（通用版）中考数学一轮复习卷：有理数（含解析）

有理数

一、选择题

1.在－4,0，－1,3这四个数中，既不是正数又不是负数的数是(   )

A. －4     B. 0     C. －1     D. 3

2.计算： 的结果是（   ）

A. -3      B. 0      C. -1      D. 3

3.下列各式不正确的是（   ）

A. |﹣2|=2    B. ﹣2=﹣|﹣2|    C. ﹣（﹣2）=|﹣2|    D. ﹣|2|=|﹣2|

4.零上13℃记作＋13℃，零下2℃可记作（   ）

A. 2      B. －2      C. －2℃      D. 2℃

5.据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（   ）

A. 1.442×107    B. 0.1442×107    C. 1.442×108    D. 0.1442×108

6.比-1小2的数是（   ）

A. 3      B. 1      C. -2      D. -3

7.-2018的相反数是（   ）

A. 2018    B. -2018    C.     D. 

8.舌尖上的浪费让人触目惊心,据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克,这个数用科学记数法(精确到十亿位),应表示为（   ）

A. 4.995×1010  B. 4.995×1011  C. 5.0×1010  D. 4.9×1010

9.的绝对值是( ).

A.       B.       C.       D. 

10.－ 的倒数是（   ）

A.    B. －    C.    D. －

11.下列各数中，绝对值最小的数是（   ）

A.π    B.    C.-2  D.-

12.一个数的相反数小于它本身，这个数是（   ）

A. 正数    B. 负数    C. 非正数    D. 非负数

二、填空题

13.计算: =________．

14.根据如图所示的车票信息，车票的价格为________元．

15.数轴上的两个数﹣3与a，并且a＞﹣3，它们之间的距离可以表示为________．

16.计算：（﹣2）2=________．

17.实数16 800 000用科学计数法表示为________.

18.在有理数中，既不是正数也不是负数的数是________．

19.计算：20180－ ＝________．

20.已知 ，则a+b=________

21.若△ABC的三边长分别为a，b，c，则|a﹣b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=________．

22.观察规律并填空.
⑴
⑵
⑶

________（用含n的代数式表示，n 是正整数，且 n ≥ 2）

三、解答题

23.计算：  

（1）﹣15+（﹣8）﹣（﹣11）﹣12

（2）

（3）

（4）﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3]．

24. 计算：

（1）

（2）[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+4xy]÷2y．

25.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=3，求 的值．

答案解析

一、选择题

1.【答案】B 

【解析】 ：∵0既不是正数也不是负数，
∴答案为：B【分析】根据0既不是正数也不是负数，可得出答案。

2.【答案】D 

【解析】 ：原式=2+1
=3．
故答案为：D．
【分析】先算乘方，再算减法运算即可求解。

3.【答案】D 

【解析】 A、|-2|=2，故A不符合题意；
B、-|-2|=-2，故B不符合题意；
C、-（-2）=2，|-2|=2，因此﹣（﹣2）=|﹣2|，故C不符合题意；
D、﹣|2|=-2，|-2|=2，因此﹣|2|≠|﹣2|，故D符合题意；、
故答案为：D【分析】根据绝对值的性质及相反数的意义，对各选项逐一判断即可。

4.【答案】C 

【解析】 ：零下2℃记作：－2℃
故答案为：C【分析】根据具有相反意义的量的特点，求解即可。

5.【答案】A 

【解析】 ：14420000=1.442×107  ，
故答案为：A．
【分析】用科学计数法表示绝对值比较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10,n等于原数的整数位数减1。

6.【答案】D 

【解析】 ：比-1小2的数是：-1-2=-3.故答案为：D.
【分析】考查有理数的减法；比-1小2，即这个数是（-1-2）.

7.【答案】A 

【解析】 ：-2018的相反数是2018。故答案为A
【分析】负数的相反数是它的绝对值；-2018只要去掉负号就是它的相反数

8.【答案】C 

【解析】 499.5亿=49950000000=4.995×1010.
故答案为：C.
【分析】任何一个绝对值大于或等于1的数都可以表示成a的形式.即499.5亿=49950000000=4.995×.

9.【答案】A 

【解析】 ： .故答案为：A
【分析】据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解。

10.【答案】D 

【解析】 ∵ =1，
∴－ 的倒数是－ ，
故答案为：D.
【分析】根据乘积为1 的两个数，叫做互为倒数，即可得出答案。

11.【答案】D 

【解析】 ：|π|=π，| |= ，|－2|=2，|﹣ |= ＜ ＜2＜π，∴各数中，绝对值最小的数是- ．故答案为：D．【分析】先求出各数的绝对值，在比较大小即可。|π|=π， =，|－2|=2，|-|= ． ∵ 2＜π，所以绝对值最小的数是-.

12.【答案】A 

【解析】 根据相反数的概念，得一个数的相反数小于它本身，则这个数是正数．
故答案为：A．
【分析】正数的相反数是负数，负数小于正数.

二、填空题

13.【答案】1 

【解析】 |﹣2+3|=1．
故答案为：1．
【分析】根据有理数的加法法则算出绝对值符号里面的加法，再根据绝对值的意义得出结果。

14.【答案】77.5 

【解析】 ：车票上有“￥77.5元”，那么车票的价格是77.5元。故答案为：77.5
【分析】根据车票信息中的价格信息可知。

15.【答案】a+3 

【解析】 ∵数轴上的两个数 与a，且  
∴两数之间的距离为  
故答案为：
【分析】数轴上两点 间的距离就是这两个点，所表示的数的差的绝对值，再化简即可。

16.【答案】4 

【解析】 （﹣2）2=（﹣2）×（﹣2）=4．
故答案为：4.
【分析】根据乘方的意义，（﹣2）2就是两个-2相乘，根据有理数的乘法法则即可得出答案。

17.【答案】1.68×107 

【解析】 ：16800000=1.68×107 ． 故答案为：1.68×107
【分析】用科学计数法表示绝对值比较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10,n等于原数的整数位数减1。

18.【答案】0 

【解析】 ：在有理数中，既不是正数也不是负数的数是0．【分析】有理数分为正数、0、负数。

19.【答案】-1 

【解析】 原式=1-2=-1，
故答案为：-1.
【分析】先算乘方和绝对值，再求差即可。

20.【答案】-4 

【解析】 ∵ ，
∴2a+b2=0，b﹣4=0，
∴a=﹣8，b=4，
∴a+b=﹣4，
故答案为﹣4．
【分析】根据算术平方根的非负性和绝对值的非负性可得=0，b-4=0，解方程即可求解。

21.【答案】﹣2a+2b 

【解析】 ：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，
∴必须满足两边之和大于第三边，则a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，
∴|a﹣b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|
=﹣a+b+c+b﹣a﹣c
=﹣2a+2b．
故答案为：﹣2a+2b．
【分析】三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．

22.【答案】

【解析】 ：
=
= ．
故答案为： ．
【分析】根据各个式子发现的规律，将各个因式改写成两个分数的积，而整个乘法算式中，除了第一个和最后一个因数，中间的因素互为倒数，根据互为倒数的数的性质，它们的乘积为1，从而得出答案。

三、解答题

23.【答案】（1）解：原式  
 

（2）解：原式
（3）解：原式  



（4）解：原式  
 
 
 
=32． 

【解析】【分析】（1）先将有理数的减法转化为加法，然后再计算求值。
（2）先将带分数转化为假分数，将除法转化为乘法，利用有理数乘法法则约分计算即可。
（3）先将括号里的分数通分计算，再将除法转化为乘法，约分计算即可。
（4）先算乘方运算及去括号运算，然后进行加减法计算。

24.【答案】（1）解：原式=1+2﹣ ×（ × ）2017=1+2﹣ =2
（2）解：原式=（4x2﹣4xy+y2﹣4x2+y2+4xy）÷2y=（2y2）÷2y=y 

【解析】【分析】根据有理数的运算法则计算即可，先算平方，再算乘除，再算加减，如果有括号先算括号里面的；再由整式的混合运算法则得到代数式.

25.【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，
∵|m|=3，
∴m=±3，
∴当m=3时，原式=0﹣1+3=2；
当m=﹣3时，原式=0﹣1﹣3=﹣4．
故答案为：2或﹣4． 

【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，可得a+b=0，根据互为倒数的两个数的积为1可得cd=1，由绝对值的意义可得m=±3，所以分两种情况;当m=3和m=﹣3时，将a+b=0，cd=1，代入代数式求解即可。