(通用版)中考数学一轮随堂演练：4.4《解直角三角形》(含答案)

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1．在Rt△ABC中，cs A＝eq \f(1,2)，那么sin A的值是( )
A.eq \f(\r(2),2) B.eq \f(\r(3),2) C.eq \f(\r(3),3) D.eq \f(1,2)
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sin A的值为
( )
A.eq \f(5,13) B.eq \f(12,13) C.eq \f(5,12) D.eq \f(12,5)
3．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为( )

A．2＋eq \r(3) B．2eq \r(3) C．3＋eq \r(3) D．3eq \r(3)
4．如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°.已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1米，eq \r(2)≈1.414)( )

A．34.14米 B．34.1米
C．35.7米 D．35.74米
5．已知α，β均为锐角，且满足|sin α－eq \f(1,2)|＋eq \r(（tan β－1）2)＝0，则α＋β＝__________．
6．一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A，B两点的距离为s米，则塔高为__________________米．

7．如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38 m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆的高度约为______．(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 50°≈0.77，cs 50°≈0.64，tan 50°≈1.19)

8．如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度．该楼底层为车库，高2.5 m；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地
1.5 m，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°，AB＝14 m．求居民楼的高度(精确到0.1 m，参考数据：eq \r(3)≈1.73)．

参考答案
1．B 2.B 3.A 4.C
5．75° 6.eq \f(tan α·tan β·s,tan β－tan α) 7.7.2
8．解：设每层高为x m，由题意得
MC′＝MC－CC′＝2.5－1.5＝1，
则DC′＝5x＋1，EC′＝4x＋1.
在Rt△DC′A′中，∠DA′C′＝60°，
∴C′A′＝eq \f(DC′,tan 60°)＝eq \f(\r(3),3)(5x＋1)．
在Rt△EC′B′中，∠EB′C′＝30°，
∴C′B′＝eq \f(EC′,tan 30°)＝eq \r(3)(4x＋1)．
∵A′B′＝C′B′－C′A′＝AB，
∴eq \r(3)(4x＋1)－eq \f(\r(3),3)(5x＋1)＝14，
解得x≈3.17.
∴居民楼高为5×3.17＋2.5≈18.4(m)．