初中数学第17章 函数及其图象综合与测试单元测试习题

新华师大版八年级下册数学

第17章  函数及其图象单元测试卷

姓名____________ 时间: 90分钟   满分:120分     总分____________

一、选择题（每小题3分,共30分）

1. 函数中自变量的取值范围是                                【   】

（A）≥2       （B）≥       （C）≤       （D）

2. 已知,则在如图的平面直角坐标系中,小手盖住的点的坐标可能是  【   】

（A）      （B）      （C）      （D）

3. 已知函数,则当时,函数值等于                       【   】

（A）         （B）5         （C）或5         （D）3或

4. 若点在直线上,则的值为                       【   】

（A）1           （B）           （C）2           （D）

5. 对于正比例函数,有以下结论:

①随的增大而减小;      ②它的图象经过点;

③它的图象经过原点;       ④它的图象与直线平行.

其中正确结论的个数是                                                      【   】

（A）1            （B）2            （C）3            （D）4

6. 将直线向上平移2个单位,则平移后的直线所对应的函数解析式为     【   】

（A）                    （B）

（C）                    （D）

7. 在同一平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数（）的图象可能是                                                                        【   】

（A）          （B）          （C）          （D）

8. 如图,函数和的图象交于点,则不等式的解集为【   】

（A）        （B）        （C）        （D）

9. 如图,过轴正半轴上的任意一点P作轴的平行线,分别与反比例函数和的图象交于点A和点B,若点C是轴上任意一点,连结AC、BC,则△ABC的面积为     【   】

（A）6            （B）7            （C）8            （D）14

10. 如图所示,已知点,作轴,轴,反比例函数的图象交PM于点A,交PN于点B.若四边形OAPB的面积为9,则                                【   】

（A）3            （B）6            （C）9            （D）15

二、填空题（每小题3分,共15分）

11. 已知一次函数,且,则它的图象不经过第_______象限.

12. 一次函数（）的图象与直线平行,且过点,则该函数的图象与轴的交点坐标为_________.

13. 如图所示,一次函数和的图象相交于点,则关于的方程的解为_________.

14. 两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示,设点P在上,轴于点C,交于点A,轴于点D,交于点B,则四边形PAOB的面积为_________.

15. 如图所示,在平面直角坐标系中,点B是反

比例函数的图象上的任意一点,将点B

绕原点O按顺时针方向旋转得到点A,连

结OA、OB.若点A的坐标为,则的值

为_________.

三、解答题（共75分）

16.（8分）已知一次函数的图象经过点和点.

（1）求一次函数的解析式;

（2）若图象与轴交于点A,与轴交于点B,求点A、B的坐标.

17.（9分）如图所示,一次函数的图象经过,两点,与轴相交于点C,求:

（1）此一次函数的解析式;

（2）△AOC的面积.

18.（9分）如图所示,在平面直角坐标系中,直线与轴、轴分别交于点A和点B.

（1）求点A和点B的坐标;

（2）若点P在轴上,且,求点P的坐标.

19.（9分）如图所示,函数和的图象相交于点A.

（1）求点A的坐标;

（2）根据图象,直接写出不等式≥的解集.

20.（9分）如图所示,一次函数的图象与反比例函数的图象交于,两点.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式;

（2）求△AOB的面积.

21.（10分）织金县某学校团支部书记暑假带领该校“优等生”去旅游,甲旅行社说:“若团支部书记买全票一张,则学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括团支部书记在内都6折优惠.”若全票价是1200元,设学生人数为,甲旅行社收费元,乙旅行社收费元.

（1）分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式;

（2）当学生人数是多少时,两家旅行社的收费是一样的?

（3）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠.

22.（10分）目前节能灯在城市已基本普及,今年山东省面向县级农村地区推广,为响应号召,某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只,这两种节能灯的进价、售价如下表:

（1）如何进货,进货款恰好为46000元?

（2）如何进货,商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,此时利润为多少元?

23.（11分）如图所示,点A的纵坐标为3,过点A的一次函数图象与正比例函数的图象交于点B,点B的横坐标为1.

（1）求该一次函数的表达式;

（2）若点P为第一象限内直线AB上的一动点,设点P的横坐标为,过点P作轴的垂线交正比例函数图象于点Q,交轴于点M.

①当△AOB≌△PQB时,求线段PM的长;

②当时,请直接写出点P的坐标.

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第17章  函数及其图象单元测试卷参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

二、填空题（每小题3分,共15分）

11.  三      12.        13.        14.  1      15. 

三、解答题（共75分）

16.（8分）已知一次函数的图象经过点和点.

（1）求一次函数的解析式;

（2）若图象与轴交于点A,与轴交于点B,求点A、B的坐标.

解:（1）设该一次函数的解析式为.

把和分别代入得:

解之得:

∴一次函数的解析式为;

……………………………………………4分

（2）对于,令,则,解之得:

∴

……………………………………………6分

令,则

∴.

……………………………………………8分

17.（9分）如图所示,一次函数的图象经过,两点,与轴相交于点C,求:

（1）此一次函数的解析式;

（2）△AOC的面积.

解:（1）把,分别代入得:

解之得:

∴;

……………………………………………4分

（2）对于,令,则

解之得:

∴

……………………………………………6分

∴

∴.

……………………………………………9分

18.（9分）如图所示,在平面直角坐标系中,直线与轴、轴分别交于点A和点B.

（1）求点A和点B的坐标;

（2）若点P在轴上,且,求点P的坐标.

解:（1）对于

令,则,解之得:.

∴

……………………………………………2分

令,,则

∴;

……………………………………………4分

（2）由题意可设点P为

∴

∵,

∴

∴

……………………………………………5分

∵

∴

∴或

∴点P的坐标为或.

……………………………………………9分

（求出一个点P的坐标给2分）

19.（9分）如图所示,函数和的图象相交于点A.

（1）求点A的坐标;

（2）根据图象,直接写出不等式≥的解集.

解:（1）解方程组得:

∴点A的坐标为;

……………………………………………5分

（2）由函数图象,不等式≥的解集为≥.

……………………………………………9分

20.（9分）如图所示,一次函数的图象与反比例函数的图象交于,两点.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式;

（2）求△AOB的面积.

解:（1）把代入得:

解之得:

∴

……………………………………………1分

∴反比例函数的解析式为

……………………………………………2分

把代入得:

解之得:

∴

……………………………………………3分

把,分别代入得:

解之得:

∴一次函数的解析式为;

……………………………………………5分

（2）设直线与轴交于点C.

令,则

∴

……………………………………………6分

∴

∴

……………………………………………9分

点评  实际上,,想一想,为什么?

21.（10分）织金县某学校团支部书记暑假带领该校“优等生”去旅游,甲旅行社说:“若团支部书记买全票一张,则学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括团支部书记在内都6折优惠.”若全票价是1200元,设学生人数为,甲旅行社收费元,乙旅行社收费元.

（1）分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式;

（2）当学生人数是多少时,两家旅行社的收费是一样的?

（3）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠.

解:（1）

整理得:

……………………………………………2分

;

……………………………………………4分

（2）令,则有

解之得:

答:当学生人数是4人时,两家旅行社的收费是一样的;

……………………………………………7分

（3）

当时,,解之得:

∴当时,乙旅行社更优惠;

……………………………………………8分

当时,,解之得:

∴当时,两家旅行社一样优惠;

……………………………………………9分

当时,,解之得:

∴当时,甲旅行社更优惠.

…………………………………………10分

22.（10分）目前节能灯在城市已基本普及,今年山东省面向县级农村地区推广,为响应号召,某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只,这两种节能灯的进价、售价如下表:

（1）如何进货,进货款恰好为46000元?

（2）如何进货,商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,此时利润为多少元?

解:（1）设商场购进甲种节能灯只,则购进乙种节能灯只,由题意可得:

解之得:

（只）

答:商场应购进甲种节能灯400只,乙种节能灯800只,才能使进货款恰好为46000元;

……………………………………………4分

（2）设商场购进甲种节能灯只,则购进乙种节能灯只,商场获利为元,则有:

整理得:

……………………………………………6分

∵商场销售完节能灯时获利不超过进货价的30%

∴≤

解之得:≥450

……………………………………………8分

∵,

∴随的增大而减小

……………………………………………9分

∴当时,商场获利最多,利润为:

（只）

…………………………………………10分

答:商场购进甲型节能灯450只,乙型节能灯750只时获利最多,且增大利润为13500元.

23.（11分）如图所示,点A的纵坐标为3,过点A的一次函数图象与正比例函数的图象交于点B,点B的横坐标为1.

（1）求该一次函数的表达式;

（2）若点P为第一象限内直线AB上的一动点,设点P的横坐标为,过点P作轴的垂线交正比例函数图象于点Q,交轴于点M.

①当△AOB≌△PQB时,求线段PM的长;

②当时,请直接写出点P的坐标.

解:（1）由题意可知:

对于,令,则

∴

……………………………………………1分

设一次函数的表达式为

把,分别代入得:

解之得:

∴该一次函数的表达式为;

……………………………………………4分

（2）①当△AOB≌△PQB时

∵轴

∴轴

∵点P的横坐标为

∴,

∴

解之得:

∴

∴;

……………………………………………9分

②点P的坐标为或.

…………………………………………11分

（写对一个坐标给1分）

提示:  易知

∵

∴

∴或

解之得:或

∴点P的坐标为或.