2021年天津市东丽区中考数学二模试卷 含答案

这是一份2021年天津市东丽区中考数学二模试卷 含答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．计算（﹣4）+6的值是（ ）
A．﹣10B．﹣2C．10D．2
2．tan45°的值等于（ ）
A．B．C．1D．
3．地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，数字110000用科学记数法表示应为（ ）
A．1.1×106B．11×104C．1.1×105D．0.11×106
4．下列选项中的图标，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，是由4个小立方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
6．估计的值在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
7．计算﹣的结果是（ ）
A．3B．﹣3C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，那么点B1的坐标是（ ）
A．（1，1）B．（，）C．（0，）D．（，）
9．方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
10．若点A（x1，﹣5），B（x2，﹣3），C（x3，3）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3B．x3＜x1＜x2C．x1＜x3＜x2D．x2＜x1＜x3
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝lcm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB’，则BB'的长是（ ）
A．lcmB．2cmC．cmD．2cm
12．关于二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）的三个结论：①图象与y轴的交点为（0，﹣5）；②对任意实数m，都有x1＝2+m与x2＝2﹣m对应的函数值相等；③若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则﹣＜a≤﹣1或1≤a＜．其中，正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置.
13．计算a6÷a3的结果等于 ．
14．计算（y+2）（y﹣2）的结果等于 ．
15．不透明袋子中装有5个红球，3个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ．
16．直线y＝﹣x向下平移3个单位得到的直线解析式为 ．
17．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为 ．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．
①AB的长等于 ；
②请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，在△ABC的内部画出点P，满足S△PAB：S△PBC：S△PCA＝1：2：3，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） ．
三、解答题：本大愿共7小愿，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
19．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
20．每年的4月23日是“世界读书日”，今年4月，某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读书活动．活动结束后，学校对本校八年级学生4月份的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量（单位x本）进行了统计，如图所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（Ⅰ）全上面条形统计图，扇形统计图中m＝ ．
（Ⅱ）求本次抽取学生4月份“读书量”的平均数、众数和中位数．
（Ⅲ）己知该校八年级有350名学生，请你估计该校八年级学生中4月份“读书量”为4本的学生人数．
21．已知，△DBC内接于⊙O，DB＝DC．
（Ⅰ）如图①，过点B作射线BE交⊙O于点A，若∠EAD＝75°，求∠BDC的度数．
（Ⅱ）如图②，分别过点B、点D作⊙O的切线相交于点E，若∠E＝30°，求∠BDC的度数．
22．A，B两市相距150km，分别从A，B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，tanα＝1.627，tanβ＝1.373．己知风景区是以C为圆心，45km为半径的圆形区域．为了开发旅游，有关部门设计、修建连接A，B两市的高速公路，问高速公路AB是否穿过风景区，请说明理由．
23．小明的父亲在批发市场按每千克1.5元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
（Ⅱ）填空：
①降价前他每千克西瓜出售的价格是 元．
②随后他按每千克下降1元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，他一共批发了 千克的西瓜．
（Ⅲ）当0≤x≤80时求y与x的函数关系式．
24．己知点A（4m﹣6，0），B（0，m+3）分别为两坐标轴正半轴上一点，OA＝OB．
（Ⅰ）求m的值及点A、点B的坐标：
（Ⅱ）若点D为线段OA上一点（不与O，A重合）．
①如图1，将线段BO沿直线BD翻折，使点O落在AB边上的点E处，点F是直线BD上一动点，求△PEA的周长的最小值；
②如图2，点F为AB的中点，点C在y轴负半轴上，若AD+OC＝CD，则∠CFD的大小是否发生改变，若不变，请求出∠CFD度数：若变化，请说明理由．
25．己知抛物线y＝ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）的对称轴为x＝1，且过点（1，）．点P是抛物线上的一个动点，点P的横坐标为t，直线AB：y＝﹣x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（Ⅰ）求抛物线的解析式；
（Ⅱ）若点P在第一象限内或x轴上，求△PAB面积的最小值
（Ⅲ）对于抛物线y＝ax2+bx，是否存在实数m、n（m＜n），当m≤x≤n时，y的取值范围是3m≤y≤3n，如果存在，求出m、n的值，如果不存在，说明理由．
东丽区2020-2021学年度九年级数学第二次模拟考试试卷
参考答案及评分标准
一、选择题：（每小题3分，共36分）
填空题：（每小题3分，共18分）
； 14. ；15. ； 16. ； 17. ；18. （Ⅰ） （Ⅱ）如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求．
三、解答题：（66分）
19．解：
解不等式①得，…………………… 2分.
解不等式②得，，………………………… 4分
0
-1
-2
-3
-4
1
2
4
3
在数轴上表示如下：

………………………… 6分
所以，原不等式组的解集为.………………………… 8分
20．解：（Ⅰ）补全统计图如下图 ；35


（2）四月份读书量为3本的人数为21人，人数最多
所以众数：3．
四月份读书量的平均本数为
所以平均数：3．
按从小到大的顺序排列，位于第30和第31位的是3和3
所以中位数=3．
（3）根据题意得：35020%=70（人）
所以4月份“读书量”为4本的学生人数为70人．………………………… 8分.
21.

（Ⅰ）解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠DAB+∠C＝180°，
∵∠EAD+∠DAB＝180°，
∴∠C＝∠EAD，
∵∠EAD＝75°，
∴∠C＝75°，
∵DB＝DC，
∴∠DBC＝∠C＝75°，
∴∠BDC＝180°﹣∠C﹣∠DBC＝30°；分
（Ⅱ）解：连结、
∵、与⊙O相切于点B、D，
∴
∴ ，
∵，
∴
∴
∵DB＝DC，
∴∠DBC＝∠C＝75°，
∴∠BDC＝180°﹣∠C﹣∠DBC＝30°；分

解： AB不穿过风景区.
过点C作于点D，由已知可得则
在中，
在中，
∴；
∵
∴， .
∴
∵
∴高速公路AB不穿过风景区 分
23.解：解：（Ⅰ）85，330；
（Ⅱ）3.5，128；
（Ⅲ）设y与x的函数关系式是
图象过和

解得
与的函数关系式为
分
24.解：（Ⅰ）
又点，，
，
，
点，点，分
（Ⅱ）①如图，连接OP，
点，点，
，
，
，
将线段BO沿直线BD翻折，使点O落在AB边上的点E处，
，，
的周长，
当点P与点D重合时，的周长最短，
周长的最小值；分
②的大小不发生改变，
理由如下：如图2，连接OF，在BO上截取，连接HF，
，点F是AB的中点，，
，，，
又，
≌，
，，
，
，
，
，，
，
又，，
≌，
．分

25.解：解：（Ⅰ）函数的对称轴为x＝1，即b＝﹣2a，
故抛物线的表达式为：y＝ax2﹣2ax，
将（1，）代入上式并解得：a，
故抛物线的表达式为：yx2+x；
（Ⅱ）过点P作PH∥y轴交BA于点H，
设点P（x，x2+x），则点H（x，﹣x+3），
△PAB面积S＝S△PHA+S△PHBPH×OA（﹣x+3x2﹣x）×3x2﹣3x，
∵0，故S有最小值，当x＝2时，S的最小值为；
（Ⅲ）存在，理由：
yx2+x（x﹣1）2，
∴如果存在m、n，则必须3n，即n，
当x≤1时，y随x的增大而增大，
∴当x＝m时，ym2+m＝3m，解得：m＝﹣4或0（舍去0）；
当x＝n时，yn2+n＝3n，解得：n＝﹣4或0（舍去﹣4）；
故m＝﹣4，n＝0．
售出西瓜x/kg
0
10
20
30
40
80
手中持有的钱数y/元
50

120
155
190

题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答 案
D
C
C
A
B
B
A
C
A
D
B
D