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2022山东省实验中学高三下学期三月诊断训练(一模)数学试题含答案
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数学试题 2022.3
一、单项选择题:本大题共 8 小题,每小题5 分,共 40分
1. 已知集合,集合,则( )
A. (3,5)B. [3,5)C. [4,5)D. (4,5)
2 ,若z为实数,则a的值为 ( )
A. 23B. 12C. 13D. 32
3..若非零向量满足,则“”是“”的 ( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 2020年4月30日,我国的5G信号首次覆盖了海拔超过8000米的珠穆朗玛峰峰顶和北坡登山路线,为了保证中国登山队测量珠峰高程的顺利直播,现从甲、乙、丙、丁这4名技术人员中随机安排3人分别去往北坡登山路线中标记为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的3个崎岖路段进行信号检测,若甲没有安排去往标记为Ⅰ的崎岖路段,则不同的安排方法共有( )
A. 12种B. 18种C. 24种D. 6种
5. 函数的图象大致为( )
2020年11月24日4时30分,长征五号途五运载火箭在我国文昌航天发射场成功发射,飞行约2200秒后,顺利将探月工程常娥五号探测器送人预定轨道,开启我国首次地外天体采样返回之旅.已知火箭的最大速度单位与燃料质量(单位)、火箭质量单位的函数关系为,若已知火箭的质共为火箭的最大速度为则火箭需要加注的燃料为(参考数值为结果精确到0.01( )
7.如图,已知F为双曲线的右焦点,平行于x轴的直线分别交C的渐近线和右支于点,且,则的渐近线方程为 ( )
A.B. C. D.
8.已知函数,则函数的零点个数是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题:(本大题共 4 小题,每小题5分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得 5 分,选对但不全的得 2 分,有选错的得 0 分)
9. 新冠肺炎疫情的发生,我国的三大产业均受到不同程度的影响,其中第三产业中的各个行业都面临着很大的营收压力.2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据,如图所示:图1为国内三大产业比重,图2为第三产业中各行业比重.以下关于我国上半年经济数据的说法正确的是 ( )
A.在第三产业中,“批发和零售业”与“金融业”的生产总值之和同“其他服务业”的生产总值基本持平
B. 若“租赁和商务服务业”生产总值为15000亿元,则“房地产业”生产总值为40000亿元
C. 若“金融业”生产总值为42000亿元,则第三产业生产总值为262500亿元
D. 若“金融业”生产总值为42000亿元,则第一产业生产总值为45000亿元
10.数列的前项和为,若数列的各项按如下规律排列:
,以下说法正确的是( )
A. B. 数列是等比数列;
C. 数列的前n项和为;
D. 若存在正整数,使,则.
11.已知点是函数图象的一个对称中心,其中ω为常数且,则以下结论正确的是 ( )
A. 函数的最小正周期为2π
B. 将的图象向右平移π12个单位所得的图象关于y轴对称
C. 函数在上的最小值为 D. 若,则
12.已知函数,则下列结论正确的是 ( )
A. 函数在(0,π)上单调递减 B. 函数在(-π,0)上有极小值
C. 方程在上只有一个实根
D. 方程在(-π2,0)∪(0,π2)上有两个实根
三、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分
13. 曲线在点处的切线方程为__________.
14.若抛物线上的点到其焦点的距离是A到y轴距离的2倍,则等于________
15.若的展开式中第5项为常数项,则该常数项为______(用数字表示).
矩形中,,,现将沿对角线AC向上翻折,得到四面体,则该四面体外接球的表面积为______;若翻折过程中BD的长度在范围内变化,则点D的运动轨迹的长度是______.
解答题(本大题共6小题,共70.0分)
17.(本小题10分)在中,内角的对边分别为,已知.
(1)求;
(2)是线段上的点,若,,求的面积.
18.(本小题12分)已知数列中,,,前项和为,若,(,且).
(Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)记,求数列的前项和.
19.(本小题12分) 如图,在四棱锥中,底面为正方形,底面,,为线段的中点,为线段上的动点.
(1)求证:平面平面.
(2)试确定点的位置,使平面与平面所成的锐二面角为.
20. (本小题12分)某学校的自主招生考试中有一种多项选择题,每题设置了四个选项ABCD,其中至少两项、至多三项是符合题目要求的.在每题中,如果考生全部选对得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.小明同学参加考试时遇到一道这样的多选题,他没有能力判断每个选项正确与否,只能瞎猜.假设对于每个选项,正确或者错误的概率均为.
(1)写出正确选项的所有可能情况; 如果小明随便选2个或3个选项,求出小明这道题能得5分的概率;
(2)从这道题得分的数学期望来看,小明应该只选一个选项?还是两个选项?还是三个选项?
21. (本小题12分)已知离心率为的椭圆()过点.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)已知椭圆E的内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点,且,,求直线AB的斜率.
22. (本小题12分)已知函数.
(1)证明:在区间存在唯一的极值点;
(2)试讨论的零点个数.
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