数学沪教版 (五四制)第二十章 一次函数综合与测试达标测试

第二十章 一次函数单元检测

一、单选题

1．下列函数中，是的一次函数的有（       ）．

①；②；③；④；⑤．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列各点在一次函数的图象上的是（       ）

A． B． C． D．

3．正比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（        ）

A． B． C．D．

4．在平面直角坐标系中，直线与直线的位置关系是（       ）

A．相交 B．平行 C．重合 D．无法判断

5．对于一次函数y＝－x＋2，下列说法错误的是（       ）

A．函数的图象向下平移2个单位长度得到y＝－x的图象

B．函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0）

C．函数的图象不经过第三象限

D．若两点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则y1＜y2

6．如图，一次函数y＝2x+8的图象经过点A(－2，4)，则不等式2x+8＞4的解集是（     ）

A．x＜－2 B．x＞－2 C．x＜0 D．x＞0

7．将直线y＝3x﹣2平移后，得到直线y＝3x+4，则原直线（       ）

A．沿y轴向上平移了6个单位 B．沿y轴向下平移了6个单位

C．沿x轴向左平移了6个单位 D．沿x轴向右平移了6个单位

8．某个一次函数的图象与直线y＝x+6平行，并且经过点（﹣2，﹣4），则这个一次函数的解析式为（　　）

A．y＝﹣x+5 B．y＝x+3 C．y＝x﹣3 D．y＝﹣2x+8

9．为了让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m2，打开进水口注水时，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图像如图所示，下列说法错误的是（   ）

A．注水2小时，游泳池的蓄水量为380m3 B．该游泳池内开始注水时已经蓄水100m3

C．注水2小时，还需注水100m3，可将游泳池注满 D．每小时可注水190m3

10．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设点P经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（       ）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．已知点在一次函数的图象上，则的值是__．

12．已知一次函数的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m的取值范围是______．

13．如图，函数的图象与的图象交于、两点，过点作垂直于轴，垂足为，连接，则的面积为______．

14．孔明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线过点，则b的正确值应该是______．

15．如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，当直线与有交点时，的取值范围是___．

三、解答题

16．已知与成正比例，且时．

(1)试求与之间的函数表达式；

(2)若点在这个函数图象上，求的值．

17．已知直线l1经过点A（3，2）和点B（0，5），直线l2：y＝2x﹣4经过点A且与y轴相交于点C．

(1)求直线l1的函数表达式；

(2)已知点M在直线l1上，过点M作MN//y轴，交直线l2于点N．若MN＝6，请求出点M的横坐标．

18．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照 “提高电价”收费．设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元．具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：

(1)“基础电价”是_________元/度；

(2)求出当x＞240时，y与x的函数表达式；

(3)小石家六月份缴纳电费180元，求小石家这个月用电量为多少度？

19．为改善生态环境，某市开展植树造林活动，现甲、乙两家林场有相同的树苗可供选择，具体销售方案如下：甲林场每株树苗都是1.8元，乙林场树苗售价如下表．设购买树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为、元．

(1)如果需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买，所需费用为________元，若都在乙林场购买，所需费用为________元；

(2)当x＞1000时，直接写出、与之间的函数关系式；

(3)利用（2）的结论，求当购买树苗超过1000棵时，选择哪个林场合算，为什么？

20．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点．

(1)求直线的表达式；

(2)动点在线段和射线上运动，是否存在点，使的面积是的面积的？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

1．B

2．A

3．C

4．B

5．D

6．B

7．A

8．C

9．D

10．B

11．13

12．

13．1

14．-11

15．-1≤b≤2

16．(1)与成正比例，

可设，

当时，，

，解得，

，

与的函数关系式为；

(2)当时，代入函数解析式可得，

解得．

．

17.(1)解：设直线l1的表达式为y=kx+b，

则，

解得：．

∴直线l1的函数关系式为：y=-x+5；

(2)解：∵直线l1的函数关系式为：y=-x+5，

设M（a，-a+5），由MN//y轴，得N（a，2a-4），

MN=|-a+5-（2a-4）|=6，

解得a=1或a=5，

∴点M的横坐标是1或5．

18.(1)解：由图像可知：当用电刚好为240度时，其“基础电价”刚好为120元，

∴“基础电价”元/度．

(2)解：当x＞240时，设直线AB解析式为：y=kx+b，由图象可得：

A(240，120)，B(400,216)代入y=kx+b中得到：，

解出：，

∴当x＞240时，y与x的函数表达式为

(3)解：∵180＞120，

由(2)中y与x的函数表达式为可知：

∴令，

解得：x=340，

∴小石家这个月用电量为340度．

19.(1)解：由题意可得，

当购买1500棵白杨树苗时，

若都在甲林场购买所需费用为1500×1.8=2700（元），

若都在乙林场购买所需费用为1000×2+（1500-1000）×1.6=2800（元），

故答案为：2700，2800；

(2)解：由题意可得，

当x＞1 000时，

y甲=1.8x；

y乙=1000×2+（x-1000）×1.6=1.6x+400，

即当x＞1000时，y甲=1.8x，y乙=1.6x+400；

(3)解：当x＞1000时，

y甲-y乙=1.8x -（1.6x+400）=0.2x-400，

当y甲=y乙时，0.2x-400=0，解得x=2000；

当y甲＜y乙时，0.2x-400＜0，解得，x＜2000；

当y甲＞y乙时，0.2x-600＞0，解得，x＞2000；

综上所述，当x=2000时，到两林场购买所需要费用都一样；当1000＜x＜2000时，到甲林场购买合算；当x＞2000时，到乙林场购买合算．

20.(1)设直线AC的解析式是y=kx+b，

根据题意，得，解得，

故直线AC的解析式是；

(2)C(0，6)，A(4，2)，

OC=6

=，

设OA的解析式是y=mx，则4m=2，

，则直线的解式为，

当△OMC的面积是△OAC的面积的时，M到y轴的距离是，

点M的横坐标为2或-2，

当点M的横坐标为2时，

在中，当时，，则M的坐标是，

在中，当时，，则M的坐标是，

当点M的横坐标为-2时，在中，

当时，，则M的坐标是，

则M的坐标是或或，