2020-2021学年重庆市九龙坡区育才中学教育集团八年级（下）期中数学试卷

2020-2021学年重庆市九龙坡区育才中学教育集团八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑。

1．（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A．  B.  C.  D.

2．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A．平行四边形  B．直角三角形 C．等腰三角形 D．以上图形都是

3．（4分）平行四边形ABCD的周长为20，AB=4，AD等于（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10

4．（4分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a、b、c．下列条件中；不能说明△ABC是直角三角形的是（　　）

A．∠A=∠B=∠C B．a2=b2+c2

C．∠A+∠B=∠C D．a：b：c=3：4：5

5．（4分）已知点（x1，-2），（x2，1）在一次函数y=-3x+b（b为常数）的图象上，则（　　）

A．x1=x2 B．x1＜x2  C．x1＞x2 D．x1，x2的大小无法确定

6．（4分）下列说法不正确的是（　　）

A．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

B．对角线相等的菱形是正方形

C．对角线互相垂直的矩形是正方形

D．一条对角线平分一组对角的矩形是正方形

7．（4分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为-1和7时，输出的y的值相等，则b等于（　　）

A．4 B．-4 C．-2 D．2

8．（4分）估计2÷+1的运算结果应在（　　）

A．5和6之间 B．4和5之间 C．6和7之间 D．3和4之间

9．（4分）若Rt△ABC的两边a，b满足+（b-4）2=0，则它的第三边c为（　　）

A．5 B．  C． D．5或

10．（4分）将从1开始的一组数按如下的规律排列：规定位于第m行第n列的数记为（m，n），例如记为（4，2），按此规律，记为（　　）

A．（506，1） B．（506，4） C．（505，4） D．（505，1）

11．（4分）如图，直线y=-转60°到△AO′B′的位置，连接O′B，则O′B的长（　　）

A．  B．3 C．  D．

12．（4分）从-2，-1，1，3，4，5六个数中，随机抽取一个数记为a，那么使得一次函数y=（5-a）x-a-2的图象不经过第二象限，且使关于x的分式方程的解为正数，则所有符合条件的a的和为（　　）

A．-2 B．-3 C．0 D．4

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

13．（4分）计算：=_______.

14．（4分）函数y=的自变量x的取值范围是_________.

15．（4分）若y=（a-2）+5是y关于x的一次函数，则a的值为________.

16．（4分）如图，DE是△ABC的中位线，且AB=AC，∠ABC的角平分线交DE的延长线于点F，若EF=1，△ABC的周长为16，则BC=______.

17．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=10，AD=12，点E是CD的中点，连接AE，点G为BC上一点，△ABG沿AG翻折得到△AFG，且点F恰好落在AE上，则CG=_______.

18．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，∠ADC=120°，BC=3，CD=4，点E是直线AD上一动点，连接CE，点F是CE的中点，点M是线段AB上一动点，点N在线段BC上且BN=1，连接MN和MF，则MN+MF的最小值为_______.

三、解答题：（本大题共8个小题，共78分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。

19．（10分）计算：
（1）

（2）

20．（10分）在四边形ABCD中，AD=BC，点O是对角线AC的中点，点E是BC边上一点，连接EO并延长交AD于点F，交BA的延长线于点G，且OE=OF．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若∠D=63°，∠G=42°，求∠GEC的度数．

21．（8分）在一次函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y=2|x-1|-3性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
（1）如表是x与y的对应值：

①a=______；
②若点A（m，c）、B（n，c）都在该函数图象上，则m+n=_____；
（2）在给出的平面直角坐标系中，画出函数图象，并写出这个函数的一条性质：

____________________________________________________________；
（3）已知函数y1=-x+1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出y1≥y时x的取值范围．

22．（10分）如图，直线y=-x+交x轴于点A，交y轴于点B，直线CD与直线AB的交点C的横坐标为-1，与轴交于点D，且OA=OD．
（1）求直线DC的解析式；
（2）若点P是y轴上一点，使得S△ADP=3S△BCD，求点P的坐标．

23．（10分）春末夏初，樱桃飘香．甲、乙两家樱桃采摘园的樱桃品质相同，在一年一度的樱桃节均推出优惠方案，甲园的优惠方案是：采摘的樱桃不超过5kg时，每千克按原销售单价销售；采摘的樱桃超过5kg时，其中5kg每千克仍按原销售单价销售，超过部分每千克以原销售单价的6折出售；乙园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的樱桃每千克直接以优惠单价出售．已知在甲园、乙园采摘樱桃15kg时，所需费用相同．
在乙采摘园所需费用y乙（元）与樱桃采摘量x（千克）满足一次函数关系，如表：

（1）求y乙与x的函数关系式（不必写出x的范围）；
（2）求甲园樱桃的原销售单价；
（3）若小明一家准备花费240元去采摘樱桃，请问去哪个园采摘可以得到更多数量的樱桃？请说明理由．

24．（10分）若一个正整数a可以表示为a=（b+2）（b-3），其中b为大于3的正整数，则称a为“优雅数”，b为a的“优点”．例如14=（5+2）×（5-3）=7×2，称14为“优雅数”，5为14的“优点”．
（1）“优点”为9的“优雅数”为______；150的“优点”为______；
（2）若b为a的“优点”，且a能被（b-1）整除，其中b为大于3的正整数，求a的值；
（3）m的“优点”为p，n的“优点”为q，当m-n=24时，求p+q的值．

25．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB延长线上一点，连接DE．
（1）过点A作AF⊥DE于点F，若AD=6，BE=2，求AF的长；
（2）如图2，点N在对角线BD上，且∠NAB=∠ADE，延长BA至点M，AM=BE，连接MN，求证：DE=AN+MN．
 

26．（10分）如图1，矩形OABC摆放在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点C在x轴上，OA=6，AB=4，点D在BC上，BD=2，过点A的直线交x轴于点E，连接DE，且DE⊥AD．
（1）△ADE是_______三角形，直线AE的解析式为___________________；
（2）如图2，点F是DE的中点，请在直线AE上找一点G，使得△DFG的周长最小，并求出此时点G的坐标和△DFG周长的最小值；
（3）如图3，将直线AE进行平移，记平移后的直线为l，直线l与直线DE相交于点M，与x轴相交于点N，是否存在这样的点M、N，使得△DMN是等腰直角三角形．若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．