(通用版)中考数学一轮随堂演练：5.2《矩形菱形正方形》(含答案)

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1．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是( )

A．AB＝AC B．AD＝BD
C．BE⊥AC D．BE平分∠ABC
2．如图，将矩形ABCD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB＝6，△ABF的面积是24，则FC等于( )

A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E.若AB＝12，BM＝5，则DE的长为( )

A．18 B.eq \f(109,5) C.eq \f(96,5) D.eq \f(25,3)
4．在△ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点．下列说法正确的是( )

A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形
B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形
C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形
D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
5．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(－3，4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝eq \f(k,x)(x<0)的图象经过顶点B，则k的值为( )

A．－12 B．－27 C．－32 D．－36
6．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OB，∠OAD＝65°，则∠ODC＝______．

7．如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB＝9，DF＝2FC，则BC＝_____ (结果保留根号)．

8．如图，已知BA＝AE＝DC，AD＝EC，CE⊥AE，垂足为E.
(1)求证：△DCA≌△EAC；
(2)只需添加一个条件，即_____，可使四边形ABCD为矩形．请加以证明．

9．如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF.
(1)求证：△BCE≌△DCF；
(2)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．

参考答案
1．D 2.B 3.B 4.D 5.C
6．25° 7.6eq \r(2)＋3
8．(1)证明：在△DCA和△EAC中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(DC＝AE，,AD＝EC，,AC＝CA，))
∴△DCA≌△EAC.
(2)解：添加条件不唯一，例如：AB∥CD.证明如下：
∵AB＝CD，AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形．
∵△DCA≌△EAC，且CE⊥AE，
∴∠ADC＝∠CEA＝90°.
∴四边形ABCD为矩形．
9．(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，E，F分别是AB，AD的中点，
∴BE＝DF，∠B＝∠D，BC＝DC.
∴△BCE≌△DCF.
(2)解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形．
理由如下：∵E，O，F分别是AB，AC，AD的中点，
∴AE＝AF，AF＝EO，AF∥EO，∴四边形AEOF是菱形．
∵AB⊥BC，∴AE⊥EO，
∴四边形AEOF是正方形．