第2个等式：a2= = ﹣ ，
第3个等式：a3= =2﹣ ，
第4个等式：a4= = ﹣2，
∴第n个等式：an= = ﹣ ；
（ 2 ）a1+a2+a3+…+an
=（ ﹣1）+（ ﹣ ）+（2﹣ ）+（ ﹣2）+…+（ ﹣ ）
= ﹣1．
故答案为 = ； ﹣1．
【分析】根据分母有理化的意义求出有规律的根式；再根据结果求出a1+a2+a3+···的值.三、解答题23.【答案】解：原式= = = 【解析】【分析】先根据二次根式的性质将括号里的各个二次根式化简，再合并同类二次根式，去掉括号，再根据二次根式的除法法则计算出结果。24.【答案】解：=2﹣6× ﹣1+3  
=2﹣3 ﹣1+3
=1【解析】【分析】先算乘方、开方运算，代入特殊角的三角函数值，再算乘除法，然后合并即可。25.【答案】解：根据题意得：d= =2，则在平面直角坐标系中，点P（- ，-1）到原点的距离是2.【解析】【分析】根据题意，用勾股定理可得点P（- ，-1）到原点的距离=26.【答案】解:原式=|2b-1|-|b-1|，当b≤ 时，原式=-2b+1+b-1=-b，
当 ≤b≤1时，原式=2b-1+b-1=3b-2，
当b≥1时，原式=2b-1-b+1=b。【解析】【分析】先将二次根式化简，即， 则原式=+；分3种情况讨论：（1）当b 时，原式=-2b+1+b-1=-b；（2）当≤b≤1时，原式=2b-1+b-1=3b-2；（3）当b≥1时，原式=2b-1-b+1=b。27.【答案】（1）解：不正确，第②③步出现了错误
（2）解：原式 【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质可知解答过程不正确，第②③步出现了错误；
（2）由题意可得ba0,则a-b0,所以正确的解答过程是：原式====.28.【答案】（1）解：∵ =2 ， =3 ，
∴ =4 =4 = ，
验证： = = ，正确
（2）解：由（1）中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，
∴ = ，
验证： = = ；正确。【解析】【分析】根据二次根式的性质和化简，由分母有理化得出结论.