（通用版）中考数学一轮复习卷：因式分解（含解析）

因式分解

一、选择题

1.下列各式中，不含因式a+1的是（   ）

A. 2a2+2a    B. a2+2a+1    C. a2﹣1    D. 

2.下列因式分解错误的是（   ）

A. 2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1）    B. x2+2x+1=（x+1）2
C. x2y﹣xy2=xy（x﹣y）    D. x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）

3.下列因式分解中，正确的个数为（   ）
①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）

A. 3个      B. 2个      C. 1个      D. 0个

4.若x=1， ，则x2+4xy+4y2的值是（   ）

A. 2       B. 4       C.        D. 

5.化简:(a+1)2-(a-1)2=(   )

A. 2    B. 4    C. 4a    D. 2a2+2

6.下列因式分解正确的是(   )

A. (x-3)2-y2=x2-6x+9-y2      B. a2-9b2=(a+9b)(a-9b)
C. 4x6-1=(2x3+1)(2x3-1)      D. -x2-y2=(x-y)(x+y)

7.若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（   ）

A. ﹣1      B. 0      C. 1      D. 2

8.下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是(  ).

A. a2b2－1     B. 4－0.25a2     C. －a2－b2     D. －x2+1

9.分解因式x2y﹣y3结果正确的是（   ).

A. y(x+y)2   B. y(x-y)2    C. y(x2-y2)   D. y(x+y)(x-y)

10.边长为a、b的长方形周长为12,面积为10,则 的值为( )

A. 120    B. 60    C. 80    D. 40

11.如果2x2+mx﹣2可因式分解为（2x+1）（x﹣2），那么m的值是（   ）

A. ﹣1     B. 1     C. ﹣3     D. 3

12.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（   ）

A.    B.    C.    D. 

二、填空题

13.分解因式：x2﹣16=________．

14.两个多项式①a2+2ab+b2  ， ②a2﹣b2的公因式是________

15.分解因式：x2﹣2x+1=________．

16.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=________

17.把多项式x3 -25x分解因式的结果是________.

18.若x2﹣9=（x﹣3）（x+a），则a=________

19.把多项式 分解因式的结果是________.

20.已知 ， 则代数式 的值是________

21.当a=3，a﹣b=1时，代数式a2﹣ab的值是________．

22.若a2﹣2a﹣4=0，则5+4a﹣2a2=________．

三、解答题

23.把下列各式分解因式:

（1）x2(a-1)+y2(1-a); （2）18(m+n)2-8(m-n)2; （3）x2-y2-z2+2yz.

24.计算   

（1）已知a＋b＝－3，ab＝5，求多项式4a2b＋4ab2－4a－4b的值

（2）已知x2-3x-1=0,求代数式3-3 x2+9x的值？

25.下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2﹣4x+4）2（第四步）
回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（   ）

A. 提取公因式   B. 平方差公式   C. 两数和的完全平方公式   D. 两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底________．（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果________．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．

26.对于多项式x3-5x2+x+10,我们把x=2代入此多项式,发现x=2能使多项式x3-5x2+x+10的值为0,由此可以断定多项式x3-5x2+x+10中有因式x-2(注:把x=a代入多项式,能使多项式的值为0,则多项式中一定含有因式(x-a),于是我们可以把多项式写成:x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n),分别求出m,n后再代入x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n)中,就可以把多项式x3-5x2+x+10因式分解).

（1）求式子中m,n的值;

（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”,用“试根法”分解因式x3+5x2+8x+4.

答案解析

一、选择题

1.【答案】D 

【解析】 ：A、∵2a2+2a=2a（a+1），故本选项不符合题意；
B、a2+2a+1=（a+1）2  ， 故本选项不符合题意；
C、a2﹣1=（a+1）（a﹣1），故本选项不符合题意；
D、 = ，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式；把各个选项因式分解，找出不含因式a+1的选项.

2.【答案】A 

【解析】 A、原式=（x﹣2）（2x﹣1），符合题意；
B、原式=（x+1）2  ， 不符合题意；
C、原式=xy（x﹣y），不符合题意；
D、原式=（x+y）（x﹣y），不符合题意，
故答案为：A．
【分析】根据因式分解的定义，将一个多项式化为几个整式的积的恒等变形就是因式分解，然后利用整式的乘法将变形的右边利用整式的乘法法则得出结果，和左边进行比较即可得出答案。

3.【答案】C 

【解析 ：①x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故原题错误；
②x2+4x+4=（x+2）2；正确；
③﹣x2+y2=（x+y）（y﹣x），故原题错误；
故正确的有1个．
故答案为：C．
【分析】第一个中的第一项的指数是3，第三项不是y的平方，所以不符合完全平方式的条件；第三个应该是（x+y）（y-x）.

4.【答案】B 

【解析】 ：原式=（x+2y）2=（1+2× ）2=4．故答案为：B【分析】根据完全平方公式a22ab+b2=（ab）2  ， 分解因式x2+4xy+4y2=（x+2y）2  ， 把x、y的值代入，求出代数式的值.

5.【答案】C 

【解析】 ： (a+1)2-(a-1)2=[(a+1)-(a-1)]·[(a+1)+(a-1)]=2×2a=4a. 选C【分析】根据平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)，分解即可.

6.【答案】C 

【解析】 ：A、（x-3）2-y2=x2-6x+9-y2  ， 不是两数积的形式的形式，不符合因式分解特点，故此选项不符合题意；
B、原式应该为：a2-9b2=（a+3b）（a-3b）；故此选项不符合题意；
C、4x6-1=（2x3+1）（2x3-1），故此选项符合题意；
D、原式应该为：2xy-x2-y2=-（x-y）2  ， 故此选项不符合题意；故答案为：C
【分析】根据因式分解的定义把一个多项式化为几个整式的积的形式，再根据平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解即可.

7.【答案】B 

【解析】 ：∵代数式x2+ax可以分解因式，
∴常数a不可以取0．
故答案为：B．
【分析】根据因式分解的定义，就是将一个多项式分解为几个整式的积的形式，从而可知x2+ax能分解因式的话，必须是多项式，故a≠0,从而得出答案。

8.【答案】C 

【解析】 ：A、a2b2－1=（ab）2-12  ， 可以利用平方差公式分解因式，故A不符合题意；
B、4－0．25a2=22-（0.5a）2  ， 可以利用平方差公式分解因式，故B不符合题意；
C、－a2－b2=-（a2+b2），不能分解因式，故C符合题意；
D、－x2+1=-（x2-1），可以利用平方差公式分解因式，故D不符合题意；
故答案为：C【分析】平方差公式的特点：多项式含有两项，两项的符号相反，两项的绝对值都能写出平方形式，对各选项逐一判断即可。

9.【答案】D 

【解析】 ：x2y﹣y3=y（x2-y2）=y(x+y)(x-y)
故答案为：D
【分析】观察此多项式的特点，有公因式y，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式。

10.【答案】B 

【解析】 ：∵边长为a、b的长方形周长为12,面积为10,
∴2（a+b）=12，ab=10
∴a+b=6
∴a2b+ab2 =ab（a+b）=10×6=60
【分析】根据已知求出a+b、ab的值，再将a2b+ab2 分解因式，然后整体代入求值即可。

11.【答案】C 

【解析】 ：∵2x2+mx﹣2=（2x+1）（x﹣2）=2x2﹣3x﹣2，
∴m=﹣3．
故答案为：C．
【分析】根据多项式的乘法运算，把（2x+1）（x﹣2）展开，再根据对应项的系数相等进行求解即可.

12.【答案】D 

【解析】  A、是一个二元一次方程组，故A不符合题意; 
B、是单项式乘法的逆用,故B不符合题意;
C是多项式乘以多项式的乘法运算,故C不符合题意;
D是将一个多项式变形为两个整式的积，故D符合题意
【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式分解为几个整式的积的形式，即可得出结论。

二、填空题

13.【答案】(x＋4)(x－4) 

【解析】 ：x2﹣16=（x+4）（x﹣4）．【分析】16=42  ， 利用平方差公式分解可得.

14.【答案】a+b． 

【解析】 ：①a2+2ab+b2=（a+b）2；
②a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；
故多项式①a2+2ab+b2  ， ②a2﹣b2的公因式是a+b．
故答案为：a+b．
【分析】利用完全平方公式和平方差公式化简和展开得到（a+b）2和（a+b）（a﹣b），答案就很显然了.

15.【答案】（x﹣1）2 

【解析】 ：x2﹣2x+1=（x﹣1）2 ． 【分析】利用完全平方公式分别即可。

16.【答案】15 

【解析】 ：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，
他分解结果为（x+2）（x+4）=x2+6x+8，
∴a=6，
同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）=x2+10x+9，
∴b=9，
因此a+b=15．
故答案为：15．
【分析】由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出a、b的值.

17.【答案】

【解析】 ：解：x3-25x=x（x2-25）=x（x+5）（x-5）故答案为：x（x+5）（x-5）
【分析】观察此多项式的特点：含有公因式x，因此提取公因式x后，再利用平方差公式分解因式即可。

18.【答案】3 

【解析】 ：∵x2﹣9=（x+3）（x﹣3）=（x﹣3）（x+a），
∴a=3．
故答案为：3．
【分析】本题考查的是平方差公式，因为，所以可知a=3.

19.【答案】

【解析】 ：原式=3a（a2﹣4a+4）=3a（a﹣2）2 ． 故答案为：3a（a﹣2）2 ．
【分析】先利用提公因式法分解因式，再利用完全平方公式分解到每一个因式都不能再分解为止。

20.【答案】15 

【解析】 =（a+b）（a-b）=3×5=15.
故答案为：15.
【分析】根据平方差公式分解因式，再利用整体代入法即可得出答案。

21.【答案】3 

【解析】 
当 时，原式=3×1=3．
故答案为：3．
【分析】先利用提公因式法分解因式，再利用整体代入即可算出代数式的值。

22.【答案】-3 

【解析】 ∵  即  
∴原式  
故答案为：  
【分析】根据已知方程，可得出a2−2a=4， 再将代数式转化为5−2(a2−2a），再整体代入求值即可。

三、解答题

23.【答案】（1）解：原式=x2(a-1)-y2(a-1)=(a-1)(x2-y2)=(a-1)(x+y)(x-y)
（2）解：原式=2[9(m+n)2-4(m-n)2]
=2{[3(m+n)]2-[2(m-n)]2}
=2[(3m+3n)2-(2m-2n)2]
=2[(3m+3n+2m-2n)(3m+3n-2m+2n)]
=2(5m+n)(m+5n)
（3）解：原式=x2-(y2+z2-2yz)=x2-(y-z)2
=(x+y-z)(x-y+z) 

【解析】【分析】（1）观察多项式的特点，有公因式a-1，因此提取公因式后再利用平方差公式分解因式即可。
（2）观察此多项式的特点，有公因数2，因此提取公因数后，将另一个因式写成平方差公式的形式，然后利用平方差公式分解因式即可。
（3）此多项式有4项，没有公因式，因此采用分组分解法，后三项可构造完全平方公式，因此将后三项结合，利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可。

24.【答案】（1）解：原式 =4 ab（a＋b）-4（a＋b）
 =（4 ab-4）（a＋b）
=4（ab-1）（a＋b）
当a＋b＝－3，ab＝5时，
原式=4 （5-1） （-3）
=4 4 （-3）
=-48 
（2）解：解：原式=-3（x2-3x-1）
当x2-3x-1=0，
原式=-3 0
=0 

【解析】【分析】（1）将代数式提取公因式4（a+b），转化为4（ab-1）（a＋b），再整体代入求值即可。
（2）将代数式提取公因数-3，转化为-3（x2-3x-1），再整体代入求值即可。

25.【答案】（1）C
（2）不彻底；
（3）解：设x2﹣2x=y．
（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1，
=y（y+2）+1，
=y2+2y+1，
=（y+1）2  ，
=（x2﹣2x+1）2  ，
=（x﹣1）4 

【解析】【解答】（2）该式还可以继续因式分解，（x2﹣4x+4）2==(x-2)4
【分析】运用换元法把x2﹣2x=y，再根据完全平方公式a22ab+b2=（ab）2分解.

26.【答案】（1）解：∵x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n)
分别令x=0,x=1,
10=-2n，15=1+m+n
解之：m=-3,n=-5
（2）解：当x=-1时，x3+5x2+8x+4=0
x3+5x2+8x+4=(x+1)(x2+ax+b)
分别令x=0,x=1,
4=b，18=2（1+a+b）
解之：a=4,b=4,
∴x3+5x2+8x+4=(x+1)(x2+4x+4)=(x+1)(x+2)2 

【解析】【分析】（1）根据题意将x=0和x=1分别代入x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n)，建立关于m、n的方程组，求解即可。
（2）根据题意可知当当x=-1时，x3+5x2+8x+4=0，原式可转化为x3+5x2+8x+4=(x+1)(x2+ax+b)，将x=0和x=1分别代入x3+5x2+8x+4=(x+1)(x2+ax+b)，建立关于a、b的方程组，求解即可分解因式。