数学华师大版1. 矩形的性质第1课时学案

19.1.1 矩形及其性质

学习目标：   

1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系.

2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.

学习重点：矩形的性质.

学习难点：矩形的性质的灵活应用.

学习过程：

预习导学：

1.思考：拿一个活动的平行四边形，轻轻拉动一个顶点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？当平行四边形移动到一个角是直角时，这时的图形是________形.

归纳：矩形定义：__________________________________叫做矩形（通常也叫_________）.

2.学习教材【思考】.

归纳矩形的性质：

⑴定义：                                     ，矩形具有平行四边形的一切性质.

⑵矩形性质定理1： ____________________________.

⑶矩形性质定理2：____________________________.

3. 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD.因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于_____________的一半.

4. 学习教材P99例1、P100例2 、P101例3

5. 补充例题（变式）：

例1、已知：如图 ，矩形 ABCD中，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长.

分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此△ABD是Rt△，若设AD=xcm，则对角线BD=（x+4）cm，由勾股定理可解出x.

（2）利用直角三角形面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AE×BD＝ AD×AB，由此可算出AE.

证明：

例2、已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC. 求证：CE＝EF.

分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AF＝BE，则问题解决，而证明AF＝BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形.此题还可以连接DE，证明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC.

证明：

随堂练习：

1.填空：（1）矩形的定义中有两个条件：一是              ，二是                .

（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为        、        、        、        .

2.下列说法错误的是（    ）.

A、矩形的对角线互相平分

B、矩形的对角线相等

C、有一个角是直角的四边形是矩形 

D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

3.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（     ）.

A、2对   B、4对  C、6对  D、8对

4.已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为      __cm，        cm，        cm，        cm.

5.已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠EAO的度数.

课堂检测：

1.矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（    ）.

（A）12cm    （B）10cm       （C）7.5cm      （D）5cm

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数.

3.已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EA⊥ED.

4.如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：∠CBE的度数.