第二章 相交线与平行线（单元测试卷）-简单数学之2021-2022学年七年级下册同步讲练（北师大版）

第二章 相交线与平行线测试卷

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．（2021·广西贺州市·七年级期末）已知一个角是这个角的余角的，则这个角的度数是（     ）．

A． B． C． D．

2．（2021·福建福州市·七年级期末）如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则下列说法一定成立的是（  ）

A．

B．

C．与互补

D．与互余

3．（2021·江西赣州市·七年级期末）北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，過极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道在点南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线与正北方向所成角的度数为（　　　）

A．160° B．110° C．70° D．20°

4．（2021·安徽合肥市·七年级期末）如图，，在下面的四个式子中：①；② ；③；④，可以表示为 的补角的式子的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．（2021·陕西宝鸡市·七年级期末）下列说法中正确的个数为（    ）

①不相交的两条直线叫做平行线；

②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③平行于同一条直线的两条直线互相平行；

④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．（2020·北京八中乌兰察布分校七年级期末）下图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的一种方法，其依据是（）

A．同位角相等，两直线平行

B．内错角相等，两直线平行

C．同旁内角互补，两直线平行

D．平行于同一直线的两条直线平行

7．（2020·江苏扬州市·七年级期末）如图所示，下列条件能判断a∥b的有（　　）

A．∠1+∠2＝180° B．∠2＝∠4 C．∠2+∠3＝180° D．∠1＝∠3

8．（2021·福建泉州市·七年级期末）如图，已知直线，，则的度数是（    ）

A．38° B．48° C．52° D．62°

9．（2021·山东济南市·八年级期末）如图，如果∠1=∠3，∠2=60°，那么∠4的度数为（　　　）

A．120° B．130° C．140° D．150°

10．（2020·浙江杭州市·七年级期中）已知的两边与的两边分别平行，若的度数比的2倍少30°，则的度数是（    ）

A．30° B．50° C．30°或70° D．50°或70°

11．（2019·河北邢台市·八年级期末）下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容：如图，已知，求作：，使．

作法：（1）以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；

（2）作射线，并以点为圆心，长为半径画弧交于点；

（3）以点为圆心，长为半径画弧交（2）步中所画弧于点；

（4）作，即为所求作的角．

A．表示点 B．表示

C．表示 D．表示射线

12．（2020·浙江杭州市·七年级期末）如图，，，，如图所示，则下列各式中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】

解：∵l1∥l2∥l3，

∴∠1=∠2+∠4，∠4+∠3=180°，

∴∠1-∠2+∠3=180°，

故选：C．

13．（2021·湖北武汉市·七年级期末）如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，∠AOE＝m°，∠EOF＝90°，OM、ON分别平分∠AOE和∠BOF，下面说法：

①点E位于点O的北偏西m°；②图中互余的角有4对；③若∠BOF＝4∠AOE，则∠DON＝54°；④若，则n的倒数是，其中正确有（      ）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

14．（2020·浙江杭州市·七年级期末）如图，已知直线、被直线所截，，E是直线右边任意一点（点E不在直线，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（    ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）

15．（2020·山东泰安市·七年级期末）在同一平面内，已知直线a、b、c，且a∥b，b⊥c，那么直线a和c的位置关系是______．

16．（2021·江苏南通市·七年级期末）如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测到小岛在它北偏东的方向上，观测到小岛在它南偏东的方向上，则的补角的度数是______．

17．（2021·江苏九年级专题练习）如图，∠CAD为△ABC的外角，按以下步骤作图：

①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N；

②以点A为圆心，以BM长为半径画弧，交AD于点P；

③以点P为圆心，以MN长为半径画弧，交前一条弧于点Q；

④经过点Q画射线AE，若∠C＝50°，则∠EAC的大小是_____度．

18．（2021·广东茂名市·八年级期末）如图，点P、Q分别在一组平行直线、上，在两直线间取一点E使得，点F、G分别在、的角平分线上，且点F、G均在平行直线、之间，则__________．

三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）

19．（2020·陕西宝鸡市·七年级期末）请按以下要求作图：如图，打台球时，小球从A点出发撞击到台球桌边CD的点O处，请用尺规作图的方法作出小球反弹后的运动方向（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论）．

20．（2021·山西长治市·七年级期末）完成下面的解答过程，并填上适当的理由．

已知：如图，，平分，平分，试判断与是否平行．

解：∵（__________），

∴__________（_____________）．

∵平分，平分（已知），

∴___________，___________（_____________），

∴        （_____________），

∴（_____________）．

21．（2021·浙江宁波市·七年级期末）如图，直线与交于点O，垂足为O，平分．

（1）若，求和的度数；

（2）若，则___________．（用含的代数式表示）

22．（2021·江苏盐城市·七年级期末）如图，所有小正方形的边长都为1，O、A、B、C都在格点上．

（1）过点C画直线OA、OB的平行线分别交直线OB、OA于点D、点E（不写画法，下同）；

（2）过点A画直线OB的垂线，并注明垂足为F；过点A画直线OA的垂线，交射线OB于点G．

（3）线段______的长度是点A到直线OB的距离；

（4）通过度量，你发现分别与、怎样的关系？

23．（2021·广东茂名市·八年级期末）将两块大小相同的直角三角尺(即三角形和三角形，其中，按如图所示的方式摆放(直角顶点在斜边上，直角顶点在斜边上)，且．

（1）求的度数；

（2）请你判断与是否平行，并说明理由．

24．（2020·浙江杭州市·七年级期末）已知点A，B，O在一条直线上，以点O为端点在直线AB的同一侧作射线，，使．

（1）如图①，若平分，求的度数；

（2）如图②，将绕点O按逆时针方向转动到某个位置时，使得所在射线把分成两个角．

①若，求的度数；

②若（n为正整数），直接用含n的代数式表示．

25．（2020·浙江金华市·七年级期中）如图（1）所示是一根木尺折断后的情形，你可能注意过，木尺折断后的断口一般是参差不齐的，那么请你深入考虑一下其中所包含的一类数学问题，我们不妨取名叫“木尺断口问题”．

（1）如图（2）所示，已知，请问，，有何关系并说明理由；

（2）如图（3）所示，已知，请问，，又有何关系并说明理由；

（3）如图（4）所示，已知，请问与有何关系并说明理由．

26．（2021·山东菏泽市·八年级期末）如图所示，已知，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分和，分别交射线AM于点C、D，且

（1）求的度数．

（2）当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．

（3）当点P运动到使时，求的度数．