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    (通用版)中考数学一轮复习卷:投影与视图(含解析)

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    (通用版)中考数学一轮复习卷:投影与视图(含解析)

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    这是一份(通用版)中考数学一轮复习卷:投影与视图(含解析),共15页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    投影与视图

    一、选择题

    1.下列几何体中,主视图与俯视图不相同的是( )

    A. 正方体       B. 四棱锥
    C. 圆柱     D. 

    【答案】B 

    【解析】 :A、主视图和俯视图都是正方形,因此A不符合题意;B 四棱锥的主视图是三角形,俯视图是四边形,四边形的中间一点与四个顶点相连,因此B符合题意;
    C 圆柱的主视图和俯视图都是长方形,因此C不符合题意;
    D 球体的三种视图都是圆,因此D不符合题意;
    故答案为:B
    【分析】正方体和球体的三种视图相同,因此可对AD作出判断;圆柱体的主视图和俯视图相同,可对C作出判断;四棱锥的主视图和俯视图不相同,可对B作出判断,即可得出答案。

    2.六个大小相同的正力体搭成的几何体如图所示,其俯视图是(   .
     

    A.   B.   C.   D. 

    【答案】B 

    【解析】 :从上往下看,正方形的个数从左到右分别是2,1,2故答案为B
    【分析】俯视图是从几何体的上面向下看时,正方形正方形的个数从左到右分别是2,1,2,排除ABD,即可得出答案。

    3.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体,则它的左视图是(      

    A.     B.     C.     D. 

    【答案】B 

    【解析】 :从左面看到的图形是 故答案为:B
    【分析】在侧投影面上的正投影叫做左视图;观察的方法是:从左面看几何体得到的平面图形。

    4.右图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体,这个几何体的俯视图是(  
     

    A.     B.     C.     D. 

    【答案】A 

    【解析】 从上面往下面看到的图形是 故答案为:A.
    【分析】俯视图是在水平投影面上的正投影,看法是:从上面往下看到的图形.

    5.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的,它的主视图是(

    A.    B.    C.    D. 

    【答案】B 

    【解析】 :从物体正面看,最底层是三个小正方形,第二层最右边一个小正方形,
    故答案为:B.
    【分析】主视图:从物体正面观察所得到的图形,由此即可得出答案.

    6.如图所示的几何体的主视图是(
     

    A.     B.     C.     D. 

    【答案】B 

    【解析】 根据主视图的定义,
    几何体的主视图由三层小正方形组成,
    下层有三个小正方形,二三层各有一个小正方形,
    故答案为:B.
    【分析】根据定义,简单几何体组合体的主视图,就是从前向后看得到的正投影,从而得出本题的主视图是由三层小正方形组成,下层有三个小正方形,二三层各有一个小正方形,而且二,三层的小正方形靠左,从而得出答案。

    7.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( 
     

    A.   B.   C.   D. 

    【答案】A 

    【解析】 这个几何体的主视图为:

    故答案为:A
    【分析】根据简单几何组合体的三视图可知,其主视图就是从前向后看得到的正投影,本几何体的主视图有三列,应该是右边列是3个小正方形,然后左边两列分别是1个小正方形,从而得出答案。

    8.一个几何体的三视图如图所示,该几何体是(

    A. 直三棱柱    B. 长方体    C. 圆锥    D. 立方体

    【答案】A 

    【解析】【解答】主视图是三角形的几何图形可能是直三棱柱和圆锥,左视图是长方形的,也只有直三棱柱,故答案为:A
    【分析】考查由简单几何图形的三视图描述几何图形;根据三视图分别对应选项中,判断是否符号,并逐个排除.其中,主视图是三角形的可能是直三棱柱(直三棱柱有一个面是三角形),也可能是圆锥;也可以根据三视图直接得到几何图形的形状。

    9.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图为(
     

    A.     B.     C.     D. 

    【答案】A 

    【解析】【解答】观察实物,可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形,
    只有A选项符合题意,
    故答案为:A.
    【分析】观察实物,可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形,可得出答案。

    10.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图(  
     

    A.     B.     C.     D. 

    【答案】C 

    【解析】【解答】解:由已知主视图和俯视图可得到该几何体是圆柱体的一半,只有选项C符合题意.
    故答案为:C
    【分析】根据已知主视图和俯视图可得到该几何体是圆柱体的一半,即可得出正确选项。

    11.一个立体图形的三视图如图所示,则该立体图形是(

    A. 圆柱    B. 圆锥    C. 长方体    D. 

    【答案】A 

    【解析】【解答】解:在这些选项中,主视图和左视图有是长方形的,有可能是圆柱和长方体,而俯视图是圆的就只有圆柱了.故答案为A.
    【分析】由所学的圆柱的三视图可判断这个立体图形就是圆柱,若是稍复杂的可运用排除法,如解答里的方法.

    12.如图所示的几何体的左视图是( )
     

    A.      B. 
    C.      D. 

    【答案】D 

    【解析】【解答】从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线.
    故答案为:D
    【分析】观察几何体,从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线,即可得出答案。

    二、填空题

    13. 如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图,则这个几何体的表面积是________

     

    【答案】22 

    【解析】 :综合三视图,我们可以得出,这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体,第二有1个小正方体,  因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个.
    这个几何体的表面积是5×68=22
    故答案为22
    【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,进而判断图形形状,即可得出小正方体的个数.

    14.如图是一个圆柱体的三视图,由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________.(结果保留π
     

    【答案】24π 

    【解析】【解答】解:由图可知,圆柱体的底面直径为4,高为6,所以,侧面积=4π×6=24π.故答案为:24π
    【分析】根据主视图确定圆柱体的底面直径与高,然后根据圆柱体的侧面积公式列式计算即可。

    15.已知圆锥如图所示放置,.其主视图面积为12,俯视图的周长为6π,则该圆锥的侧面积为________.
     

    【答案】15

    【解析】【解答】俯视图的周长为6π 底面直径为6π÷π=6
    主视图面积12  主视图的高为:12×2÷6=4
    圆锥母线的长为: 该圆锥的侧面积为:S=πrl=15π( )
    【分析】此图的俯视图是一个圆,该圆的直径就是圆锥底面圆的直径,根据俯视图的周长是6π,即可得出底面圆的直径;圆锥的主视图是一个等腰三角形,其底是底面圆的直径,高是圆锥的高,根据三角形的面积公式得出圆锥的高,根据勾股定理得出圆锥的母线长,圆锥的侧面展开图是一个扇形,根据扇形的面积计算方法即可得出答案。

    16.如图,正三棱柱的底面周长为15,截去一个底面周长为6的正三棱柱,所得几何体的俯视图的周长是________,面积是________
     

    【答案】13

    【解析】【解答】此几何体的俯视图是等腰梯形,
    且上底是 ,下底是
    腰长为523
    这个等腰梯形的周长为:2+5+3+313
    这个等腰梯形的高是:
    这个等腰梯形的面积为: .
    故答案为:13 .
    【分析】根据题意得出正三棱柱的底面周长为15,截去一个底面周长为6的正三棱柱,所得几何体的俯视图是等腰梯形,且上底是2,下底是5,腰长3,根据梯形的周长的计算方法得出这个等腰梯形的周长,根据勾股定理得出这个等腰梯形的高,进而根据梯形的面积计算方法得出答案。

    17.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几何体的表面积为________
     

    【答案】

    【解析】【分析】三视图就是主视图(正视图)、俯视图、左视图的总称。从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图(正视图)——能反映物体的前面形状;从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状;从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状。利用知识:主府长对正,主左高平齐,府左宽相等,得该几何体底面正六边形,AB=4,正六边形被分成6个全等的等边三角形,边长AC=2



    该几何体的表面积为2 +6 =48+12
    【分析】观察图形,根据主俯长对正,主左高平齐,俯左宽相等,得该几何体底面正六边形,AB=4,正六边形被分成6个全等的等边三角形,边长AC=2,再根据该几何体的表面积为2  S   +6  S   计算即可求解。

    18.如图,一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形,则这个几何体表面积的大小为________
     

    【答案】12+15π 

    【解析】【解答为:S=2×2×3+ ×2+ ×3=12+15π,故答案为:12+15π.【分析】】由几何体的三视图可得:该几何体是长方体、两个扇形和一个矩形的组合体,该组合体的表面积根据矩形及扇形面积计算即可。

    19.如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位: ),根据图中数据计算,这个几何体的表面积为________
     

    【答案】

    【解析】【解答】解:由三视图判断出这个几何体应该是圆锥;
    根据三视图知:该圆锥的母线长为6cm,底面半径为2cm
    故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16πcm2).
    故答案为:16π
    【分析】由主视图和左视图为三角形判断出是锥体,由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥;根据三视图知:该圆锥的母线长为6cm,底面半径为2cm,根据圆锥的侧面积及底面积的算法即可得出答案。

    20.在桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体,其主视图和左视图如图所示,设组成这个几何体的小正方体的个数为n,n的最小值为________  

       

    【答案】5 

    【解析】【解答】解:由主视图可得最底层小正方体的个数至少为3个,第二层小正方体的个数至少为2个,
    n=3+2=5
    故答案为:5.
    【分析】由主视图和左视图可得此几何体有三行三列,也可知各行至少有多少个小正方体,由此即可得出答案.

    三、解答题

    21.如图是某工件的三视图,求此工件的全面积和体积.
     

    【答案】解:如图示,此工件的实物是一底面直径为 ,高为 的圆锥。

    此圆锥的底面积为
    圆锥的侧面展开图是一个扇形,此扇形的半径为
    扇形的弧长为
    所以其侧面积为
    故此圆锥的全面积为
    此圆锥的体积为
    所以此工件的全面积为 ,体积为

    【解析】【分析】根据三视图可知  :此工件的实物是一底面直径为  d = 20 c m  ,高为  h = 30 c m  的圆锥。根据勾股定理算出圆锥的侧面展开图扇形的半径为  r 1  根据圆的面积公式,弧长公式,扇形的面积公式算出此圆锥的底面积为  S 1  侧面展开的扇形的弧长为  l,侧面展开扇形的面积为  S2  ,由圆锥的全面积为  S  =  S 1  +  S 2 ,圆锥的体积为  V  = S 1  h得出答案。

     

    22.如图,晚上小亮在广场上乘凉.图中线段AB表示站在广场上的小亮,线段P0表示直立在广场上的灯杆,点P表示照明灯.
     

    1)请你在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC  

    2)如果灯杆高PO=-12m,小亮的身高AB=1.6m,小亮与灯杆的距离BO=13m,请求出小亮影子的长度.

    【答案】(1
    2)解:在CABCPO中,

    ∴△CABCPO


    BC=2.
    答:小亮影子的长度为2 m. 

    【解析】【分析】(1)连接PA并延长交地面于点C,线段BC就是小亮在照明灯P照射下的影子;(2)根据中心投影的性质可知CABCPO,利用相似比即可求出小亮影子的长度.

    23.已知如图为一几何体从不同方向看到的图形.

     

    1)写出这个几何体的名称;

    2)任意画出这个几何体的一种表面展开图;

    3)若长方形的高为8厘米,三角形的边长为3厘米,求这个几何体的侧面积.

    【答案】(1)解:正三棱柱
    2)解:展开图如下: 
    3)解:这个几何体的侧面积为3×8×3=72(平方厘米) 

    【解析】【分析】(1)只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形,根据俯视图是三角形,可得到此几何体为三棱柱;(2)应该会出现三个长方形,两个三角形;(3)侧面积为长方形,它的长和宽分别为3×38,计算出一个长方形的面积.

     

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