初中数学苏科版八年级下册第8章 认识概率综合与测试单元测试精练

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姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020秋•抚顺县期末）在一次比赛前，教练预言说：“这场比赛我们队有60%的机会获胜”，则下列说法中与“有60%的机会获胜”的意思接近的是（ ）
A．他这个队赢的可能性较大
B．若这两个队打10场，他这个队会赢6场
C．若这两个队打100场，他这个队会赢60场
D．他这个队必赢
【分析】概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．
【解析】A、根据概率的意义，正确；
B、概率仅仅反映了这一事件发生的可能性的大小，若这两个队打10场，他这个队可能会赢6场，但不会是肯定的，所以错误；
C、和B一样，所以错误；
D、根据概率的意义，正确．
故选：A．
2．（2020春•秦淮区期末）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．购买一张彩票，中奖
B．打开电视，正在播放广告
C．抛掷一枚质地均匀且6个面上分别标上数字1～6的骰子，朝上一面的数字小于7
D．一个不透明的袋子中只装有 2个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球，结果是红球
【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．
【解析】A、购买一张彩票，中奖，是随机事件，不合题意；
B、打开电视，正在播放广告，是随机事件，不合题意；
C、抛掷一枚质地均匀且6个面上分别标上数字1～6的骰子，朝上一面的数字小于7，是必然事件，符合题意；
D、一个不透明的袋子中只装有 2个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球，结果是红球，是不可能事件，不合题意．
故选：C．
3．（2020春•江都区期末）下列说法中不正确的是（ ）
A．抛掷一枚质量均匀的硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉至少有两个球是必然事件
C．为了呈现某个月的气温变化情况，应选择的统计图为扇形统计图
D．从一副扑克牌中任意抽取1张，摸到的牌是“A”的可能性比摸到的牌是“红桃”可能性小
【分析】根据随机事件、统计图的选择、可能性的大小，分别进行判断即可．
【解析】A．抛掷一枚质量均匀的硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，正确；
B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉至少有两个球是必然事件，正确；
C．为了呈现某个月的气温变化情况，应选择的统计图为折线统计图，所以C选项错误；
D．从一副扑克牌中任意抽取1张，摸到的牌是“A”的可能性比摸到的牌是“红桃”可能性小，正确；
故选：C．
4．（2020春•无锡期末）下列事件中属于必然事件（ ）
A．射击一次，中靶B．明天会下雨
C．太阳从东边升起D．公鸡下蛋
【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．
【解析】A、射击一次，中靶，属于随机事件，不合题意；
B、明天会下雨，属于随机事件，不合题意；
C、太阳从东边升起，属于必然事件，符合题意；
D、公鸡下蛋，属于不可能事件，不合题意；
故选：C．
5．（2020春•工业园区期末）一个不透明的袋子中装有1个红球、2个白球和3个黑球，每个球除颜色外都相同．将球摇匀后，从中任意摸出一个球，则摸到红球是（ ）
A．必然事件B．不可能事件C．确定事件D．随机事件
【分析】根据随机事件定义可得答案．
【解析】从中任意摸出一个球，则摸到红球是随机事件，
故选：D．
6．（2020春•常州期末）下列属于必然事件的是（ ）
A．水中捞月B．水滴石穿C．守株待兔D．刻舟求剑
【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．
【解析】A、水中捞月是不可能事件，不合题意；
B、水滴石穿是必然事件，符合题意；
C、守株待兔是随机事件，不合题意；
D、刻舟求剑是不可能事件，不合题意；
故选：B．
7．（2020春•兴化市期末）下列事件中，是不可能事件是（ ）
A．明天下雨
B．没有水分，种子发芽
C．打开电视，正在播广告
D．买彩票获得500万元大奖
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解析】A、明天下雨，是随机事件；
B、没有水分，种子发芽，是不可能事件；
C、打开电视，正在播广告，是随机事件；
D、买彩票获得500万元大奖，是随机事件；
故选：B．
8．（2019•高邮市二模）一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右，若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星，则摸到黄色幸运星的可能性约为（ ）
A．34B．12C．314D．27
【分析】设袋中红色幸运星有x个，根据“摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右”列出关于x的方程，解之可得袋中红色幸运星的个数，再根据频率的定义求解可得．
【解析】设袋中红色幸运星有x个，
根据题意，得：x20+x+15=0.5，
解得：x＝35，
经检验：x＝35是原分式方程的解，
则袋中红色幸运星的个数为35个，
若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星，
则摸到黄色幸运星的频率为1520+35+15=314，
故选：C．
9．（2019•常熟市二模）在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为（ ）
A．10B．15C．20D．24
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.25左右得到比例关系，列出方程求解即可．
【解析】根据题意得6a=0.25，
解得：a＝24，
经检验：a＝24是分式方程的解，
故选：D．
10．（2018秋•海安市期末）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为（ ）
A．16B．20C．24D．28
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【解析】根据题意知4a=20%，
解得a＝20，
经检验：a＝20是原分式方程的解，
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋•崆峒区期末）在一个不透明的布袋中，有红球、白球共20个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在50%，则随机从口袋中摸出一个是红球的概率是 12 ．
【分析】根据题意得出摸出红球的频率，继而根据频数＝总数×频率计算即可．
【解析】∵小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在40%，
∴随机从口袋中摸出一个是红球的概率是50%=12．
故答案为：12．
12．（2020春•仪征市期末）一个不透明的袋中装有3个红球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出2球，则“摸出的球至少有1个黑球”是 随机 事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念作答．
【解析】一个不透明的袋中装有3个红球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出2球，共有以下2种情况：
1、2个红球；
2、1个红球，1个黑球；
所以从中任意摸出2球，“摸出的球至少有1个黑球”是随机事件，
故答案为：随机．
13．（2020春•赣榆区期中）某口袋中有红色、黄色小球共40个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中黄球的个数约为 28 ．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，所以用黄球的频率乘以总球数求解．
【解析】根据题意得：
40×（1﹣30%）＝28（个）
答：口袋中黄球的个数约为28个．
故答案为：28．
14．（2020春•滨海县期中）一个不透明的袋子中有1个白球、1个红球和4个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同，搅均匀后从中任意摸出1个球，摸出白球的可能性 小于 摸出黄球的可能性（填“等于”或“小于”或“大于”）．
【分析】分别求出摸出白色和黄色球的概率，再比较摸出两种颜色球的可能性大小即可．
【解析】∵摸出白球的可能性为16，摸出黄球的可能性为46=23，
∴摸出白球的可能性小于摸出黄球的可能性，
故答案为：小于．
15．（2020•海安市一模）某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，小智绘制了如图所示的折线图，该事件最有可能是 ③ （填写一个你认为正确的序号）．
①掷一枚硬币，正面朝上；
②掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是5；
③暗箱中有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外无差别，从中任取一球是黑球．
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈13，计算三个选项的概率，约为13者即为正确答案．
【解析】由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33，即13左右，
①中掷一枚硬币，正面朝上的概率为12，不符合题意；
②掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是5的概率是16，不符合题意；
③中从中任取一球是黑球的概率为11+2=13，符合题意，
故答案为：③．
16．（2019秋•镇江期末）在一个不透明的袋子中有1个红球，2个绿球和3个白球，这些球除了颜色外完全一样，摇匀后，从袋子中任意摸出1个球，你认为取出 白 颜色的球的可能性最大．
【分析】由一只不透明的袋子中有1个红球，2个绿球和3个白球，这些球除颜色外都相同，即可求得摸到各种颜色球的概率，继而求得答案．
【解析】∵一只不透明的袋子中有1个红球，2个绿球和3个白球，这些球除颜色外都相同，
∴P（红球）=16，P（绿球）=26=13，（白球）=36=12，
∴摸到白球的可能性最大．
故答案为：白．
17．（2020春•沙坪坝区校级月考）从某油菜籽种子在相同条件下发芽试验的结果如下：
根据以上数据可以估计，该油菜籽种子发芽的概率为 0.8 （精确到0.1）．
【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，从而得到结论．
【解析】∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，
∴该油菜籽种子发芽的概率为0.8，
故答案为：0.8．
18．（2020•萧山区一模）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为 12 ．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可．
【解析】由题意可得，3a+3×100%＝20%，
解得a＝12．
经检验：a＝12是原分式方程的解，
所以a的值约为12，
故答案为：12．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019春•凤翔县期末）在5个不透明的袋子中分别装有10个球，其中，1号袋中有10个红球，2号袋中有8红2白球，3号袋中有5红5白球，4号袋中有1红9白球，5号袋中有10个白球，从各个袋子中摸到白球的可能性一样吗？请将袋子的序号按摸到白球的可能性从小到大的顺序排列．
【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．
【解析】1号袋子摸到白球的可能性＝0；
2号袋子摸到白球的可能性=210=15；
3号袋子摸到白球的可能性=510=12；
4号袋子摸到白球的可能性=910，
5号袋子摸到白球的可能性＝1．
故排序为：1号，2号，3号，4号，5号．
20．（2018春•滨海县期中）下列第一排表示各盒中球的情况，第二排的语言描述了摸到篮球的可能性大小，请你用线把第一排盒子与第二排的描述连接起来使之相符．
【分析】①中摸到蓝球的可能为0，②摸到蓝球的可能性较小，③中摸到蓝球的可能性大，④一定摸到蓝球．连线即可解答．
【解析】如图所示：
21．（2018春•高邮市期末）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：
（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的可能性大小是45，求m的值．
【分析】（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；
（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．
【解析】（1）当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；
∵m＞1，当摸出2个或3个红球时，摸到黑球为随机事件，
故答案为：4；2、3．
（2）依题意，得6+m10=45，
解得 m＝2，
所以m的值为2．
22．（2018春•淮安区期末）抛掷一枚均匀的骰子（各面上的点数分别为1﹣6点）1次，落地后：
（1）朝上的点数有哪些结果？他们发生的可能性一样吗？
（2）朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数，这两个事件的发生可能性大小相等吗？
（3）朝上的点数大于4与朝上的点数不大于4，这两个事件的发生可能性大小相等吗？如果不相等，那么哪一个可能性大一些？
【分析】（1）根据题意得出落地后朝上的点数可能是1、2、3、4、5、6，再根据概率公式即可得出答案；
（2）根据概率公式先分别求出朝上的点数是奇数和朝上的点数是偶数的概率，再进行比较即可；
（3）先求出朝上的点数大于4的概率和朝上的点数不大于4的概率，再进行比较即可．
【解析】（1）因为抛掷一枚均匀的骰子（各面上的点数分别为1﹣6点）1次，落地后朝上的点数可能是1、2、3、4、5、6，
所以它们的可能性相同；
（2）因为朝上的点数是奇数的有1，3，5，它们发生的可能性是12，朝上的点数是偶数的有2，4，6，它们发生的可能性是12
所以发生的可能性大小相同；
（3）因为朝上的点数大于4的数有5，6，发生可能性是26=13，
朝上的点数不大于4的数有1，2，3，4，发生可能性是46=23，
所以朝上的点数大于4与朝上的点数不大于4可能性大小不相等，朝上的点数不大于4发生的可能性大．
23．（2019•湖北）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．
（1）填空：样本容量为 100 ，a＝ 30 ；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．
【分析】（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值；
（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；
（3）计算出样本中身高低于160cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解．
【解析】（1）15÷54360=100，
所以样本容量为100；
B组的人数为100﹣15﹣35﹣15﹣5＝30，
所以a%=30100×100%＝30%，则a＝30；
故答案为100，30；
（2）补全频数分布直方图为：
（3）样本中身高低于160cm的人数为15+30＝45，
样本中身高低于160cm的频率为45100=0.45，
所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率为0.45．
24．（2019春•商河县期末）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
（1）请估计当n很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6 （精确到0.1）；
（2）假如摸一次，摸到黑球的概率P（黑球）＝ 0.4 ；
（3）试估算盒子里黑颜色的球有多少只？
【分析】（1）计算出其平均值即可；
（2）概率接近于（1）得到的频率；
（3）黑球个数＝球的总数×得到的黑球的概率，即为黑球的个数．
【解析】（1）∵摸到白球的频率为0.6，
∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，
故答案为：0.6．
（2）∵摸到白球的频率为0.6，
∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（黑球）＝1﹣0.6＝0.4，
故答案为：0.4．
（3）盒子里黑颜色的球有50×0.4＝20（只）．
25．（2019春•沭阳县期中）如图，有一个转盘被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．估计各事件的可能性大小，完成下列问题．
（1）可能性最大的事件是 ④ ；（填写序号）
（2）多次实验，指针指向绿色的频率的估计值是 16 ；
（3）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为： ②＜③＜①＜④ ．
【分析】（1）分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．
（2）根据（1）中所求结果可得；
（3）由（1）中所求结果比较大小即可得．
【解析】（1）∵共3红2黄1绿相等的六部分，
∴①指针指向红色的概率为36=12；
②指针指向绿色的概率为16；
③指针指向黄色的概率为26=13；
④指针不指向黄色为23；
∴可能性最大的事件是④；
（2）多次实验，指针指向绿色的频率的估计值是16，
故答案为：16；
（3）由题意得：②＜③＜①＜④，
故答案为：②＜③＜①＜④．
26．（2019春•江宁区期中）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球其40只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
（1）摸到黑球的频率会接近 0.5 （精确到0.1）；
（2）估计袋中黑球的个数为 20 只：
（3）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了 10 个黑球．
【分析】（1）根据统计图找到摸到黑球的频率稳定到的常数即为本题的答案；
（2）根据（1）的值求得答案即可；
（3）设向袋子中放入了黑个红球，根据摸到黑球最终稳定的频率即为概率的估计值，列出方程求解可得．
【解析】（1）观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.5附近，
故摸到黑球的频率会接近0.5，
故答案为：0.5；
（2）∵摸到黑球的频率会接近0.5，
∴黑球数应为球的总数的一半，
∴估计袋中黑球的个数为20只，
故答案为：20；
（3）设放入黑球x个，
根据题意得：20+x40+x=0.6，
解得x＝10，
经检验：x＝10是原方程的根，
故答案为：10；每批粒数
100
400
800
1000
2000
4000
发芽的频数
85
298
652
793
1604
3204
发芽的频率
0.850
0.745
0.815
0.793
0.802
0.801
事件A
必然事件
随机事件
m的值
4
2、3
事件A
必然事件
随机事件
m的值
4
2、3
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
65
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率mn
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601